三年级数学奥赛教材(8)

第29讲 鸡兔同笼问题

40．“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？”这就是

著名的“鸡兔同笼问题”。鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未知数，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。 41．例题与方法

42．鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有多少只？

43．一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这

个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

44．学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3

元。每个排球的每个足球各多少元？

45．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔的5支圆珠

笔共花了17元，问两种笑每支各多少元？ 46．练习与思考

47．一个饲养组养鸡、兔 共80只，共有脚220只。那么，饲养组养鸡和兔各

多少只？

48．鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。问鸡、兔各有多少只？ 49．用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。问这两种邮票各多少张？ 50．王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。每张桌子35元，每把椅子20

元，共付款440元。买桌子的椅子各多少件？

51．100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。问：

大和尚与小和尚各有多少人？

52．操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。

问三轮；车和自行车各多少辆？

53．数学竞赛题共20道。每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。小丽

得了100分。问：她做对了几道题？

第30讲 盈亏问题

54．“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小

猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”

55．这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参

加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

56．解盈亏问题，常常采用比较的方法。 57．例题与方法

58．老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴

子分7个梨，就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨？

59．丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人

分5个，那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？

60．北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15

人不乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？

61．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其

余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 62．练习与思考

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63．若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果

每船坐5人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？

64．把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16

粒糖，就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？

65．少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其

中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？

66．奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30

人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？

67．用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，

差4米。求绳子长度的进深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。）

68．用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米？

绳长几米？

69．全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果啬一条船，

每条船正好坐6人。全班共有多少人？

70．一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这

样的速度，则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家离学校有多远？

71．把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分11元，差8元。若每人分16元，

差8元。求学生人数与奖金总数。

第31讲 还原问题

还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

72．例题与方法

三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？

某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。

小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案应是多少？

仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2天售出的生量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？

73．练习与思考

74．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数。

75．一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。这根

铁管原来有长是多少米？

76．三（1）班学生进行大扫除。一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫

清洁区，最后还有10人留下扫教室。三（1）班共有多少人？ 77．在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果

和是306。正确的答案应该是多少？

78．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4凶，又用去所余钱的一

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半少4元，这时还剩14元。王叔叔带了多少钱？

79．操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余

下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原来有多少花盆？ 80．有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5

例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

5厘米 A B E 米，还剩下17米。这捆线原来有多少米？

81．小丽到商店去买文具。买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2

元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。小丽一共带了多少钱？

第33讲 等量代换

小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法

例1． △＋△＋○=25

○=△＋△＋△ △=？ ○=？

H

例1． 如右图，仪器架分三层。

7厘米

上层放1个大瓶和1个中

瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？

例2． 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼

身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？

练习与思考

1． ○+○+○+△+△=14 △=○+○

○= ， △= 。

2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换 头羊， 90头羊可换 头牛。

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3．如下图，1个□= 个○。

4．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？

7．小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。1支铅笔的价钱为 角 分。

8．在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，种花生 棵。

9．假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。

10．已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。

第34讲 一题多解

一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。我们有不少同学在学习数学时常常了出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常进行一题多解的训练，是一条打开思路、攻克难题的极为有效的途径。 例题与方法

例1． 几个同学排成一列横队。从左至右报数时，小强是第5个。从右至

左报数时，小强是第3个。这列横队一共有多少个同学？

例2． 一筐桔子，连筐共重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千

克。求筐重。

例3． 有一个正方形池塘，四周种树，每边6棵，每两棵树之间距离都相

等。四周一共种了多少棵树？

练习与思考

以下题请用多咱方法解答：

1． 慧两人共有图书54本。如果李强给小慧7本，则两人图书本数相等。

他们原来各有图书多少本？

2． 甲班有学生35人，乙班有学生38人，开学时来了25位新同学。怎样

分才能使两班人数相等？

3． 一台拖拉机3小时耕地24公顷。照这样的速度，如果再耕6小时，一

共可以耕地多少公顷？

4． 同学们为“希望工程“踊跃捐款。四年级有三个班，平均每班捐款280

元，五年级有四个班，平均每班捐款308元。两个年级一共捐款多少元？ 5． 商店运来8筐桔子和6筐苹果。每筐桔子重20千克，每筐苹果生25千克。两种水果共重多少千克？

6． 东西两城相距486千米。一辆汽车从东城开往西城，开始3小时行了162

千米。照这样的速度，这辆汽车还需几小时到达西城？

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