中文翻译The Cross-Section of Expected Stock Returns(2)

于1963-1990间NYSE、AMEX、及NASDAQ的股票。

相较于规模解释能力的一致性，FM回归说明市场β对于解释1963-1990的股票回报率无帮助。直捣而入SLB的中心思想，单以β分类的回报率做回归之平均斜率在表III中为每个月0.15%，且仅有0.46的标准误。回报率对规模及β做回归，规模具有解释能力(平均斜率之标准误-3.41)，但β的平均斜率为负且只有1.21的标准误。Lakonishok and Shapiro (1986)对于 1962-1981间NYSE的股票的研究有类似结果。也可以说使用多种组成因子的FM回归中，β对于平均回报率无解释能力。

C. Can β Be Saved

什么可以解释β这样的结果？一个可能性是其他解释变量与真实βs相关，模糊了平均回报率与衡量的βs间的关系。但这个原因无法解释为何单独使用β解释平均回报率，β仍无解释能力。而且，leverage、账面市值比、E/P似乎并不适合代替β。β与的这些变量的月横截面相关系数平均数，皆在-0.15到0.15之间。

另一个假设是，就如SLB模型所预测的，β与平均回报率间具正相关，但相关性在估计β时被模糊了。然而，全期的post-ranking βs似乎并没有不精确。大多数βs的标准误(没有展示)为0.05或更低，只有1个大于0.1，且其标准误相对于βs的范围(0.53-1.79)来说是小的。

表I、表II中β-sorted投资组合，提供了强力的证据反对假设β衡量有误的说法。当投资组合只以单一pre-ranking βs构建(表II)，投资组合的post-ranking βs几乎复制了pre-ranking βs的次序。只有投资组合1B不在顺序，也仅相差了0.02。相似的是，当投资组合先以规模然后pre-ranking βs之分类构建(表I)，在每个规模十分位的post-ranking βs也几乎复制了pre-ranking βs的次序。

表I、表II中按照β-sorted投资组合，pre-ranking βs与post-ranking βs间次序的一致性，证明post-ranking βs对于真实βs的次序是能提供有用信息的。SLB模型的问题在于β-sorted投资组合的平均回报率没有相似的排序。不管是单以β分类的投资组合(表II)，或是先以规模再以β分类的投资组合(表I)，当post-ranking βs增加：平均回报率是平坦(表II)，或是微幅下跌(表I)。

本文证明规模效果确实存在，而且β与平均回报率缺乏相关性，与SLB模型的主张相矛盾的，本文理应检验在1963-1990年间的结果是否有特别之处。附录说明1941-1990年NYSE的回报率，与NYSE、AMEX、及NASDAQ 1963-1990年的回报率有类似的表现；在这50年间确实有规模效果存在，但β与平均回报率间的相关性小。有趣的是，1941-1965年β与平均回报率间确实有简单的相关。这25年是早期Black, Jensen, and Scholes(1972) 及Fama and MacBeth (1973)研究中主要的样本期间。然而，甚至是在1941-1965年，当本文控制规模，β与平均回报率间的关系也消失了。

III. 账面市值比, E/P, and Leverage

表I到表III说明规模及股票回报率间有强力关系，但β与股票回报率间无确实的关系。这个部分将说明账面市值比与平均回报率间亦有很高的相关性。更可能的是，book-to-market效果大于规模效果，本文也发现由规模与账面市值比的组合将取代leverage、E/P在股票平均回报率上的显著角色。

A. Average Returns

表IV说明以账面市值比 (BE/ME)或是earnings-price ratio (E/P)所构建投资组合，1963年7月到1990年12月的回报率。表IV中BE/ME及E/P投资组合是

以如表II中β及规模投资组合相同的方法（一维年度分类）所构建的。 （详细请看表格）

E/P与股票平均回报率间有一熟悉的U型关系。(例如Jaffe, Keim, and Westerfield (1989)对美国股票的研究、及Chan, Hamao, and Lakonishok (1991)对日本股票的研究)。月平均回报率从负E/P投资组合的1.46%到低但为正E/P的投资组合1B的0.93%。然后平均回报率单调上升，在最高E/P投资组合达到每月1.72%。

表IV最显着的证据为，账面市值比与平均回报率间的显著正相关。平均回报率从最低BE/ME投资组合的0.3%到最高BE/ME投资组合的1.83%，每个月有1.53%的差距。这个差距是两倍于表II中最小至最大规模投资组合间平均回报率的差距(0.74%)。也说明了账面市值比与平均回报率间显著的关系，不可能是受β的潜在影响。表IV也说明post-ranking 市场 βs在以BE/ME构建的投资组合间变动很小。

