新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(7)

?1? 所以，当n?k?1时，猜想也成立.

根据（1）和（2），可知猜想对任何n?N?都成立. 习题2.3 B组（P96） 1、略

1k?2?11 ??1?k?1k?2k?212、证明：（1）当n?1时，左边＝1?1?1，右边＝?1?(1?1)?(1?2)?1，

6因此，左边＝右边. 所以，当n?1时，等式成立. （2）假设当n?k时，等式成立，

1即1?k?2?(k?1)?3?(k?2)???k?1?k(k?1)(k?2).

6 那么，1?(k?1)?2?[(k?1)?1]?3?[(k?1)?2]???(k?1)?1.

?[1?k?2?(k?1)?3?(k?2)???k?1]?[1?2?3???(k?1)]

11?k(k?1)(k?2)?(k?1)(k?2) 621?(k?1)(k?2)(k?3) 6 所以，当n?k?1时，等式也成立.

根据（1）和（2），可知等式对任何n?N?都成立.

第二章 复习参考题A组（P98）

1、图略，共有n(n?1)?1（n?N?）个圆圈.

n个???2、33?3（n?N?）.

3、因为f(2)?f(1)2?4，所以f(1)?2，f(3)?f(2)f(1)?8，f(4)?f(3)f(1)?16?? 猜想f(n)?2n.

4、运算的结果总等于1.

5、如图，设O是四面体A?BCD内任意一点，连结AO，BO，CO，DO并延长交对面于A?，B?，C?，D?，则

A?OB?OAO?CO?D ???1?

???AABBCCD?D用“体积法”证明： C'?OB??OAOCO?D ???D'??AABBC?CD?DB' ?VO?BCDV?VA?BCDV?O?BVVCDACDA???OCV VDAB?DAB??ODABCABCBA'D新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 （第31页共25页）

C（第5题）

?VA?BCD?1

VA?BCD6、要证 (1?tanA)(1?tanB)?2

只需证 1?tanA?tanB?tanAtanB?2 即证 tan taA?taBn??1tAanB5 由A?B??，得tan(A?B)?1. ①

4?tanA?tanB又因为A?B?k??，所以?1，变形即得①式. 所以，命题得证.

21?tanAtanB7、证明：（1）当n?1时，左边＝?1，右边＝(?1)1?1??1，

因此，左边＝右边. 所以，当n?1时，等式成立.

（2）假设当n?k时，等式成立，

即?1?3?5???(?1)k(2k?1)?(?1)kk.

那么，?1?3?5???(?1)k(2k?1)?(?1)k?1[2(k?1)?1].

?(?1)kk?(?1)k?1[2(k?1)?1] ?(?1)k?1[?k?2(k?1)?1] ?(?1)k?1(k?1)

所以，当n?k?1时，等式也成立.

根据（1）和（2），可知等式对任何n?N?都成立.

第二章 复习参考题B组（P47）

1、（1）25条线段，16部分； （2）n2条线段；

1（3）最多将圆分割成n(n?1)?1部分.

2 下面用数学归纳法证明这个结论. ①当n?1时，结论成立.

②假设当n?k时，结论成立，

1即：k条线段，两两相交，最多将圆分割成k(k?1)?1部分

21 当n?k?1时，其中的k条线段l1,l2,?,lk两两相交，最多将圆分割成k(k?1)?1

2部分，第k?1条线段ak?1与线段l1,l2,?,lk都相交，最多增加k?1个部

分，因此，k?1条线段，两两相交，最多将圆分割成

11 k(k?1)?1?(k?1)?(k?1)(k?2)?1 部分

22新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 （第32页共25页）

所以，当n?k?1时，结论也成立.

根据①和②，可知结论对任何n?N?都成立. 2、要证 cos4??4cos4??3

因为 cos4??4cos4??cos(2?2?)?4cos(2?2?) ?1?2sin22??4?(1?2sin22?) ?1?8si2n? ?1?8si2n?c2o?s??4?(128?sin2? cos(?12))]s?in?)?4?[12?8si?n2?( 1sin 只需证 1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)]?3 由已知条件，得 sin??sin??cos?，sin2??sin?cos?， 2 代入上式的左端，得 1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)] ??3?8sin?cos?(1?sin?cos?)?32sin2?(1?sin2?)

