高等数学下册复习题模拟试卷和答案(5)

高等数学（下）模拟试卷七参考答案

一．填空题：（每空3分，共24分）

2t3y?C?()?y?1yt(x,y)|0?x?y?25yxdx?xlnxdy 351. 2. 3.

?22?yy?Cx1?x2y2x 4. 5.

6.y?e(C1cos2x?C2sin2x) 7.二．选择题：（每题3分，共15分）

1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）

?z2??z?uz?v?2x1.解：?x?u?x???v?xy2ln(3x?4y)?3x(3x?4y)y2?z?z?u?z?v2x2?u?y?v?y?4y)?4x2?y????y3ln(3x(3x?4y)y23n?12.解：limun?1n?1u?lim(n?1)?2?(5分)x??nx??3nn?2n ?32?1???(6分)所以此级数发散????(7分)3. 解：??ex2?y2dxdyD=? 2?r2 0d??10erdr??(5分)=? 2?1r21 02ed?0??(e?1)??(7分)

四．计算下列各题（每题10分，共40分）

1.解：原方程的通解为1y?e???1xdx[?lnxe??xdxdx?c] ???(6分)=x[?lnx1xdx?C]?x[?lnxdlnx?C]?x[12(lnx)2?C]?????????(10分)

8?8. 2 ………(4分)………(7分)

2. 解：???x?y?dxdy=?dx? 0D1x 0?x?y?dy??(6分)12??(10分)12?x?=??xy?y?dx? 02??0 1? 1 032xdx?2

??fx(x,y)??2x?6?03.解： 得驻点(3，2)和(3，-2)????(4分)?2f(x,y)?3y?12?0??yfxx(x,y)??2,fxy(x,y)?0,fyy(x,y)?6y在点(3，2)处，A=-2，B=0，C=12，AC?B=-24<0，故点(3，2)不是极值点????????(7分)在点(3，-2)处，A=-2，B=0，C=-12，AC?B=24>0，且A<0，222)是极大值点，极大值f(3,?2)?30??????(10分) 故点(3，14.解：此幂级数的收敛半径：R=limanan?1n???limn??n4122n?4??(6分)n?1(n?1)4?x?4时幂级数变为?n=1?1n2是收敛的p-级数nx??4时幂级数变为?n=1?(-1)n2绝对收敛?????????????(8分) 所以?n?1x2nnn?4收敛域为[-4，4]????????????????(10分)

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