一次函数典型题目(8)

②当PC=BC时，a+（﹣a+6﹣6）=64， 解得，a=则P2（﹣），P3（）； ③当PB=BC时，2（a﹣8）+（﹣a+6﹣6）=64， 解得，a=则﹣a+6=﹣，∴P4（﹣）． ，，222，，，综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣P3（P4（）． ，），），，﹣点评： 本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，

一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”的数学思想． 12．（2013?泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点． （1）求∠ABC的大小； （2）求点P的坐标，使∠APO=30°；

（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．

考点： 专题： 分析： 一次函数综合题． 压轴题． （1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解； （2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求； （3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使

∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示． 解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2； 令y=0，得x=2， ∴C（0，2），B（2，0）， ∴OC=2，OB=2． tan∠ABC==， =解答： ∴∠ABC=60°． （2）如答图1所示，连接AC． 由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4． 又∵AB=4，∴AB=BC， ∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4． 取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2． ∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过

点O． ∴P1（0，2）． ∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形． ∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°， 由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件． ∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点． ∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）． 综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）． （3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：0个、1个、2个、3个、4个． 如答图2所示，

以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称． ∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°， ∴点 P的个数情况： ⅰ）有1个：直线BC 只与⊙Q'（或⊙Q）相切； ⅱ）有2个：直线 BC只与⊙Q'（ 或⊙Q）相交，或直线 BC与AO 相交（包括A，O两点）； ⅲ）有3个：直线BC 与⊙Q'（或⊙Q ）相切，同时BC与⊙Q（或⊙Q'）相交； ⅳ）有4个：直线 BC同时与

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