高等数学下册复习题模拟试卷和答案(4)

五．解答题: 1

y??2t1?t22?．

431?,t?2,k??,x?6a5,y?12a51?,切线:4x?3y?12a?0,法线：3x-4y+6a=01?1? 2.

设f(x)?lnx,x?b,a?,a?b?0,lna?lnb?2?1(a?b),b???a,2?1?lna?lnb?12??a2S?232???x4??2??42?3.（1）

?0xdx?4??0

8V??2?5?4?y3?dy2?????4y?33?2?64y? （2）、?805y??????05?2?

高等数学（下）模拟试卷四参考答案

一．填空题：（每空3分，共15分）

121?21x61.2?x?4；2.3；3. dx；4. 3；5. 2?5y4。

二．选择题：（每空3分，共15分）

1. C；2. D；3. B；4. B；5. C。

2x?3?x?3?3???lim?1??13?3?32?1??2x?x???1???2x??2x??53??1??lim?x??1??2x?(?2)?e2三．1.

?1?2x???1?2x?????1?2x??

1?cosx2sin2x2?22?12? 2.

?limx?03x2?limx?03x2?6

dy?1?sinex)?ex3???excotex3? 3.dxcosex?(

四．

2?2?1d2y2 1.

y???1t,dx2?tt?t?32?；

a?bb

2. 3.

??xdsinx?xsinx??sinx?2xdx10222??xsinx?2xcosx?2sinx?c2102?24?

?xarctanx??x?0111?x2dx2???4?ln(1?x)22???4??2?ln22?2?

?21??x?2sint,?1? 4.

?202cost?2costdtsin2t?2???t?2???0。

五．解答题

y??12x?12x,y???36x?24x,x1?0,x2?23为拐点，?4?? 为?

2?3222??2??2??，0、，??为凹区间，?????0，?3??3 1.

凸区间

2.

?1,x?1??xf(x?1)??,(2?)??1,x?1x??1?e10?11?exdx??21x1dx(2?)?lnex10?ln(1?e)x10?lnx21(2?)

12?

?1?ln(1?e)?2ln2(2?)? 3.（1）、

??01x?x2?3?23?x4?dx??x2??33??0?12312??

?310Vx? （2）、

?10??x?x?dx4?x2x5?4??????25?0??2?

高等数学（下）模拟试卷五参考答案

一、填空题：（每空3分，共21分）

1、?(x,y)x?y,y?0?， 2、2xex?y22dx?2yex?y22dy，3、0,4、2?，

5、?01dy?eeyf(x,y)dx，6、条件收敛，7、y??cosx?c（c为?常数），

二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B

三、解：1、令F(x,y,z)?lnz?e?xy???1?

?z?x?zz??FxFz?yz1?zexzzz ???4?

?y??FyFz? ???7?

2、所求直线方程的方向向量可取为?1,?2,3????2?

x?11?ze则直线方程为：1??y?2?z?23???7?

3、原式

??40d??rdr023???4?

四、解：1、令

P(x,y)?y?e,Q(x,y)?2xy?5x?sin?2x2 ?? ???7?

y,?P?y?2y,?Q?x?2y?5???3?

原式

??D(?Q?x??P?y)dxdy???6?

?20? ???8?

2、(1) 此级数为交错级数 ???1?

lim1nn???01 因 ，

n?1n?1(n?1,2,??) ???4?

故原级数收敛 ???6? (2) 此级数为正项级数???1?

(n?1)limn??232n3nn?1?13?1 因

???4? 故原级数收敛 ???6?

2f(x,y)?3?y?0fx(x,y)?3x?3?01五、解：、由，y得驻点(1,3),(?1,3)

???2?

A?fxx(1,3)?6,B?fxy(1,3)?0,C?fyy(1,3)??1(1,3)在处

因AC?B在(?1,3)处 因AC?B2、通解

2?0,，所以在此处无极值 ???5?

A?fxx(?1,3)??6,B?fxy(?1,3)?0,C?fyy(?1,3)??12

?0,A?0，所以有极大值

dx?1dxf(?1,3)?152???8?

y?[?ee?dx?c]e??x?x?x ???3?

?xe?ceyx?0?c?2

???6?

?x特解为y?(x?2)e

???8?

3、1)其对应的齐次方程的特征方程为 r2?2r?8?0

有两不相等的实根r1?2,r2??4 所以对应的齐次方程的通解为 y?c1e 2)设其特解y(x)?ae

?5ae?2e,a??xx2x?c2e?4x（c1,c2为?常数） ???3?

*x25

将其代入原方程得

y(x)??*25ex 故特解

???6?

2x3)原方程的通解为y?c1e?c2e?4x?25ex???7?

高等数学（下）模拟试卷六参考答案

一、

填空题：（每空3分，共21分）

122221、(x,y)x?1?y?x?1， 2、2，3、2xcos(x?y)dx?2ycos(x?y)dy,

???4、22，5、?02d??10f(r)rdr2二、选择题：（每空3分，共三、解：

3，6、绝对收敛，7、y?x?c（c为?常数）， 15分）1、B，2、B，3、B，4、D，5、D

21、令F(x,y,z)?z?3xyz?5???2?

?z?x?z??FxFzFyFz?yzz?xy ???4? xzz?xy22

???6?

2、所求平面方程的法向量可取为?2,1,3????2?

则平面方程为：2(x?1)?y?3(z?2)?0???6?

10x?y???3、原式

?1??dx?(x?y)dy022???4?

3 ???6?

P(x,y)?x?y,Q(x,y)??(x?siny),2?P?y??Q?x??1四、解：1、令

原式

????3?

?10(x?0)dx?2?10(1?siny)dy???6?

3 ???7?

2、令P?x,Q?y,R?z???2?

?cos1?5?原式

????(??P?x??Q?y??R?z)dv???5?

? ?9????8?

???3dv???7?

3、(1) 此级数为交错级数 ???1?

111?lim?0 因n??lnn ，lnnln(n?1)(n?2,3??) ???4? 故原级数收敛 ???5?

(2) 此级数为正项级数???1?

?n?14sinn?143lim??1n???3n4sinn3 因 ???4? 故原级数发散 ???5?

五、解：1、由

???3?

fx(x,y)?6x?6?0，

fy(x,y)?4y?y?02得驻点(?1,0),(?1,4)

在(?1,0)处

A?fxx(?1,0)?6,B?fxy(?1,0)?0,C?fyy(?1,0)?42

因AC?B在(?1,4)处 因AC?Bx?0,A?0，所以有极小值f(?1,0)??2 ???5?

A?fxx(?1,4)?6,B?fxy(?1,4)?0,C?fyy(?1,4)??42

?0,，所以在此处无极值 ???7?

?1dx2、通解

y?[?ee?dx?c]e?dx ???3?

?(x?c)e ???5?

yx?0?c?1,

特解为y?(x?1)e ???7?

1)对应的齐次方程的特征方程为 r2?5r?6?0 , 有两不相等的实根r1?2,r2?3 3、

2x3xxx所以对应的齐次方程的通解为 y?c1e 2)设其特解y(x)?(ax?b)e

2ax?3a?2b?x?1,a?*x?c2e（c1,c2为?常数） ???3?

12,b?54

将其代入原方程得

y(x)?(*12x?54)ex 故特解

???6?

2x3)原方程的通解为y?c1e?c2e3x?(12x?54)ex???7?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高等数学下册复习题模拟试卷和答案(4)在线全文阅读。