中文翻译The Cross-Section of Expected Stock Returns(3)

证实以美国股票而言平均回报率和账面市值比 之间存在正相关。Chan,Hamao和Lakonishok (1992)发现在日本股票市场，BE/ME对于平均回报率是一个有力的解释变量。

如规模、收益价格比、杠杆、和账面市值比等变量都是用来衡量公司股价的标准。Ball(1978), Keim(1988)认为这些变量可被视为是依不同的方法从横截面预期股票回报率中的股价抽取出的信息。因为这些信息都是价格的衡量标准，因此预期其中一些用来解释平均回报率的变量时多余的是合理的。本文的主要研究结果是1963-1990年之间规模及账面市值比可获得与规模、收益价格比、杠杆、账面市值比相关的平均股票回报率横截面变动。

A. 合理的资产定价描述

本文研究结果会和资产定价理论一致吗?因为所有股票FM截距被限定为必须一致，FM回归总是会在回报率和预期回报率中强行加入线性因子，如此才符合Merton(1973)和Ross(1976)多因子资产定价模型。因此本文的研究平均回报率和规模与账面市值比之关系上强加了一个合理的资产定价框架。

即使本文研究结果和资产定价理论一致，他们在经济上也不能令人满意。在经济解释上，规模与账面市值比在平均回报率中所扮演的角色为何?以下建议几种方法：

(a) 回报率对ln(ME)和ln(BE/ME)的月度FM回归中的截距和斜率，如同以规模和账面市值比来分析一般风险因子仿真的投资组合回报率(Fama 1976，第九章)。测试投资组合的回报率和用来衡量商业环境变动的经济变量间的相关性，如此有助于揭露由size和账面市值比解释的经济风险。

(b) Chan, Chen和Hsieh(1985)认为在规模和平均回报率的关系代表了预期回报率和经济风险因子的更加基本的关系。评级由低到高公司债的月回报率差异，是解释规模效应最有利的因子，原则上违约风险在获取回报率上是需要被额外定价的。是否在检验中加入这个或者其他经济因子是有趣的，如Chen，Roll和Ross(1986),可以解释规模和账面市值比在本文的检验。

(c) 与此相类似，Chan和Chen(1991)认为规模和平均回报率间关系是有相当前瞻的影响。不良公司的盈余前景对经济环境是更加敏感的，这些在回报率中的不良因子都将导致预期回报率需要被额外定价。Chan和Chen以股利变动和杠杠为基础，以此不良因子构建2个虚拟的投资组合。他们证明在检验加上不良因子后，是否会吸收规模和账面市值比在平均收益中的影响有趣的。

(d) 事实上，如果股价是合理的。账面价值和市场价值比率(BE/ME)应能直接说明公司的相对前景。例如，本文预期高BE/ME的公司在资产上相对于低BE/ME的公司会有较低的盈余。在研究中建议应将高和低BE/ME公司依经济基础衡量后明确分开，低BE/ME公司持续表现强劲，而高BE/ME公司经济表现将持续疲软。

B. 不合理的资产定价描述

上面所讨论的假设由规模和账面市值比获得的资产定价影响是合理的。BE/ME是本文对于预期回报率是最有力的变量，很明显是一个替代变量。而账面市值比的横截面资料可能是对于公司相对前景的过度反应。若此过度反应的趋于被修正，则BE/ME可用来预测横截面股票回报率。

无法以简单的检验确认规模和账面市值比对平均回报率的影响是由于对市场的过度反应，至少由DeBondt和Thaler(1985)所假定的是这样的。DeBondt和

Thaler(1985)使用近3年的股票回报率资料，来测试过度反应的现象，他们的过度反应理论预测过去3年的输家相对于赢家有更强的post-ranking回报。在个股的FM回归中，滞后3年的回报甚至是单独用来解释平均回报率时并没有有力的解释。对于滞后回报的单变量回归，平均斜率是每月-0.06%，但是标准误小于0.5。

