一次函数典型题目(4)

到终点的时间为=250（秒）， 此时甲、乙的距离为 （250﹣150）（14﹣12）=200（米）， ∴C点（250，200）， 又B点坐标（150，0）， 设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b（k≠0，k，b为常数）， 将B、C两点代入，得，解得， ∴BC所在直线的函数关系式为s=2t﹣300． 点评： 本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析

式．也考查了从函数图象获取信息的能力． 6．（2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

考点： 专题： 分析： 一次函数的应用． 压轴题． （1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时； （2）先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度． 解：（1）由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时， 小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时． （2）由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时解答：

间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时， ∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km． ∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）． 设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得 ， 解得：， ∴直线CD的解析式为y=60x﹣110． 本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． 点评： 7．（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0） （1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．

考点： 分析： 一次函数综合题． （1）先过点B作BF⊥x轴于F，根据∠BCO=45°，BC=，求出CF=BF的长，再根据点C的坐标，求出AB=OF的值，从而求出点B的坐标． （2）先过点D作DG⊥y轴于点G，根据AB∥DG，得出△ODG∽△OBA，再根据AB=6，OA=12，求出DG与OG的值，从而求出点D与点E的坐标，最后设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），再把D与E点的坐标代入，即可求出直线DE的解析式． 解：（1）过点B作BF⊥x轴于F， 在Rt△BCF中，∠BCO=45°， ∴∠CBF=45°， ∵BC=， ∴CF=BF=12， ∵点C的坐标为（﹣18，0）， ∴AB=OF=18﹣12=6． 解答：

∴点B的坐标为（﹣6，12）． （2）过点D作DG⊥y轴于点G． ∵AB∥DG， ∴△ODG∽△OBA， ∴===， ∵AB=6，OA=12， ∴DG=4，OG=8． ∴D（﹣4，8），E（0，4）， 设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（﹣4，8），E（0，4）代入，得 ， 解得 ， ∴直线DE解析式为y=﹣x+4． 点评： 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，关键是根据相似求出线段的长度得出点的坐标． 8．（2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

3每月用气量 单价（元/m）

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