新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(6)

则

VO?PQ11R1VO?P2Q2R2?OP1OQ1OR1??. OP2OQ2OR2练习（P81） 1、略.

2、因为通项公式为an的数列{an}，

若

an?1?p，其中p是非零常数，则{an}是等比数列； ????????大前提 anan?1cqn?1??q； ???????????小前提 又因为cq?0，则q?0，则nancq 所以，通项公式为an?cqn(cq?0)的数列{an}是等比数列. ????????结论 3、由AD?BD，得到?ACD??BCD的推理是错误的. 因为这个推理的大前提是“在同一

个三角形中，大边对大角”，小前提是“AD?BD”，而AD与BD不在同一个三角形中. 习题2.1 A组（P83）

2(n?N?). 1、an?n?12、F?V?E?2. 3、当n?6时，2n?1?(n?1)2；当n?7时，2n?1?(n?1)2；当n?8时，2n?1?(n?1)2(n?N?).

111n2????4、?（n?2，且n?N?）.

A1A2An(n?2)?5、b1b2?bn?b1b2?b17?n（n?17，且n?N?）.

AD6、如图，作DE∥AB交BC于E.

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 又因为AD∥BE，AB∥DE. 所以四边形ABED是平行四边形.

BE 因为平行四边形的对边相等.

（第6题）

又因为四边形ABED是平行四边形. 所以AB?DE.

因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，

又因为AB?DE，AB?DC, 所以DE?DC 因为等腰三角形的两底角是相等的.

又因为△DEC是等腰三角形, 所以?DEC??C 因为平行线的同位角相等

又因为?DEC与?B是平行线AB和DE的同位角, 所以?DEC??B 因为等于同角的两个角是相等的，

又因为?DEC??C，?DEC??B, 所以?B??C 习题2.1 B组（P84）

23456n?11、由S1??，S2??，S3??，S4??，S5??，猜想Sn??.

34567n?2新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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C2、略. 3、略. 2．2直接证明与间接证明 练习（P89）

1、因为cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2?，所以，命题得证. 2、要证6?7?22?5，只需证(6?7)2?(22?5)2， 即证13?242?13?410，即证42?210，

只需要(42)2?(210)2，即证42?40，这是显然成立的. 所以，命题得证. 3、因为 (a2?b2)2?(a?b)2(a?b)2?(2sin?)2(2tan?)2?16sin2?tan2?， 又因为 16ab?16(tan??sin?)(tan??sin?)?16sin?(1?cos?)sin?(1?cos?) ?cos?cos?22sin2?(1?cos2?)sin?sin? ?16?16?16sin2?tan2?， 22cos?cos? 从而(a2?b2)2?16ab，所以，命题成立.

说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.

练习（P91）

1、假设?B不是锐角，则?B?90?. 因此?C??B?90??90??180?. 这与三角形的内角和等于180°矛盾.

所以，假设不成立. 从而，?B一定是锐角. 2、假设2，3，5成等差数列，则23?2?5. 所以(23)2?(2?5)2，化简得5?210，从而52?(210)2，即25?40， 这是不可能的. 所以，假设不成立. 从而，2，3，5不可能成等差数列.

说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点. 习题2.2 A组（P91）

b1、由于a?0，因此方程至少有一个跟x?.

a 假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设x1,x2是它的两个不同的根，

则 ax1?b ①

ax2?b ②

①－②得

a(x1?x2)?0

因为x1?x2，所以x1?x2?0，从而a?0，这与已知条件矛盾，故假设不成立.

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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2、因为 (1?tanA)(1?tanB)?2

展开得 1?tanA?tanB?tanAtanB?2，即tanA?tanB?1?tanAtanB. ①

cosAcosB?sinAsinBcos(A?B) 假设1?tanAtanB?0，则?0，即?0

cosAcosBcosAcosB 所以cos(A?B)?0.

因为A，B都是锐角，所以0?A?B??，从而A?B? 因此1?tanAtanB?0.

tanA?tanB ①式变形得 ?1， 即tan(A?B)?1.

1?tanAtanB 又因为0?A?B??，所以A?B??2，与已知矛盾.

?4说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.

1?tan?3、因为 ?1，所以1?2tan??0，从而2sin??cos??0.

