∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°， ∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
21、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
整数： 分数： 无理数： 实数：
【答案】解：整数： 分数： 无理数： 实数：
【考点】实数及其分类
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【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。
22、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
23、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
①整 数{ }；
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②正分数{ }； ③无理数{ }．
【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，
， -3，0；
正分数：0.， ， 10％； ,1.1010010001
（每两个1之间依次多一个0）
无理数：2，
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
24、（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，-
，
，
，0，
，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）. 正有理数集合：（ …）； 整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3，
， -（-2.28）， 3.14 …）；
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整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）； 负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
，
， …）；
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
25、（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE， ∵∠1+∠2=90°， 即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
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∴∠BEC+∠AED=90°， 又∵DA ⊥AB， ∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°， ∴∠BEC=∠ADE， ∵∠ADE+∠BCE=90°， ∴∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠B=90°， 即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
26、（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
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【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°， ∴AC∥DE， ∴∠CBO=∠DEO， 又∵∠1= ∠2， ∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°， 在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°， ∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
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