新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(5)

（2）f?(3)??4表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降. 图略. 5、因为f(x)?3x2，所以f?(x)?23x3.

当f?(x)?23x23x33?0，即x?0时，f(x)单调递增；

当f?(x)??0，即x?0时，f(x)单调递减.

6、因为f(x)?x2?px?q，所以f?(x)?2x?p. 当f?(x)?2x?p?0，即x?? 由?p?1时，f(x)有最小值. 2p?1，得p??2. 又因为f(1)?1?2?q?4，所以q?5. 27、因为f(x)?x(x?c)2?x3?2cx2?c2x， 所以f?(x)?3x2?4cx?c2?(3x?c)(x?c). 当f?(x)?0，即x?c，或x?c时，函数f(x)?x(x?c)2可能有极值. 3由题意当x?2时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值，所以c?0. 由于

x f?(x) c(??,) 3＋ c 30 c(,c) 3－ c 0 (c,??) ＋ f(x) 所以，当x?单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 cc时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值. 此时，?2，c?6. 338、设当点A的坐标为(a,0)时，?AOB的面积最小. 因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，

y?0x?a1，即y??(x?a).

x?01?a1?aaa 当x?0时，y?，即点B的坐标是(0,).

a?1a?1 所以直线AB的方程为 因此，?AOB的面积S?AOB1aa2?S(a)?a?.

2a?12(a?1)新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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1a2?2a 令S?(a)?0，即S?(a)???0.

2(a?1)2 当a?0，或a?2时，S?(a)?0，a?0不合题意舍去. 由于

x f?(x) (0,2) － 单调递减 2 0 极小值 (2,??) ＋ 单调递增 f(x) 所以，当a?2，即直线AB的倾斜角为135?时，?AOB的面积最小，最小面积为2. 9、D.

10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(x?0.5)m. 因为钢条长为14.8m. 所以，长方体容器的高为 设容器的容积为V，则

14.8?4x?4(x?0.5)12.8?8x??3.2?2x.

44V?V(x)?x(x?0.5)(3.2?2x)??2x3?2.2x2?1.6x，0?x?1.6.

令V?(x)?0，即?6x2?4.4x?1.6?0. 所以，x??4（舍去），或x?1. 15 当x?(0,1)时，V?(x)?0；当x?(1,1.6)时，V?(x)?0. 因此，x?1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点. 所以，当长方体容器的高为1 m时，容器最大，最大容器为1.8 m3. 11、设旅游团人数为100?x时，

旅行社费用为y?f(x)?(100?x)(1000?5x)??5x2?500?100000(0?x?80). 令f?(x)?0，即?10x?500?0，x?50.

又f(0)?100000，f(80)?108000，f(50)?112500. 所以，x?50是函数f(x)的最大值点.

所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多. 12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.

623.7 因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为，

x623.7 打印面积S(x)?(x?2?2.54)(?2?3.17)

x新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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3168.396，5.08?x?98.38. x6.?342x3168.396623.7 令S?(x)?0，即6.34?，（负值舍去），?0?27.89. x?22.36x222.36 ?655.90?72 x?22.3是函数S(x)在(5.08,98.38)内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点. 6 所以，打印纸的长、宽分别约为27.89cm，22.36cm时，可使其打印面积最大. 13、设每年养q头猪时，总利润为y元.

1 则 y?R(q)?20000?100q??q2?300q?20000(0?q?400,q?N).

2 令y??0，即?q?300?0，q?300.

当q?300时，y?25000；当q?400时，y?20000.

q?300是函数y(p)在(0,400]内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点. 所以，每年养300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000元. 14、（1）23?2； （2）2e?2； （3）1；

??22cosx?sinx2 （4）原式＝?2dx??2(cosx?sinx)dx?[sinx?cosx]0?0；

00cosx?sinx?? （5）原式＝?201?cosxx?sinx???22. dx?[]0?22415、略. 说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释. 16、22?2.

17、由F?kl，得0.049?0.01k. 解之得k?4.9.

l20.3 所做的功为 W??4.9ldl?4.9??0.1?0.196（J）

0.120.3第一章 复习参考题B组（P66）

1、（1）b?(t)?104?2?103t. 所以，细菌在t?5与t?10时的瞬时速度分别为0和?104. （2）当0?t?5时，b?(t)?0，所以细菌在增加；

当5?t?5?55时，b?(t)?0，所以细菌在减少.

2、设扇形的半径为r，中心角为?弧度时，扇形的面积为S.

1l 因为S??r2，l?2r??r，所以???2.

2r11l1lS??r2?(?2)r2?(lr?2r2)，0?r?.

22r22新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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令S??0，即l?4r?0，r? r?l，此时?为2弧度. 4ll是函数S(r)在(0,)内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点. 42l 所以，扇形的半径为、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.

43、设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2?h2?R2.

1111 因此，V??r2h??(R2?h2)h??R2h??h3，0?h?R.

333331 令V???R2??h2?0，解得h?R.

33 容易知道，h?3R是函数V(h)的极大值点，也是最大值点. 3 所以，当h?3R时，容积最大. 3 把h?36R. R代入r2?h2?R2，得r?3326?. 3 由R??2?r，得?? 所以，圆心角为??26?时，容积最大. 34、由于80?k?102，所以k?4. 5422020x???480 5xx9600 ?16x?，x?0

x9600 令y??0，即16?2?0，x?24.

x 设船速为xkm／h时，总费用为y，则y? 容易知道，x?24是函数y的极小值点，也是最小值点.

960020)?()?941（元／时） 2424 所以，船速约为24km／h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元. 当x?24时，(16?24?390x2130(3?)??14，50?x?100 5、设汽车以xkm／h行驶时，行车的总费用y?x360x 令y??0，解得x?53（km／h）. 此时，y?114（元）

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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容易得到，x?53是函数y的极小值点，也是最小值点.

因此，当x?53时，行车总费用最少.

所以，最经济的车速约为53km／h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元.

x4426、原式＝?edx??e?xdx??exdx?[?e?x]0?2?e?0?e?e?2.

?2?204x04?y?kx7、解方程组 ? 2y?x?x?得，直线y?kx与抛物线y?x?x2交点的横坐标为x?0，1?k.

x2x31111 抛物线与x轴所围图形的面积S??(x?x)dx?[?]0???.

023236121?k1?kS2 由题设得 ??(x?x)dx??kxdx

002??1?k01?k2x31?k(x?x?kx)dx?[x?]0

232(1?k)3. ?634113又因为S?，所以(1?k)?. 于是k?1?. 262说明：本题也可以由面积相等直接得到?求出k的值. 但计算较为烦琐.

1?k0(x?x2?kx)dx??1?k0kxdx??1?k0(x?x2)dx，由此

新课程标准数学选修2—2第二章课后习题解答

第二章 推理与证明

2．1合情推理与演绎推理 练习（P77）

1、由a1?a2?a3?a4?1，猜想an?1.

2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.

3、设VO?PQ和VO?P2Q2R2分别是四面体O?PQ11R1和O?P2Q2R2的体积， 11R1新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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