第16章 四边形(2)

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习目标】掌握平行四边形边、角的性质；理解两条平行线间的距离的概念及性质；能利用平行

四边形的性质进行简单证明和计算.

【学法指导】平行四边形转化为三角形. 【学习过程】 一、问题引入

1.根据平行四边形的定义画一个平行四边形.

解题的一般步骤总结：

2.观察这个平行四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间又有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 二、新课学习

1.猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C

2.总结:平行四边形的性质

（1） . 符号语言： ∵

∴

（2） . 符号语言：

∵

∴ A B 3.推论 （1）夹在两条平行线间 相等.

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做 C D

. (2) 平行线间的距离 . A

B

例1 已知:如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，

C D

并对此加以证明.

A D E F B

C

. 三、巩固练习 1.填空：

（1）在ABCD中，∠A=50?，则∠B= ，∠C= ，∠D= ;

（2）在ABCD中，∠A—∠B=140?，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．

2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.求证：BE＝DF．

D C E

A F B 四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

已知：如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC.求证AB=CE． A D

B E C

评价等级:___________

六、作业

必做题：P63A组1、2题; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形的性质与判定（第2课时）

【学习目标】掌握平行四边形对角线互相平分的性质, 能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有

关计算问题和简单的证明题．

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】平行四边形转化为三角形. 【学习过程】 一、复习引入

1.什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是: . 2.平行四边形的性质：

(1)具有一般四边形的性质: ； (2)角： ； 2.ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中有全等的三角形（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

3.已知:如图,ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于点O,AB:BC=2:3,?ABC=30°. 求：（1）□ABCD的面积；

（2）△ABC的面积； （3）△BOC的面积.

B O

C

A D (3)边： . 二、新课学习 1.探究：

请在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并联结对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180?，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

2.猜想 : . H OE 已知：

求证： G F 证明：

3.总结:平行四边形的性质

. 符号语言：

∵

∴

例1 如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD交于点O，△AOB的周长为15cm， AB=6cm.那么对

角线AC与BD的和是多少？

D C

A O B

三、巩固练习

1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是（ ）

A．不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 外角和是360° D. 内角和与外角和相等

四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

1.□ABCD的两条对角线相交于点O，OA、OB、AB的长度分别为3cm、4cm、5cm.求其他各边以及对角线的长度.

2.已知：在平行四边形ABCD中，试用三种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.（画出草图即可） D C D C

D C A B A

B A B

评价等级:___________

六、作业

必做题：P63A组4题; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第3课时）

【学习目标】掌握平行四边形的性质；能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

题和简单的证明题．

【学法指导】运动变化观点识图. 【学习过程】 一、复习

1.平行四边形的定义是：_______________________________________________. 2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________, 对角线_____________.当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需做出对角线.

(2)已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.

2．如图，ABCD中,AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

二、典型例题学习 例1 已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求

证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

A D

E O

F B

C

例2 将例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方

延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

A E E D E A

D A D OO

OF B F C B C B C (d) (b)

（c） F

解题反思:

.

三、巩固练习

1.在平行四边形中，周长等于48， (1)已知一边长12，求各边的长；

A D

B E O

C

四、课堂反思与小结:

.

五、学习效果检测

公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC.求小路BC、CD、OC的长，并算出绿地的面积．

A D

O B C

评价等级_______

六、作业

必做题：同步练习; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第4课时）

【学习目标】理解并掌握平行四边形的判定定理1、判定定理2; 会运用平行四边形的判定定理和性

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

质来解决问题．

【学法指导】观察、归纳、类比、逆向联想. 【学习过程】

一、情景引入

1.为了制作平行四边形木框，小亮采用以下两种做法：

（1）找了长度依次为30cm、40cm、30cm、40cm的四根木条,并按这个顺序将其固定为一个四边形； （2）将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，然后联结AB、BC、CD、AD.

则四边形就是平行四边形.你能说出这样做的道理吗？ 二、新课学习

1.由第一种做法得猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C 2.总结平行四边形的判定定理1：

. 符号语言：

∵

∴

3.由第二种做法得猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C 4.总结平行四边形的判定定理2：

. 符号语言： ∵

∴

例1 已知：如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点,并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

A D

E O F B C 你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单？

解题的一般步骤总结： . 三、巩固练习

1.在四边形ABCD中,若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2.已知:如图，ABCD中,点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

D E C

O

A F B 四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

A 已知：如图,在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE=CF. E

D

B

F

C

评价等级:___________ 七、作业

必做题：P63A组5题; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第5课时）

【学习目标】掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，会运用定理进行简单证明．

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】审题、决策． 【学习过程】

一、复习引入

1.平行四边形的性质: . 2.平行四边形的判定方法: . 二、新课学习

1.探究:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD

解题的一般步骤总结：

. 三、巩固练习

1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） 是平行四边形吗？

2.猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C

3.总结平行四边形的判定定理3：

. 符号语言： ∵

∴

例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DF． A E D B F

C

例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形

BEDF是平行四边形．

A D

E

F B C

A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD

2.已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由．

E D

A B C 四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．

D E C

A F B

评价等级:__________

六、作业

必做题：P63A组6题; 选做题：P64B组1题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第6课时）

【学习目标】掌握平行四边形的性质和判定方法, 会综合运用性质和判定解决问题． 【学法指导】运动变化观点识图.

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