平均而言，（在2317家公司）每年只有50家公司有负的账面价值。具有负账面价值的公司大多集中在样本中的最后14年，1976-1989年，本文不将其纳入检验中。然而，负BE公司的平均回报率高，就像有高BE/ME公司的平均回报率一样。负BE(负盈余导致的)及高BE/ME(一般认为股票价格会下跌)，皆有对于未来盈余看坏的讯号预测。负BE/ME与高BE/ME公司的平均回报率与账面市值比的假设一致， 账面市值比解释平均收益的横截面变动与不良因子有关。

B. Fama-MacBeth Regressions

B.1. BE/ME

表III的FM回归证实了在解释横截面股票平均回报率上，账面市值比的重要性。只以ln(BE/ME)做的月回归平均斜率为0.5%，t统计量为5.71。账面对市价比的关系比规模效果显著，因为仅以ln(ME)做的回归之t统计量为-2.58。但账面市值比不能取代规模在解释股票平均回报率上的角色。当ln(ME)及ln(BE/ME)都被包含在回归式中，规模的平均斜率标准误依然是-1.99，book-to-market的斜率标准误则为显着的4.44。

B.2. Leverage

FM回归利用杠杆变量解释回报率，提供了有趣的一个想法深入了解账面市值比与平均回报率间的关系。本文使用了两个杠杆变量，账面资产对市值比(A/ME)、账面资产对账面价值比(A/BE)。将A/ME视为衡量市场杠杆、A/BE视为衡量账面杠杆。回归用杠杆比率的自然对数，ln(A/ME)及 ln(A/BE)，因为初步检验显示出取对数对于获得平均回报率上的杠杆效果而言，是一个好函数形式。使用对数形式也提供了在平均回报率中杠杆作用与账面市值比的关系简单解释。

回报率对财务杠杆比率做FM回归(表III)，提出了一些困惑。两个杠杆变量与回报率相关，但却有着相反的符号。如Bhandari (1988)主张，较高的市场杠杆应有较高的平均回报率，ln(A/ME)的平均斜率总为正且大于4倍标准误。但高账面应有较低的平均回报率，ln(A/BE)的平均斜率总为负且大于4倍标准误。

关于ln(A/ME) 及 ln(A/BE)平均斜率符号异向之谜有一个简单的解释。两个杠杆变量的平均斜率符号异向，但有着相近的绝对值，例如0.5和-0.57。因此市场及账面杠杆间的差异，可协助解释平均回报率。但市场及账面杠杆间的差异是账面市值比, ln(BE/ME) = ln(A/ME) - ln(A/BE)。表III显示FM回归之平均账面市

值比斜率的确与两个leverage变量斜率的绝对值很接近。

杠杆与账面市值比之间紧密联系的结果，表明有两个等效方法可解释账面市值比效应对平均回报率的效果。相对于低BE/ME公司，市场认为高BE/ME 公司(股票价格相对低于账面价值)有较差的前景。Chan and Chen (1991)推测BE/ME可能获得相对困境效果。高账面市值比率也说明一家公司的市场杠杆相对高于其账面杠杆，公司将面临大的市场施加的 杠杆，因为市场不看好其未来前景，且其股价会相对于账面价值折价。简而言之，本文的检验说明由BE/ME获得的相对困境效果，也能够由A/ME和A/BE的差异衡量的杠杆效应解释。

B.3. E/P

Ball (1978)假设E/P比率包含预期回报率其他被忽略的风险因子。假如现在盈余代表对未来盈余的预期，具有高预期回报率的高风险股票，会有相对低于其盈余的股价。因此，无论被忽略风险是什么，E/P应与预期回报率相关。然而，这项观点只在公司具有正盈余下才成立。当现在盈余为负，股价中并不包含对未来盈余的预测，因此E/P不是预期回报率的代理变量。在FM回归中，E/P须为正值，当E/P为负的情况下则使用虚拟变量。

表Ⅳ观察到的平均回报率与E/P间的U型关系，在表III中仅使用E/P变量做FM回归也出现了。E/P虚拟变量的平均斜率(每月0.57%，标准误2.28)，证实负盈余公司有较高平均回报率。有正E/P股票的平均斜率(每月4.72%，标准误4.57)显示当E/P为正，平均回报率会随E/P增加而上升。

