2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数(4)

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.

?2?m?n,??1?2m?n.?m??3,?n?5.∵B为（1，2）∴?∴?

∴BC的解析式为y??3x?5. ························································································ 6分

当y?0时，x?53.∴P点为（

53，0）.??????????7分

6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，12

0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。

x

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）

?∴??b=-2

1

?b=-2 ∴?

?k=2k+b=0

1

∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2

11

∴OB·MD=2 ∴n=2 22

∴n=4

将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3 k2∵4= ∴k2=12

3

所以反比例函数的表达式为y=

12 x

(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO OA2∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2

OB1PD

∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8

MD∴PO=OD+PD=11

16

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0） 7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数y1?y2?k2x?1(k2?0)相交于

k1x（k1＞0）与一次函数

A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC

＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m. ∵tan∠AOC＝

ACOC＝2，

∴AC＝2×OC＝2m. ∵S△OAC＝∴m2＝1

∴m＝1（负值舍去）. ∴A点的坐标为（1，2）. 把A点的坐标代入y1?k1＝2.

∴反比例函数的表达式为y1?2xk1x12×OC×AC＝

12×m×2m＝1，

中，得

.

把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得 k2＋1＝2， ∴k2＝1.

∴一次函数的表达式y2?x?1. （2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.

8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数y?（a,2）

kx与一次函数y?2x?4的图象都经过点A

17

(1)求反比例函数y?kx的解析式；

kx(2) 当反比例函数y?的值大于一次函数y?2x?4的值时，求自变量x的取值范围．

【答案】(1)∵ y?2x?4的图象过点A（a,2） ∴ a=3

y?kx过点A（3,2） ∴ k=6 ∴

kx与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标，得到方程：

y?6x

∵

y?(2) 求反比例函数

2x?4?6x 解得：x1= 3 , x2= -1

∴ 另外一个交点是（-1，-6）

6?2x?4

∴ 当x<-1或0

y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . （1）求k和m的值；

k12（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

x（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写

xk出线段PQ长度的最小值.

O

A B

18

【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ∴S△AOB=

12?OB?AB=

1212×2×m=

12 ∴m=

1212

kx∴点A的坐标为（2，∴k=1

） 把A（2，）代入y=，得

12=

k2

（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= 又 ∵反比例函数y=

1x13

在x>0时，y随x的增大而减小，

13∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。

（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。

10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)

的图象与反比例函数y＝

mx (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于

4

C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．

5

(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积．

4

【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，

5∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAD4

＝＝ ， AO55

mm，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为yx-3

∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)， 将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ＝－

12

， x

∵点B在反比例函数y＝－

1212

的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵x6

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，

19

?k＝－，?－3k＋b=4，

?∴，∴?3 ? 6k＋b＝－2

? b＝2

2

∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．

3

22

(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，

33∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4， 11

∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．

22

11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线y1??2x经过点P（?2，a），点P关

于y轴的对称点P′在反比例函数y2?（1）求点P′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．

y P 12

kx（k?0）的图象上．

P?P O 1y2?kx

x （第19题）

y1??2x

k28x【答案】（1）将P（-2，a）代入y??2x得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）． (2) 将P′（2，4）代入y?自变量x的取值范围x<0或x>4．

12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。

⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

kx得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y?．

【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以AB=

AO+BO22=4+322=5. 20

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