2?tan? 另一方面，要证 3sin2???4cos2?，

只要证6sin?cos???4(cos2??sin2?) 即证 2sin2??3sin?cos??2cos2??0， 即证 (2si?n?.

c?os)?(s?in s?2?co由2sin??cos??0可得，(2sin??cos?)(sin??2cos?)?0，于是命题得证.

说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证

明的思路更清晰.

2114、因为a,b,c的倒数成等差数列，所以??.

bac 假设B??2不成立，即B??2，则B是?ABC的最大内角，

所以b?a,b?c（在三角形中，大角对大边）， 从而

11112211????. 这与??矛盾. acbbbbac所以，假设不成立，因此，B?习题2.2 B组（P91）

?2.

s21、要证s?2a，由于s?2ab，所以只需要s?，即证b?s.

b2 因为s?1(a?b?c)，所以只需要2b?a?b?c，即证b?a?c. 2 由于a,b,c为一个三角形的三条边，所以上式成立. 于是原命题成立.

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2、由已知条件得 b2?ac ① 2x?a?b，2y?b?c ② 要证

ac??2，只要证ay?cx?2xy，只要证2ay?2cx?4xy xy由①②，得 2ay?2cx?a(b?c)?c(a?b)?ab?2ac?bc，

2 4xy?(a?b)(b?c)?a?bb?a?cb?c?2ab，?a cbc所以，2ay?2cx?4xy，于是命题得证. 3、由 tan(???)?2tan? 得

sin(???)2sin?，即sin(???)cos??2cos(???)sin?. ??① ?cos(???)cos? 要证 3sin??sin(2???)

即证 3sin[(???)??]?sin[(???)??]

即证 3[sin(???)cos??cos(???)sin?]?sin(???)cos??cos(???)sin? 化简得sin(???)cos??2cos(???)sin?，这就是①式.

所以，命题成立.

说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用. 2．3数学归纳法 练习（P95）

1、先证明：首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d. （1）当n?1时，左边＝a1，右边＝a1?(1?1)d?a1，

因此，左边＝右边. 所以，当n?1时命题成立. （2）假设当n?k时，命题成立，即ak?a1?(k?1)d. 那么，ak?1?ak?d?a1?(k?1)d?d?ak?[(k?1)?1]d. 所以，当n?k?1时，命题也成立.

根据（1）和（2），可知命题对任何n?N?都成立.

n(n?1)d. 21?(1?1) （1）当n?1时，左边＝S1?a1，右边＝1?a1?d?a1，

2 再证明：该数列的前n项和的公式是Sn?na1?新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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因此，左边＝右边. 所以，当n?1时命题成立.

k(k?1) （2）假设当n?k时，命题成立，即Sk?ka1?d.

2k(k?1)那么，Sk?1?Sk?ak?1?ka1?d?a1?[(k?1)?1]d

2(k?1)?(k?1)a1?k[?1]d

2(k?1)k?(k?1)a1?d

2 所以，当n?k?1时，命题也成立.

根据（1）和（2），可知命题对任何n?N?都成立. 2、略.

习题2.3 A组（P96） 1、（1）略.

（2）证明：①当n?1时，左边＝1，右边＝12?1，

因此，左边＝右边. 所以，当n?1时，等式成立.

②假设当n?k时等式成立，即1?3?5???(2k?1)?k2. 那么，1?3?5???(2k?1)?(2k?1)?k2?(2k?1)?(k?1)2. 所以，当n?k?1时，等式也成立. 根据①和②，可知等式对任何n?N?都成立.

（3）略.

112、S1??1?，

1?22111111 S2???(1?)?(?)?1，?

1?22?32233111111111 S3????(1?)?(?)?(?)?1. ?1?22?33?42233441 由此猜想：Sn?1?.

n?1 下面我们用数学归纳法证明这个猜想.

111111 （1）当n?1时，左边＝S1??1??，右边＝1??1??，

1?222n?122因此，左边＝右边. 所以，当n?1时，猜想成立. （2）假设当n?k时，猜想成立，即

11111. ??????1?1?22?33?4k(k?1)k?1 那么，

1111111. ???????1??1?22?33?4k(k?1)(k?1)(k?2)k?1(k?1)(k?2)?1?新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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11(1?) k?1k?2

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