一次函数典型题目(3)

l，OC，a均是常数， 所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用． 二．解答题（共21小题） 3．（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题． 分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求

2）．

出y的值，从而得到其坐标． 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得， ， 解答： ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=2×2﹣2=2， ∴点C的坐标是（2，2）． 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 点评： 4．（2012?抚顺）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA． （1）求此一次函数的解析式；

（2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标．

考点： 待定系数法求一次函数解析

式；一次函数图象上点的坐标特征． 压轴题；探究型． （1）直接把点A（2，3）代入一次函数y=﹣专题： 分析： x+b即可求出b的值，进而得出一次函数的解析式； （2）设P（p，d），p＞0，再根据点P在一次函数的图象上及S△POQ=S△AOB，即可得出关于p、d的方程组，求出p、d的值即可． 解：（1）∵一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3）， ∴3=（﹣）×2+b， 解得b=4， 故此一次函数的解析式为：y=﹣x+4； （2）设P（p，d），p＞0， ∵点P在直线y=﹣x+4的图象上， ∴d=﹣p+4①， ∵S△POQ=S△AOB=××2×3， 解答：

∴pd=②， ①②联立得，， 解得或， ∴P点坐标为：（3，）或（5，）． 点评： 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5．（2011?辽阳）甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为 14 米/秒；

（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米． （3）求线段BC所在直线的函数关系式．

考点： 待定系数法求一次函数解析式；函数的图

专题： 分析： 象． 应用题；压轴题． （1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300+150×12=150x，解方程即可； （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可； （3）先计算出乙完成全程所需要的时间=250（秒），则乙追上甲后又用了250﹣150=100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14﹣12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式． 解：（1）设乙的速度为x米/秒， 则300+150×12=150x，解得x=14， 故答案为14； （2）由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150=2 100（米）． ∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米； （3）乙从出发

解答：

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