将规模加入回归式中，将破坏E/P虚拟变量的解释能力。因此，规模更能解释平均回报率高的负E/P股票，表IV表明这些公司是平均规模小的公司。将规模及账面市值比均加入E/P回归式，会破坏E/P虚拟变量的解释能力，且将E/P的平均斜率从4.72降低到0.87(t=1.23)。对比之下，ln(ME)及ln(BE/ME)包含E/P回归式中的平均斜率，和平均回报率对规模及账面市值比做回归的平均斜率相近。这样的结果说明(正)E/P与平均回报率间的关系，是因为E/P与ln(BE/ME)是正相关的(详见表IV)。有高E/P的公司会有高账面市值比的倾向。

IV. A Parsimonious Model for Average Returns

将结果简单摘要如下：

(1) 当考虑到β的变动与规模无关，β与平均回报率间没有可靠的关系。 (2) 平均回报率中市场杠杆及账面杠杆所扮演之相对角色，可由账面市值比获得。

(3) E/P与平均回报率间之关系，似乎可由规模及账面市值比的组成所吸收。

简而言之，市场β似乎无法解释NYSE、AMEX、及NASDAQ股票在1963-1990年的平均回报率；而规模及账面市值比能解释与杠杆及E/P相关的股票平均回报率横截面的变动。

A. Average Returns, Size and Book-to-Market Equity

Table V平均收益矩阵利用简单的图表说明了，平均回报率先以规模分类成10等分、再以BE/ME分类成10个投资组合下的两维变动。规模分类中(回报率矩阵的每一行)，回报率随着BE/ME上升而增加：平均而言，在某个规模分类中，最低与最高BE/ME投资组合的回报率相差约为每月0.99%(1.63%-0.64%)。相似的，由回报率矩阵每一列的资料可看出平均回报率与规模间的负相关：平均而言，

在某个BE/ME分类中的规模投资组合的回报率价差约为0.58%。平均回报率矩阵给从回归中得出的结论赋予了生命：若控制规模，账面市值比可显著解释平均回报率的变动；若控制账面市值比，平均回报率可看出规模效应。

B. The Interaction between Size and Book-to-Market Equity

个股ln(ME)和ln(BE/ME)每月平均横截面相关性为-0.26。在Tables II 和Tables IV中以ME或BE/ME排序投资组合中的ln(ME)和ln(BE/ME)平均值的负相关也是显而易见的。因此，低市值的公司更可能会有差的前景，从而造成低股价以及高账面市值比。相反的，高市值的公司可能会有好的前景，高股价以及低账面市值比还有低的平均回报率。

在Table III中规模和账面市值比之间的相关性会对回归式造成影响，若将ln(BE/ME)并入ln(ME)做回归，ln(ME)平均斜率将从单变量回归的-0.15 (t = -2.58)变成双变量回归的-0.11(t 值 -1.99)，同样的，将ln(ME)并入ln(BE/ME)中则平均斜率从0.50 降至0.35(仍有4.44的标准误)。因此，在简单回归中的规模效应部分，是因为小ME股票更可能有高的账面市值比率，账面市值比效应部分则是因高BE/ME的股票倾向于降低(有低的ME) 。

但是，本文不该夸大规模与账面市值比之间的关系。ln(ME)和ln(BE/ME)之间的相关性为-0.26并非相当大，在Table III中双变量回归的平均斜率显示ln(ME)和ln(BE/ME)都需要解释横截面的平均股票回报率。最后，在Table V 10 x 10的平均回报率矩阵中提供了具体的证明：(a)在控制规模下，账面市值比能够解释横截面的平均回报率的主要变动。(b)在BE/ME的范围内规模与平均回报率是相关的。

C. Subperiod Averages of the FM Slopes

Table III中在1963年到1990年间平均FM斜率，在横截面股票回报率中size会有负溢价，账面市值比则有正的溢价，市场β的平均溢价实质上为0。Table VI显示来自两个大约相等期间(1963年7月到1976年12月以及1977年1月和1990年12月)的回归式的平均FM斜率：(a)横截面股票回报率对规模(ln(ME))和账面市值比(ln(BE/ME)做回归 ，(b)回报率对β,ln(ME)和ln(BE/ME)做回归。表中也分别显示，NYSE股票以市值加权与等值加权投资组合的平均回报率。

在FM回归中，截距项是标准投资组合(股票的投资权重加权为1)的回报率，解释变量平均权重为0 (Fama (1976)，第九章 )。在本文的检验中，截距项权重倾向于小股票(ME单位用百万表示，所以ln(ME) = 0隐含ME = 1 百万美元)相对高账面市值比的公司（表VI中ln(BE/ME)对一般公司来说是负的，所以当ln(BE/ME)=0时倾向于更高的样本比率）。因此平均截距相对标准误和NYSE在市值加权与等值加权的回报率来说很大并不令人意外。

