第16章 四边形(4)

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】

一、情景引入

1. 如何判定一个图形是菱形？

. 2. 想一想：木工师傅在做菱形的窗格时，只要保证窗格的四条边框一样长就行了.你能说出其中的道理吗？

二、新课学习

1. 探究菱形的判定定理：

由上面的想一想，猜想菱形的一个判定定理.

猜想： . 已知：如图：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.

AD

O

菱形判定定理1： B C 符号语言：

想一想：根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形？ 猜想：对角线 的平行四边形是菱形.

已知：如上图：四边形ABCD是平行四边形，且对角线 . 求证：ABCD是菱形.

菱形判定定理2： . 符号语言：

2. 定理运用

例1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形

AE 1 D O

B

F C

三、巩固练习

练习：教材P74 1.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测 1. 菱形的判定方法：

定义： . 判定定理1： . 判定定理2： . 2. 如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=2，OB=1.

（1）求证：AC⊥BD.

（2）求证：四边形ABCD是菱形.

D

AC O B

评价等级:___________ 七、作业

必做题： P80 A组5题;

选做题：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第6课时)

【学习目标】掌握正方形的判定方法，会用正方形的判定方法解决某些计算和证明的问题.

【学法指导】类比，利用正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系来研究.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习引入

1. 正方形定义： . 2. 正方形的性质： . 3. 正方形是特殊的 、 、 . 4. 如何判断一个图形是正方形？

二、新课学习

AD

1. 探究正方形的判定方法.

根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，归纳正方形的判定定理. (1)四边形ABCD是矩形： . 符号语言：

B C

（2）四边形ABCD是菱形： . 符号语言：

（3）四边形ABCD是平行四边形： . 符号语言：

（4）四边形ABCD中，用对角线条件判断：

. 符号语言：

2. 方法运用.

例1 （1）以2cm长的线段为边，画一个正方形； （2）以4cm长的线段为对角线，画一个正方形. 要求：画图，简要说做法，并说明为什么是正方形.

例2 如图，在平行直角坐标系xOy ，顺次连接点A(-2,0) ,B（0，-2），

C（2,0），D（0,2）所得到四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由. D(0，2)

A(-2，O C(2，B(0，

题解反思： . 三、巩固练习 1. 教材P75练习1. 2. 教材P75做一做.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形．

C

E F A

B

D

评价等级:___________ 六、作业

必做题：如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形EFGH为正方形. A H D E

G

B F C 16.4特殊的平行四边形的性质与判定(第7课时)

【学习目标】熟练掌握矩形菱形的性质和判定，会解决某些计算和证明题目.

【学法指导】观察，依条件正确选择定理.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习

1. 特殊的平行四边形有 、 、 .其中正方形也是特殊的 . 2. 矩形的性质和判定：（画图并写符号语言）

3. 菱形的性质和判定：（画图并写符号语言）

二、典型例题学习

例1 如图在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=150.

（1）求∠2的度数; （2）试说明：BO=BE. AD

1

O

2

B E C

题解反思： .

例2 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm， BD=12cm. 求菱形的高．

题解反思： . 三、巩固练习

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是矩形. A1 D O

B 2 C

四、课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，DE⊥CE，∠ADE=300，AE=2.求CD的长.

D C

A

E B

评价等级_______ 六、作业

必做题：在矩形ABCD中，E是BC边上一点，且?AEB=?DEC.求证：BE=CE.

E BC A D

选做题: 如图，?ACB=90°，CD∥AB,E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？ 试说明理由. D C

A

E

B

16.4特殊的平行四边形的性质与判定(第8课时)

【学习目标】熟练掌握正方形的定义、性质和判定，会解决有关计算和证明的问题.

【学法指导】联想、类比、转化.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习 1. 正方形的性质： 符号语言：

2. 正方形的判定：

AO D

四、课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.

符号语言：

B C

二、典型例题学习

例1 已知：正方形ABCD中，E为CD上的一点，F为BC延长线上的一点，CE=CF.

求证：(1) △BCE≌△DCF ;(2) 若∠BEC=600，求∠EFD的度数.

AD

E

B

C

F 题解反思： .

例3 如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，M，N分别是OA，OB上的点，且AM=BN.

求证：（1）BM=CN； （2）BM⊥CN. D C

O

MN

AB

题解反思: . 三、巩固练习

已知：如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=750，则∠AEB的度数是多少？ B A

E C

D

（1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明理由.

AD

G F B C

E 评价等级_______ 六、作业

必做题：在正方形ABCD中，P是CD上一点，BE⊥AP于E,DF⊥AP于F.

求证：AE=DF. D P C

F E H A

B

16.5 三角形中位线定理(第1课时)

【学习目标】掌握三角形中位线的概念和性质定理，会证明三角形中位线定理，会用三角形中位线定

理解决具体计算和证明问题. 第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】转化.

【学习过程】 一、复习引入

1. 什么是三角形的中线？画出三角形的一条中线.

2. 如图，在△ABC中，分别取AB、AC边中点D、E，连接DE.DE是△ABC的中线吗？猜猜看，DE这条线段叫什么? A .

二、新课学习

B

C

1. 三角形中位线定义： . 2. 探究三角形中位线性质：

猜想： . 证明猜想：

已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： . A证明：

DE BC

三角形中位线定理： 符号语言：

3. 定理运用.

例 已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BE =EC，AF=FC.

A求证：AE、DF互相平分． DF

BCE

题解反思： . 教材：P77想一想. 三、巩固练习

教材P78练习1、2.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

1. 画出三角形的一条中位线，并用符号语言写出三角形中位线的性质定理.

2. 在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，且EF=3cm，则BC= . 3. 已知三角形的周长为24cm，则该三角形三条中位线的和为 . 评价等级:___________ 七、作业

必做题：已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AC和BC的中点，F为DE延长线上一点，且

EF=ED.求证：四边形ABFD是平行四边形. A

D B

E C

F

16.5 三角形中位线定理(第2课时)

【学习目标】会应用三角形中位线定理进行计算与应用，掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边

的直线平分第三边”，并会用于解相关题目.

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