三年级数学奥赛教材(6)

练习与思考

1． 爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥

哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？ 2． 有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比

黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？

3． 有两个自然数的积是40，证明它们的的不会大于41。 4． 某班学生，如果：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有

红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔”，对吗？

5． 甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的

有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？

6． 狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸

少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。

请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？

7． 一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4

号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？ 8． 警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车

人回答说：“是我的儿子。”警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说：“不是。”那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？

9． 运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的

前4名，小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点。”他旁边得第3名运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。” 请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？ 10．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”

乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。” 丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。” 以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。

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能力测试（二）

一、在下列各式中合适地地方，添上合适的运算符号＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。

1．3 3 3 3 3=6 2．3 3 3 3 3=7 3．6 6 6 6 6=19 4．9 9 9 9 9=21 5．7 7 7 7 7=20

二、在下列各式中的合适地方只添＋或－，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 三、移动一根或两根火柴，使算式成立。

四、在□里填上合适的数。

□ 8 5 □

□ 3 7 □ 7 + □ 7 － □ □ ＋ □ 2 □ □ 0 1

6 8 0

□ □ 1 8

五、1.已知□＋□＋△＋△=24

□＋△＋△=14

那么□=（ ） △=（ ）

六、右面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。数=（ ） 学=（ ） 好=（ ） 爱=（ ）

七、解答题。

1．从1998年9月25日到1999年7月13日共经过多少天？ 2．某年的“六一”儿童节是星期一，这年的国庆节是星期几？

5．3户人家每家有一个孩子，分别是小惠（女），小红（女），

小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。 （1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。

（2）老张的女儿不是小红。 （3）老陈和方丽不是一家人。

这3户人家的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出来 。

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第19讲 循环

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52??1，所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。 例题与方法

例1．流水线上给小木球涂上色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此继续涂下去，到第1999个小球该涂什么颜色？

例2． 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，? （1） 第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？

一 二 三 四 五例3．假设所有自然数排列起来如下图所1 2 3 4 5 示，43排在哪个字母下面？248应排在哪能个9 8 7 6

字母下面？

10 11 12 12 17 16 15 14

? ? ? ?例4．如右图，8个队员围成一圈做传球? ? ? ?

游戏，从①号开始，按照箭头方向向下一个人

1 传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，8 2 球在几号队员手上？

7 3 6 4 5 例5．1999个学生按下列方法编号排成5列： 最后一个学生应站在第几列？

A B C D

1 2 3 4

5 6 7 8 练习与思考

9 10 11 12 ? ? ? ?

1． 老师有1～53号卡片依次发给赵红、李

军、五王林、张立4个人。第38号卡片应发给谁？

2． 李华把平时积存的硬币按先3个壹角币、再2个伍角币、最后1个壹元

币的顺序排列，说出李华摆出的第46个硬币面值是多少？

3． 为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按4面黄旗、3面红旗、

2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的。第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？

4． 把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5． 我爱小学生数学报我爱小学生数学报??依次排列，第? ? ? ?

999个汉字是什么？

6． 2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期几？ 7． 按下面的方法摆60个三角形，有多少个白色的？

△ △▲▲△▲△△▲▲△▲△△?? 8． 按右图所示的顺序数手指头。当数到2000时，就10

11 12 13 数到哪个手指头？

98761 2

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第20讲 最大和最小

六月一日，“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。

谁的年龄最小呢？

当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁的、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下：

小雨 2月8日 豆豆 5月2日 苗苗 8月16日 阿慧 12月9日

把这4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友当中最小的。 阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。

也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”

办法还是有的——继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。礻好比我们要比较两个三位数的大小，先看百位上的数，百位数大的就大；百位数相同就看十位数，十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同，就看个们数的大小了。

例1． 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不

改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？

例2． 某公共汽车从起点站开往终点，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车

从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位，那么这辆公共汽车至少有座位多少个？

例3． 钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出

2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？

例4． 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪

把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？

例5． 把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得数最大。 例6． 将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。 □□□×□□□

例8．有两个整数A和B，它们的和是8，当A= ，B= 时，A×B最大。 练习与思考

1．最大的四位数 ，比最小的三位数小26的数是 。

2．156-2A﹤75，A最小是 ；□□□□-□□□=B，那么B最大是 ，最小是 ；□□□÷43=□??C，C最大是 。

3．用1，3，5，8组成的四位数中，最大的是 ，最小的是 。 4．甲、乙两面三刀数的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是 。

5．在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题材、8分题3种，王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对 题，最少答对 题。

6．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。假设已经有5只盒子里都放过硬币了。剩下的那只盒子至少放 枚，至多放 枚。

7．现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至多要试开 次，可把它们全部配成对。

8．在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成的六位数最大。这个最大的六位数是 。

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冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同

甲

乙

第21讲 最短路线

在日常生活中、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够最近和路而达到目的地，等等。这样的问题，就是所谓“最短路线问题”。 例题与方法

例1． 假如直线AB是一条公路，公路两侧有

甲、乙两个村子（图1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村

子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？

例2． 一个邮递员投送信件的街道

如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问下次什么样的路线最合理？全程要走多少千米？

例3． 图5中的线段表示的是小明

从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走

1 2 4 2 1 3

的路线？

例4． 如图8，从甲地到乙地最

近的道路有几条？

例5． 某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A处到东北角B处要

求走最近的路，并且不能通过十字路口C（正在修路），共有多少种不同的走法？

B→

→A

C 小明家

↑北

△

练习与思考

1． 图13是一个街区街道的平面

图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，

2 1 2

3

2 2 △ 1 1 30 邮局

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