C. 应用

本文主要研究结果是 2个简单的变量规模和账面市值比似乎可以描述横截面平均股票回报率。使用这个结果取决于(a)是否会持续存在(b)是否由合理或不合理的资产定价中所造成的。

有可能只是在偶然的机会下， 规模和账面市值比对于本文样本中描述横截面的平均回报率是有力的，但却与预期回报率是不相关。本文认为这种可能性几乎没有，特别是对于账面市值比。首先，尽管BE/ME一直被吹捧为衡量股票平均回报率的前景，但没有证据显示其解释力随着时间降低，在1963年到1990年间BE/ME与平均回报率之间有显著的相关性；若将时间分成1963年到1976年间和1977年到1990年间两个子期，结果也是非常的。第二，本文在经济基本面上的初步工作表明，高BE/ME的公司相对于低BE/ME的公司更可能持续性惨淡收益。显而易见的，1980年代小公司相较于大公司则有长期间的盈利不佳。在基本面中的系统模式给了我们一些希望：规模和账面市值比代表了在和相对收益的前景有关回报中的风险因子，也就是在预期回报率下是被合理定价的。

如果本文的研究结果并不是偶然的，则这个结果对主要关心长期平均收益的投资者来说，对他们的投资组合形成和绩效评估具有实践意义。如果资产定价是合理的，规模和BE/ME将是重要的风险因子。本文的研究结果意味着可以通过比较有相似规模和BE/ME特性的标准投资组合的平均收益，来评估管理资产组合(如养老基金和共同基金)的绩效。同样的，对于不同的投资组合策略的预期收益可以由相匹配的规模和BE/ME特性所组成的投资组合的历史平均回报率来推测而得。

如果资产定价是不合理的且规模和BE/ME不是风险因子，本文研究仍可能被用来评价投资组合绩效和衡量不同投资策略下预期回报率。但是，若股价是不合理的，则此研究结果持续存在的可能是值得怀疑的。

附录

Size versus β: 1941-1990

本文研究采用1963-1990年间的股票进行分析，显示出β和平均股票回报率之间缺乏相关性，这与Black, Jensen 和 Scholes (1972)、Fama和MacBeth(1973)、Chan和Chen(1988)检验SLB模型的结果是相矛盾的，因此更进一步的检验是合适的。本文检验了规模和 β在平均回报率所扮演的角色，资料是采用NYSE从1941年到1990年间半个世纪的股票来进行研究，是避开了经济大萧条对回报率的高度波动的最长时间段。本文在检验中不包含会计变量，因为在1962年之前COMPUSTAT的数据是有很大偏见的（倾向于成功的公司）。

本文先参考了Chan和Chen(1988)年的研究结果。和他们一样，本文发现当只采用规模组成的投资组合中，不论是规模和β都与平均回报率有高度相关；当β上升，则平均回报率上升；当规模下降，则平均回报率上升。在规模组成的投

资组合中，规模(In(ME))和β几乎完全相关（相关系数-0.98），因此难以将规模和β在平均回报率担任的角色上加以区别。

有一个方法能使β产生显著的变动但是又与规模无关，即先按照规模组成投资组合然后再按照β组成投资组合。如同Table I 到Table III，本文发现单独用规模组成的投资组合中，β产生的独立变动会消除β和平均回报率间的正相关性。此结果在1941年到1990年间的NYSE股票和1963年到1990年间的NYSE、AMEX和NASDAQ股票都有相同的情形。

此附录也有研究方法上的目标，例如:在Table III的FM回归使用个股回报率当因变量。本文分配投资组合的βs给个股，但是以公司特有值中其他变量如规模，β可能在个股中回归式中处于不利地位。但是，此附录中显示，把β和规模放在同等地位的投资组合回归中，产生的结果比得上个股的回归。

