高等数学下册复习题模拟试卷和答案(2)

?2、

??0e?axdx,a?0= .

3、已知y?sin(2x?1)，在x??0.5处的微分dy? .

?4、定积分

1?1sinx1?x42dx3= .

5、函数y?3x?4x?1的凸区间是 .

二．选择题（每空3分，共15分）

1、x?1是函数

x?1的 间断点 （A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡

a?0,f(0)?0,f?(0)??1,limf(ax)xx?0y?x?12?2、若

(A)1 (B)a

=

(C)-1 (D) ?a

3、在[0,2?]内函数y?x?sinx是 。 （A）单调增加； （B）单调减少；

（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。

???4、已知向量a?{4,?3,4}与向量b?{2,2,1}则a（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-3

??b为 .

dyf(x0)5、已知函数f(x)可导，且为极值，y?e0 （C）0 （D）（A）e （B）

三．计算题（3小题，每题6分，共18分）

1x?kf(x)，则

dx?x?x0 .

f(x0)f?(x)f(x0)1、求极限x?0limlim(1-kx)

2?1cosx2sintdt2、求极限x?0xsinxlnsin1x

dy3、已知y?e，求dx

四． 计算题（每题6分，共24分）

dy1、设e?xy?1?0所确定的隐函数y?f(x)的导数dx2、计算积分?3、计算积分

arcsinxdx?03yx?0。

5?sinx?sinxdx

3a?x4、计算积分

五．觧答题（3小题，共28分）

?3a0x22dx,a?0

3at?x?2??1?t?2?y?3at21?t，求在t?2处的切线方程和法线方程。 ?1、(8?)已知?12、(8?)求证当a?b?0时，a3?lna?lnba?b?1b

3、（1）求由y?x及y?0,x?2所围图形的面积；(6?) （2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6?)

高等数学（下）模拟试卷五

ln(x?y)一． 填空题z?（每空3分，共21分）

1．函数

y的定义域为 。

x?y222．已知函数z?e，则dz?(1,0) 。

?z3．已知z?exy，则?x4．设L为x?y22? 。

2ds??1上点?1,0?到??1,0?的上半弧段，则?L 。

e5．交换积分顺序?1?dx?lnx0f(x,y)dy? 。

6.级数

?n?1(?1)nn是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程y??sinx的通解为 。

二．选择题（每空3分，共15分）

1．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的全微分存在是f?x,y?在该点连续的（ ）条件。

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要

2．平面?1:x?2y?z?1?0与?2:2x?y?z?2?0的夹角为（ ）。

???(x?5)nn??A．6 B．4 C．2 D．3

3．幂级数

的收敛域为（ ）。

A．?4,6? B．?4,6? C．?4,6? D．?4,6?

n?1?

y1(x)4．设y1(x),y2(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的两特解且y2(x)?常数，则下

列（ ）是其通解（c1,c2为任意常数）。

A．y?c1y1(x)?y2(x) B．y?y1(x)?c2y2(x) C．y?y1(x)?y2(x) D．y?c1y1(x)?c2y2(x)

5．

????zdv在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?3,x?0,y?3,y?0，

30330303300330z?0,z?3所围的闭区域。

A．

?03dx?30dy?zdz003 B．

?dx?dy?zdz0 C．

?dx?dy?zdz

?D．

30dx?dy?zdz

三．计算下列各题（共21分，每题7分）

?z?z,zlnz?e?xy?01、已知，求?x?y。

x?1y?2z???23的直线方程。 2、求过点(1,0,2)且平行直线13、利用极坐标计算

一象限的区域。

D??(x?y)d?22，其中D为由x?y22?4、y?0及y?x所围的在第

四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）

1、利用格林公式计算曲线积分?L(y?e)dx?(2xy?5x?sin2x2y)dy，其中L为圆域D：

x?y22?4的边界曲线，取逆时针方向。

2、判别下列级数的敛散性：

?

(1)?(?1)n?1n?11n

?(2)?n?1n2n

3

五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）

1、求函数

f(x,y)?x?dy?y?e?x312y?3x?3y?12的极值。

2、求方程dx满足

yx?0?2的特解。

x3、求方程y???2y??8y?2e的通解。

高等数学（下）模拟试卷六

一、填空题：（每题3分,共21分.）

1．函数z?arccos(y?x)的定义域为 。

?z2．已知函数z?ln(xy)，则

?x??2,1? 。

3．已知z?sin?x?y22?，则dz? 。

2ds?4．设L为y?x?1上点(?1,0)到?0,1?的直线段，则?L 。

5．将?10dx??1?x02f(x?y)dy22化为极坐标系下的二重积分 。

6.级数

?n?1(?1)n2n是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程y??2x的通解为 。

二、选择题：（每题3分,共15分.）

1．函数z?f?x,y?的偏导数在点?x0,y0?连续是其全微分存在的（ ）条件。

A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要，

2．直线

l:x1?y?21?z?20???xnn2与平面?:x?2y?z?3的夹角为（ ）。

??A．6 B．3 C．2 D．4

3．幂级数

*n的收敛域为（ ）。

A．(?3,3) B．[?3,3] C．(?3,3] D．[?3,3)

n?1?34.设y(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的特解，y(x)是方程y???p(x)y??q(x)y

?0的通解，则下列（ ）是方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的通解。

A．y(x) B．y(x)?y(x) C．y(x) D． y(x)?y(x)

5．

***????zdv2在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?y?z?R的上半

d??d?R0R02222球体。

A． C．

??2?02?0rdr?dr?R02zdz22 B．

??2?02?0d??d?R0R0rdr?zdz0r2

zdz2?R?r0zdz2 D．

?rdr?R?r022

三、计算下列各题（共18分，每题6分）

?z?z,3z?3xyz?5?x?y 1、已知，求

2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x?y?3z?5的平面方程。

3、计算

??(xD2?y)dxdy2，其中D为y?x、y?0及x?1所围的闭区域。

四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）

1、计算曲线积分?L(x?y)dx?(x?siny)dy2，其中L为圆周y?2x?x上点(0,0)到

2(1,1)的一段弧。

2、利用高斯公式计算曲面积分：

22????xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?是由

z?0,z?3,x?y?1所围区域的整个表面的外侧。 3、判别下列级数的敛散性：

? (1)

lnn

五、求解下列各题（共21分,每题7分）

n?2?(?1)n1?(2)?4sinn?1n?3

nf(x,y)?3x?6x?1、求函数

213y?2y?132的极值。

?1xdy2、求方程dx?y?ex满足yx?0的特解。

3、求方程y???5y??6y?(x?1)e的通解。

高等数学（下）模拟试卷七

一． 填空题（每空3分，共24分）

z?12222(x?y)25?x?y的定义域为

21yt?1?yt?35的通解为 2．一阶差分方程

1．二元函数

3．z?x的全微分dz? _ 4．ydx?xdy?0的通解为 ________________

x，则?x______________________

6．微分方程y???2y??5y?0的通解为

y?zy5．设

z?arctan?7．若区域D??(x,y)|x?y?4?，则

22???2dxdyD?

8．级数n?02的和s=

?1n二．选择题：（每题3分，共15分）

1．f?x,y?在点?a,b?处两个偏导数存在是f?x,y?在点?a,b?处连续的 条件

（A）充分而非必要 （B）必要而非充分

（C）充分必要 （D）既非充分也非必要

? 2．累次积分

10dx?x0f(x,y)dy改变积分次序为

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