一次函数典型题目(6)

解答： 值． 解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得： BF=OE=2，OF==， ∴点B的坐标是（，2） 设直线AB的解析式是y=kx+b（k≠0），则有． 解得． ∴直线AB的解析式是y=x+4； （2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD，∠DAB=∠PAO， ∴∠DAP=∠BAO=60°， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP=AP=． 如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH． 方法（一） 在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．

∴BG=BD?cos60°=×=． DG=BD?sin60°=×=． ∴OH=EG=，DH= ∴点D的坐标为（，） 方法（二） 易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG， ∴；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4， 则有，解得BG=DG=； ∴OH=DH=； ∴点D的坐标为（，）． ，， （3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于． 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：

①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=t， t． ∴DH=2+∵△OPD的面积等于∴， ， 解得，（舍去） ∴点P1的坐标为（，0）． ②∵当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD=∴当=OP， ＜t≤0时，如图，BD=OP=﹣t，DG=﹣t， ∴GH=BF=2﹣（﹣=2+t）t． ∵△OPD的面积等于∴， ， 解得

，， ∴点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（③当t≤时，如图3，BD=OP=﹣t，DG=﹣ ∴DH=﹣t﹣t， ，0）． 2． ∵△OPD的面积等于， ∴（﹣t）【﹣（2+=， t）】解得（舍去），∴点P4的坐标为（，0）， 综上所述，点P的坐标分别为P1（0）、P2（0）、P3（0）、 P4

，，，

（，0）． 点评： 本题综合考查的是一次函数的应用，难度较大． 10．（2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

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