A. Size Portfolios

Table AI显示采用1941年到1990年间NYSE股票，由规模所形成的12组投资组合用以比较平均月回报率和市场βs的关系，在这些规模组成的投资组合中，显示平均回报率和β有显著的正相关。从最小ME到最大ME的投资组合，平均回报率从1.96%降至0.93%，而β则由1.6降至0.95。在Table AI 中FM回归中显示由规模组成的投资组合中，平均回报率和β存在正相关。在只考虑β和规模投资组合回报率回归式中，每月一单位β的平均溢价为1.45%。在个股回报率回归式每一单位β的平均溢价1.39%。两者都有3倍标准误。然而规模投资组合中βs仍未脱离规模残差的影响。从Table AI中得知简单回归之回报率对β做回归得到的平均残差与size无关。1941年到1990年间，这些正向的SLB结果与Chan和Chen(1988)在1954年到1983年对于规模投资组合所做检验得到的结果相似。

然而从Table AI中显示在规模投资组合中βs不是一个好的解释变量。他们在规模和平均回报率之关系衡量做了一个很好的研究，但在衡量β和平均回报率之关系则是糟糕的。以回报率做回归分析β之残差依个股pre-ranking βs来分群，低β的股票会有正的平均残差0.51%；而高β的股票会有负的平均残差-1.05%。因此显示了由规模投资组合所推估的市场线，其β在平均回报率中的抵换关系被夸大了；他们低估了低β股票的平均回报率且高估了高β股票的平均回报率。这个由个股β排序的平均残差样本中建议(a)β在个股中的变动无法在规模投资组合中取得。(b)相对于规模而言，β的变动无法取得回报率。

B. Two-Pass Size-β Portfolios

如同Table I用个股βs进一步将规模细分，结果导致β显著波动且规模彼此独立。在规模等分中β的排序总是产生相似于平均ln(ME)但不同于βs的投资组合。Table AII也显示出在规模独立之下的β，投资者对于β的波动并未给予补偿。尽管在每一个规模等分中βs有很大的范围，平均回报率也并未因β而上升。 在Table III中FM回归将size和β在1941年到1990年间的NYSE平均回报率的角色定型。单独由β的回报率做回归是为了显示由size和β所形成的投资组合之βs会优于单独由size所组成，造成了β的平均斜率由每月1.39%跌至0.24%因此，β的变动与size是无关的此推翻了平均回报率与β是相关的论点。

在Table III中市场线是成立的，然而在Table AI中，可以消除β与平均残差之间的负相关。因此，size和β所构建的投资组合(Table III)，可产生相较于只单

独由size所组成的投资组合(Table AI)对于平均回报率和β之间的关系有较好的描述。当投资组合只单纯由size所组成时且改善对平均回报率与β之间关系的描述，可证明无法由β估计Two-Pass Size-β投资组合中真实βs的变动。

不幸的，TableAIII中市场线因size残差影响所以要负担成本。个别股票以ME为基础来分群，在100组size-β投资组合中βs的回报率所做回归中的平均残差显示小规模股票会有正值，而大规模股票则有负值(最小ME群每月0.6%，最大ME群为-0.27%)。因此若考虑了β的变动以及size是独立的，则将导致βs在平均回报率上脱离size的影响。这种size残差影响如同Banz(1981)采用由size和β所组成的投资组合中的βs相似。

在只单由size所组成的投资组合中，size与β的相关系数为-0.98。在β的独立变动中，包含两次排序β较低者之间的相关系数为-0.5。此较低的相关系数其意为在回报率的双变量回归中β与ln(ME)似乎是用来区别平均回报率中真实β影响与真正size影响。

在双变量回归中对于β而言在size-β投资组合中使用βs是一个坏消息。ln(ME)的平均斜率近似于size回归中非变量的价值，且有几乎4倍的标准误；但β的平均斜率是负的并且小于1倍标准误。此双变量回归指出size与平均回报率有高度相关。但在Table AIII回归只用β来解释平均回报率，而双变量回归中说明当βs无法替代size时，β与平均回报率不存在可靠的相关性。这些在1941年到1990年间NYSE股票所指出对SLB不利的论点与Table III中1963年到1999年间NYSE,AMEX和NASDAQ股票有相似的研究结果。

