一次函数典型题目(7)

考点： 专题： 分析： 一次函数的应用． 压轴题；阅读型；图表型． （1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时； （2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解

析式，从而求出B点的坐标； （3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可． 解：（1）1.9；（2分） （2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b ∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上 ∴解答： （3分） 解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分） ∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380； ∴点C的坐标是（6，380）；（5分） 设直线BD的解析式为y甲=mx+n； ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，

∴（6分） 解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分） ∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分） （3）符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远． 在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分） 在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分） ∴按图象所表示的走法符合约定．（12分） 本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼

；点评：

出图象信息． 11．（2013?绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

2

考点： 专题： 分析： 一次函数综合题． 压轴题． （1）通过解方解答： 程x﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）； （2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值； （3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答． 解：（1）解方程2x﹣14x+48=0得

2

x1=6，x2=8． ∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次2方程x﹣14x+48=0的两个实数根， ∴OC=6，OA=8． ∴C（0，6）； （2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）． 由（1）知，OA=8，则A（8，0）． ∵点A、C都在直线MN上， ∴， 解得，， ∴直线MN的解析式为y=﹣x+6； （3）∵A（8，0），C（0，6）， ∴根据题意知B（8，6）． ∵点P在直线MNy=﹣x+6上， ∴设P（a，﹣a+6） 当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： ①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库一次函数典型题目(7)在线全文阅读。