像完整期一样，子期也没有提供很大的希望于用β解释平均溢价具有重要经济意义。β在1963年到1976年间的平均FM斜率中是微小的正值(每月平均0.1%, t = 0.25)而在1977年到1990年间为负值(平均每月-0.44%, t = -1.17)，这也暗示在1977年到1990年间规模效应是更弱的，但是关于在子期平均规模斜率的推论缺乏说服力。

不同于规模效应，账面市值比与平均回报率在1963年到1976年间以及1977年到1990年间都有很强的相关性。ln(BE/ME)的平均斜率超过2.95个标准误，子期的平均斜率（分别为0.36与0.35）都接近整期的平均斜率（0.35）。子期的结果因此支持这个结论：在所有考虑的变量中，账面市值比是解释平均股票回报

率横截面最有力的解释变量。

最后，Roll (1983) and Keim (1983)证明size效应在一月时影响最显着。在Table VI中本文测试了在FM回归中以每月斜率证实账面市值比和平均回报率之间的一月效应。ln(BE/ME)在一月的平均斜率是二月到十二月的2倍。不同于size的影响，然而账面市值比与平均回报率之间的显著相关性并非特别只在一月。ln(BE/ME)在二月到十二月的平均每月斜率中大约有4倍标准误，而且接近整年度的平均斜率(误差在0.05以内)。因此，账面市值比确实有一月效应，但其与平均回报率的正相关性在整年度都非常高。

D. β and the Market Factor: Caveats

关于β在平均回报率中扮演的角色，一些负面证据的附加说明是必须的。β, 规模, 和账面市值比的平均溢价取决于这些变量在回归式上的定义。例如：将账面市值比 (ln(BE/ME))换成市值 (ln(BE))，只要规模(ln(ME))在此回归式中,则这个改变不会影响截距项和拟合值（R2）。但这个改变会使ln(ME)的平均斜率（和t统计量）增加。换句话说，规模的风险溢价会跟着提高。对β, 规模和账面市值比等重新加以定义也会产生不同的回归斜率或者关于平均溢价的不同推论，包含恢复β作用的可能。当然，目前并没有任何选用不同变量的理论基础。

此外，这里的检验仅限于对股票。若包含在其他资产，将可能改变β, 规模以及账面市值比对于平均溢价的推论。例如，在Table VI中FM回归有很大的平均截距，其说明了此回归在国库券上并非一个好的估计式，因为国库债有低的平均回报率，有可能在回报率中对潜在市场,规模和账面市值比因子有较小的压力。把检验拓展到票据与其他债券可能会使改变本文对于平均风险溢价推论，包含恢复市场β的作用。

然而，本文强调用了不同的检验方法也不可能恢复SLB 模型。恢复SLB 模型需要一个更好的变量代表市场投资组合，(a)必须颠覆本文提出的证据：市场投资组合中β与平均回报率无关 (b)以及β是平均回报率的唯一个解释变量。但此结果似乎是不太可能的。Stambaugh (1982)的证据是在检验SLB 模型时，其对于选择一个市场代理变量的敏感度似乎是很小的。因此，如果存在β平均收益的起作用，它很可能在多因子模型中被发现，这个多因子模型把平均回报和β之间的平坦简单关系转换成正斜率条件关系。

V. 结论和启示

SLB模型早已塑造了学术界和实务界对于平均回报率与风险之间的思维方式，Black, Jensen和Scholes(1972)以及Fama和MacBeth (1973)发现，正如此的预测，在1926年到1968年间的CRSP NYSE回报率资料中，平均回报率与市场β之间存在简单的正相关。但Reinganum (1981)和Lakonishok和Shapiro (1986)发现在1963年到1990年期间，平均回报率与市场β之间简单的正相关消失了。本研究的附录中显示在1941年到1990年期间的NYSE股票的平均回报率与β之间的相关性非常薄弱。总而言之，在本研究的测试中不支持SLB模型中关于平均股票回报率与市场β之间存在正相关的论点。

Banz(1981)证实平均回报率与公司规模(size)之间有显著的负相关。Bhandari(1988)发现平均回报率与杠杆(leverage)存在正相关，Basu(1983)发现平均回报率和E/P之间存在正相关。Statman(1980)，Rosenberg、Reid和Lanstein(1985)

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