C. Subperiod Diagnostics

本文在1941年到1990年间研究结果似乎和Black, Jensen和Scholes(BJS)(1972)以及Fama和MacBeth(FM)(1973)有相同的理念：即对β与平均回报率存在正相关的看法是对立的。在BJS和FM中所采用的βs是由β组成的投资组合中选出的，而且市场指标是采用NYSE的等值加权投资组合。本文使用由size和β所组成的投资组合中的βs以及当(a)市场指标是采用NYSE市值加权的投资组合(b)投资组合只由βs组成(c)由size-β组成的投资组合变动由size到β变成β到size时，对于本文所推估的β与平均回报率不相关的理念是不变的。 本研究和早期研究最主要的不同在于样本期间。BJS和FM的研究在1960年代结束。Table AIV显示当本文平均的将1941年到1990年的时间平均分开，则由β所组成的FM回报率回归中，在1941年1965年间平均斜率(每月平均0.5%,t=1.82)，如同早期的研究结果，比照1966年到1990年间平均斜率则趋近于0(每月平均-0.02,t=-0.06) Table AIV显示造成1941年到1965年间和1966年到1990年间的误差是由于平均回报率与β其简单回归会有较大的抵换关系是因在1941年到1950年期间β每月产生平均1.26%的溢价且超过2倍标准误。反之，1966年到1990年间平均回报率与β之相关性微弱，是因在1981年到1990年间负平均斜率(-1.01, t=-2.1)抵制了正的平均斜率(0.82,t=1.27)。1941年到1965年间回归式中增加size(ln(ME))变量将造成β的平均斜率由0.5(t=1.82)下跌至0.07(t=0.28),对照双变量回归中得知其值为(-0.16, t=-2.97)近似于(-0.17, t=-2.88),和1941年到1950年间解释相似。总而言之，在Subperiod中任一β的正平均溢价将隐藏在size效应中。

D. Can the SLB Model Be Saved?

在对没有解释力下结论之前，在本研究中应适当的考虑其他的解释变量。一

个可能的结果显示由size排序的β产生的波动可能只是样本误差，如此一来β的波动和平均回报率不具相关性也将不令人意外，或者在双变量检验中size影响了β，这对βs的标准误建议的解释都无法使SLB Model被保留。由size和β组成的投资组合标准误(0.02到0.11)只稍稍大于单纯只由size组成的投资组合标准误(0.01到0.1, Table AI)。而且在size之内的post-rankingβs的范围中可知与βs的标准误有高度相关。

其他可能的适当情形(1)若实际的βs随时间变动，则在FM测试中，使用整期的post-rankingβs并不会比由size和β所组成的投资组合来的好，若此会构成一个问题，则在size-β投资组合中post-ranking βs和Subperiod不应该有高相关性。

在1941-1965和1966-1990前半期中，在size-β投资组合中βs的相关性是0.91，本文中有利的证据显示一整期的β估计真实的投资组合信息，也可用过去5年的βs在FM回归结果发现只要是由size和β所组成的投资组合，对于β在平均回报率的角色上结论仍未改变。

在Table AII中可知，任何想要证实SLB Model中β与平均回报率有简单正相关的理论都将面临3个不利的情形(a)由size和pre-ranking βs所组成的投资组合中都将使得post-ranking βs产生很大的范围。(b) post-ranking βs会再复制出一个pre-rankingβs用来组成由β排序的投资组合(c)与SLB Model对立，β sort无法在平均回报率上产生相似的排序。在Table AII中以size deciles 排序的平均回报率矩阵中，高β投资组合的平均回报率小于或近似于低β投资组合。

在Table AIII中，在回报率回归的β违反了SLB Model的不利论点，当此测试允许β的变动与size无关，以及即使当β是唯一的解释变量时在1941-1990年间，β与平均回报率的关系是微弱的或者不存在。结论：SLB无法描述过去50年的平均股票回报率。

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