2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数(6)

（2）结合图像，求出当k3x?b?k2x?k1x时x的取值范围。

【答案】（1）设B（p，q），则k2?pq

又S△BDO=(?p)(?q)=4，得pq?8，所以k2?8，所以y2?218x

得A(4，2) ，得4k1?2,k1?12，所以y1?12x

?4k3?b?2?k3??2由?得?，所以y3??2x?10

?b?10?5k3?b?0（2）x??4或1?x?4

19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1??3x（x＜0）的图

象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函

数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2?ax（x＞0）的图象与y1??3x（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2?ax（x

＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

y y1 y2 A B P O （21题图） C Q x 【答案】解：⑴∵x??1时，一次函数值大于反比例函数值，当x??1时，一次函数值小于反比例函数值．

26

∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）

设一次函数解析式为y?kx?b，因直线过A、C 则???k?b?3?2k?b?0 解得??k??1?b?1

∴一次函数的解析式为y??x?2． ⑵∵y2?∴y2?3xax(x?0)的图象与y1??3x(x?0)的图象关于y轴对称，

(x?0)

∵B点是直线y??x?2与y轴的交点，∴B（0,2） 设P(n，∴(2?213n3n)，n?2，S

)n?6512四边形BCQP

=S

52梯形BOQP

-S△BOC=2

?2?2?2，n?，

∴P（

52，）

20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y?mx的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积.

【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入y?析式为y?8xmx ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解

，又∵点A在y?8x图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2)

将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得

?2?4k?b?k?1 解得 ???4??2k?bb??2??∴一次函数的解析式为y＝x－2

27

(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）

S?AOB?S?AOC?S?BOC?12?2?2?12?2?4?6（平方单位）

注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），S?BOA方单位）同样给分.

?S?DOA?S?DOB?6（平

21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。

⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以AB=

AO+BO22=4+322=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,

因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为y=kx.

因为BC=AB=5，OB=3,

所以点C的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式y=kx经过点C,

15x所以反比例函数解析式为y=.

22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）

如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝

mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p

28

－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝

mx（x＞0）和y＝－

mx（x＜0）于M，N

两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝

∴1?m2mx上，

，得m＝2.

设直线l的解析式为y＝kx＋b

∵直线l过A(1，0)和B(2，1) ∴??k?b?0?2k?b?1，解得??k?1?b??1

∴直线l的解析式为y＝x－1.

(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）

在直线l上，如图.

∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，

∴p－1＝2，解得p＝3

∴P(3，2)

∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2 把y＝2分别代入双曲线y＝∴

PMMN?3?11?(?1)?1，即

2x和y＝?2x得M(1,2),N(-1,2) ，

M是PN的中点，

同理：B是PA的中点，

∴BM∥AN

∴△PMB∽△PNA.

（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），

29

∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1） 把y＝p－1分别代入双曲线y＝得M的横坐标x＝

2p?12x（x＞0）和y＝－

22x（x＜0）， （其中p＞1）

和N的横坐标x＝－

p?1∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上， ∴即

S?AMNS?APM4p?1?MNPM?42p?1,得MN=4PM

)，整理得：p－p－3＝0，

2

＝4(p－

1?2解得：p＝13

由于p＞1，∴负值舍去 ∴p＝1?213

132经检验p＝1?是原题的解，

∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM， p的值为

1?213.

mx23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝

于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞

mx的图象交

的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

30

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数(6)在线全文阅读。