新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(2)

x f?(x) f(x) (??,?3) ＋ 单调递增 ?3 0 54 (?3,3) － 单调递减 3 0 (3,??) ＋ 单调递增 ?54 因此，当x??3时，f(x)有极大值，并且极大值为54；

当x?3时，f(x)有极小值，并且极小值为?54.

（3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)?12?3x2. 令f?(x)?12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即?2?x?2时；②当f?(x)?0，即x??2或x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

x f?(x) f(x) (??,?2) － 单调递减 ?2 0 (?2,2) ＋ 单调递增 2 0 22 (2,??) － 单调递减 ?10 因此，当x??2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10；

当x?2时，f(x)有极大值，并且极大值为22

（4）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2. 令f?(x)?3?3x2?0，得x??1. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即?1?x?1时；②当f?(x)?0，即x??1或x?1时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

x f?(x) (??,?1) － 单调递减 ?1 0 (?1,1) ＋ 单调递增 1 0 2 (1,??) － 单调递减 f(x) ?2 因此，当x??1时，f(x)有极小值，并且极小值为?2；

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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当x?1时，f(x)有极大值，并且极大值为2

练习（P31）

（1）在[0,2]上，当x?1149时，f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为f()??. 121224 又由于f(0)??2，f(2)?20.

因此，函数f(x)?6x2?x?2在[0,2]上的最大值是20、最小值是?49. 24（2）在[?4,4]上，当x??3时，f(x)?x3?27x有极大值，并且极大值为f(?3)?54；

当x?3时，f(x)?x3?27x有极小值，并且极小值为f(3)??54；

又由于f(?4)?44，f(4)??44.

因此，函数f(x)?x3?27x在[?4,4]上的最大值是54、最小值是?54.

1（3）在[?,3]上，当x?2时，f(x)?6?12x?x3有极大值，并且极大值为f(2)?22.

3155 又由于f(?)?，f(3)?15.

327155 因此，函数f(x)?6?12x?x3在[?,3]上的最大值是22、最小值是.

327（4）在[2,3]上，函数f(x)?3x?x3无极值. 因为f(2)??2，f(3)??18.

因此，函数f(x)?3x?x3在[2,3]上的最大值是?2、最小值是?18. 习题1.3 A组（P31）

1、（1）因为f(x)??2x?1，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)??2x?1是单调递减函数.

（2）因为f(x)?x?cosx，x?(0,)，所以f?(x)?1?sinx?0，x?(0,). 22 因此，函数f(x)?x?cosx在(0,)上是单调递增函数. 2 （3）因为f(x)??2x?4，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)?2x?4是单调递减函数. （4）因为f(x)?2x3?4x，所以f?(x)?6x2?4?0. 因此，函数f(x)?2x3?4x是单调递增函数.

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2、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2.

当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?2x2?3x?3，所以f?(x)?4x?3.

3时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递增. 43 当f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递减.

4 当f?(x)?0，即x?（3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2?0. 因此，函数f(x)?3x?x3是单调递增函数. （4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1. 当f?(x)?0，即x??1或x? 当f?(x)?0，即?1?x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增. 31时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减. 33、（1）图略. （2）加速度等于0. 4、（1）在x?x2处，导函数y?f?(x)有极大值； （2）在x?x1和x?x4处，导函数y?f?(x)有极小值； （3）在x?x3处，函数y?f(x)有极大值； （4）在x?x5处，函数y?f(x)有极小值. 5、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x?? 当x??1. 121时，f?(x)?0，f(x)单调递增； 121 当x??时，f?(x)?0，f(x)单调递减.

12111149 所以，并且极小值为f(?)?6?(?)2??2??. x??时，f(x)有极小值，

1212121224 （2）因为f(x)?x3?12x，所以f?(x)?3x2?12. 令f?(x)?3x2?12?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：

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①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

x f?(x) f(x) (??,?2) ＋ 单调递增 ?2 0 16 (?2,2) － 单调递减 2 0 (2,??) ＋ 单调递增 ?16 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为16；

当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?16.

（3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)??12?3x2. 令f?(x)??12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

x f?(x) f(x) (??,?2) ＋ 单调递增 ?2 0 22 (?2,2) － 单调递减 2 0 (2,??) ＋ 单调递增 ?10 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为22；

当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10.

（4）因为f(x)?48x?x3，所以f?(x)?48?3x2. 令f?(x)?48?3x2?0，得x??4. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

x f?(x) (??,?4) － ?4 0 (?4,4) ＋ 4 0 (4,??) － 新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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f(x) 单调递减 ?128 单调递增 128 单调递减 因此，当x??4时，f(x)有极小值，并且极小值为?128；

当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.

6、（1）在[?1,1]上，当x??147时，函数f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为. 1224 由于f(?1)?7，f(1)?9，

所以，函数f(x)?6x2?x?2在[?1,1]上的最大值和最小值分别为9，

47. 24 （2）在[?3,3]上，当x??2时，函数f(x)?x3?12x有极大值，并且极大值为16； 当x?2时，函数f(x)?x3?12x有极小值，并且极小值为?16. 由于f(?3)?9，f(3)??9，

所以，函数f(x)?x3?12x在[?3,3]上的最大值和最小值分别为16，?16.

11 （3）在[?,1]上，函数f(x)?6?12x?x3在[?,1]上无极值.

331269 由于f(?)?，f(1)??5，

3271269 所以，函数f(x)?6?12x?x3在[?,1]上的最大值和最小值分别为，?5.

327 （4）当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.. 由于f(?3)??117，f(5)?115，

所以，函数f(x)?48x?x3在[?3,5]上的最大值和最小值分别为128，?117. 习题3.3 B组（P32）

1、（1）证明：设f(x)?sinx?x，x?(0,?). 因为f?(x)?cosx?1?0，x?(0,?) 所以f(x)?sinx?x在(0,?)内单调递减

因此f(x)?sinx?x?f(0)?0，x?(0,?)，即sinx?x，x?(0,?). 图略 （2）证明：设f(x)?x?x2，x?(0,1). 因为f?(x)?1?2x，x?(0,1)

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