??3?8sin?cos??8sin2?cos2??2(1?2sin?cos?)(3?2sin?cos?) ??3?8si?n ?3 因此，cos4??4cos4??3

c?os?28s?in2?co?s?26?8s2in??cos? 8?sincos新课程标准数学选修2—2第三章课后习题解答

第三章 数系的扩充与复数的引入

3．1数系的扩充和复数的概念 练习（P104）

1、实部分别是?2，2，2，0，0，0； 21 虚部分别是，1，0，?3，1，0.

32、2?7，0.618，0，i2是实数；

2i，i，5i?8，3?92i，i(1?3)，2?2i是虚数； 7新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

（第33页共25页）

2i，i，i(1?3)是纯虚数. 7?x?y?2x?3y?x?43、由?，得?.

?y?1?2y?1?y??2练习（P105）

1、A：4?3i，B：3?3i，C：?3?2i，D：4?3i，

511E：??3i，F：，G：5i，H：?5i.

222、略. 3、略.

习题3.1 A组（P106）

?3x?2y?17?x?11、（1）由?，得?.

5x?y??2y?7???x?y?3?0?x?4 （2）由?，得?

x?4?0y??1??2、（1）当m2?3m?0，即m?0或m?3时，所给复数是实数. （2）当m2?3m?0，即m?0或m?3时，所给复数是虚数.

2??m?5m?6?0 （3）当?2，即m?2时，所给复数是纯虚数.

??m?3m?03、（1）存在，例如?2?i，?2?3i，等等.

1 （2）存在，例如1?2i，??2i，等等.

2 （3）存在，只能是?2i.

4、（1）点P在第一象限. （2）点P在第二象限. （3）点P位于原点或虚轴的下半轴上. （4）点P位于实轴下方.

2??m?8m?15?05、（1）当?2，即?2?m?3或5?m?7时，复数z对应的点位于第四象限.

??m?5m?14?022???m?8m?15?0?m?8m?15?0 （2）当?2，或?2，即m??2或3?m?5或m?7时，复数z???m?5m?14?0?m?5m?14?0对应的点位于第一、三象限.

（3）当m2?8m?15?m2?5m?14，即m?6、（1）2?i； （2）?2?i.

习题3.1 B组（P55）

1、复数z对应的点位于如图所示的图形上. 2、由已知，设z?a?3i（a?R）.

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

（第34页共25页）

29时，复数z对应的点位于直线y?x上. 3 则 a2?(3)2?4 解得 a??1 所以 z??1?3i 3、因为 z1?12?22?5， z2?(2)2?(3)2?5 z3?(3)2?(?2)2?5 z4?(?2)2?12?5 所以，Z1

，Z2，Z3，Z4这4个点都在以原点为圆心，半径为5的圆上.

3．2复数代数形式的四则运算 练习（P109） 1、（1）5； （2）2?2i； （3）?2?2i； （4）0. 2、略. 练习（P111） 1、（1）?18?21i； （2）6?17i； （3）?20?15i； 2、（1）?5； （2）?2i； （3）5. 3、（1）i； （2）?i； （3）1?i； （4）?1?3i. 习题3.2 A组（P112）

751、（1）9?3i； （2）?2?3i； （3）?i； （4）0.3?0.2i.

612????2、AB对应的复数为(?3?4i)?(6?5i)??9?i.

???? BA对应的复数为9?i.

3、3?5i.

???? 向量BA对应的复数为(1?3i)?(?i)?1?4i.

???? 向量BC对应的复数为(2?i)?(?i)?2?2i.

???? 于是向量BD对应的复数为(1?4i)?(2?2i)?3?6i， 点D对应的复数为(?i)?(3?6i)?3?5i. 4、（1）?21?24i； （2）?32?i； （3）?3?13?113i. ?i； （4）??222224181345、（1）??i； （2）?i； （3）?i； （4）1?38i.

55656525256、由2(2i?3)2?p(2i?3)?q?0，得(10?3p?q)?(2p?24)i?0.

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（第35页共25页）

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