三年级数学奥赛教材(5)

6． 上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的

4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。

7． 右图是用16根火柴组成的4个正方

形，现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形， 应该怎样摆？

8． 用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动： （1）移动2根，变成5个正三角形。 （2）再移动2，变成4个正三角形。 （3）再移动2，变成3个正三角形。 （4）再移动2，变成2个正三角形。

第15讲 从数量的变化中找规律

有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。 例1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下图）。

例2 将一张长方形纸对折，再对折，再对折??旭盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条折痕？

例3

一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）

例4

将圆周3等分，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？所有数的和是多少？

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练习与思考

1． 将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。 （1） 当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？

（2） 当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？ （3） 如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重

叠处长都是1厘米）的长度是多少厘米？

2． 将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉2个图

钉）。如果有30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？

3． 把画好的图画钉在墙上。

（1） 如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图

钉？

（2） 如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？ （3） 如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？ 4． 把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次

折成的一小块是整张纸的几分之几？

如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？

第16讲 数阵中的规律

不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。

自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。 例题与方法

例1． 自然数1，2，3，4，?排成了下面的数阵： 第1行 1 2 3 4 第2行 3 4 5 6 第3行 5 6 7 8 第4行 7 8 9 10 第5行 9 10 11 12 ??

（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。 （2）48排在这个数列第 行左起第 个。 例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是 。 第1行 1

第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15

第6行 16 17 18 19 20 21

? ? ? ? ? ? ? ?

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例3．自然数如下表的规律排列： 1 2 5 10 17 ?

练习与思考

1． 在空的○内填上适当的数。

2． 观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数

4 — 3 6 11 18 ?

9 — 8 — 7 12 19 ? 16 — 15 — 14 — 13 20 ? 25— 24 —23 —22 — 21 ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

（1） 求上起第10行，左起第7个数。 （2） 数87应排在上起第几行，左起第几列？

例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

是 ，第15行左起第7个数是 。

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3． 将自然数按下表的顺序排列。

（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。 （2）a= 。

16 ?? 11 17 ?? 7 12 18 a ?? 4 8 13 ?? 2 5 9 14 ?? 1 3 6 10 15 ??

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第17讲 时间与日期

我们已经学过阴关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分析、解决时间问题也就比较容易了。

例1． 从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？ 例2． 昨天是9日，今天是（星期三），再过1个星期、2个星期、

3个星期??都是星期三。从10日再过19天就是29日电报局以，要看19天中有几个7天，还余几天。

例3． 小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次

浇花，然后每隔12小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号几点？

例4． 小李今年（1999年）已经20多岁了，可是他1996年才过

第6个真正的生日。小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第1个生日）？

例5． 某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1

日是星期几？

例6． 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。

今天上午，他开始做实验时，挂钟报时。他做完实验时，

恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟睛共敲响33下。张教授的实验做了 小时。

练习与思考

1.从3月25日到7月7日共经过 天。

2．一个月中最少有 个星期日，最多有 个星期日。 3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期 。

4．一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了430分停机，这台机器是 点 分停机的。

5．一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月18日是星期 。

6．挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如6点半、7

点半、12点半），就敲一下。从上午9点到晚上9点，挂钟报时一共响了 下。

7．王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟响6下（6点）。从第1响到第6响，，间隔30秒。中午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第1响到最后1响，恰好经过1分钟。王叔叔下班路过钟楼是 点。

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第18讲 推理

在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 例题与方法

例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答： 穿白裙子的名叫 。

穿蓝裙子的名叫 。 穿花裙子的名叫 。

例2．飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来 。 1 2354

例3．有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：

① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 ② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况： ① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 试问：

① 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ ② 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ ③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？

例5． 有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列

的3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3

顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。

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