光学设计第08章 单色像差(2)

（b）.是边缘球差校正完好的横向球差曲线； （c）.是边缘球差过校正的横向球差曲线。

图8－5 纵向球差曲线（一）

图8－6 纵向球差曲线（二） 图8－7 纵向球差曲线（三） 76

§2 慧差

对于轴外物点宽光束来说，如同轴上物点的球差，将会引起慧差。

一 慧差的基本概念

如图8－8所示，轴外B点发出的子午光束，对辅轴来说就相当于轴上点光束（上光线，主光线，下光线）与辅轴的夹角不同，故有不同的球差值，所以三条光线不能交于(辅轴上)一点。在折射前主光线是子午光线的轴线，而折射后不再是光束的轴线，光束失去了对称性。

图8－8 子午慧差的定义

称为子午慧差，以KT表示。

KT?H///AB/

用上、下光线的交点BT/到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称性，

?HP

//式中，HAB是由光轴到上下边缘光线在像方交点的高度；HP是主光线在该平面上的交点距光轴的高度。

实际上，光学系统的各种像差总是同时存在，故计算慧差时，并非像定义那样，真正求出一对对称光线的交点相对于主光线的偏离，而是以这对光线与高斯面交点高度的平均值与主光线交点高度之差来表征，如图8－9所示。

KT?/12(Ha?Hb)?H///P

由于慧差本身是一个小量，这种计算公式与其定义式的差别是微乎其微的。

如此，可以由子午平面内的光线光路计算

?Ha/?(L/a?l/)?tanUa/?////?HP?(LP?l)?tanUP ?////H?(L?l)?tanUbbb?计算出慧差值KT。KT被称为子午慧差.

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// 图8－9 子午慧差的计算

/若KT/?0,也就是主光线高度HP在上、下边缘光线的像方交点之上时，慧差值为负，/此时慧差为欠校正；或KT/?0，也就是主光线高度HP在上、下边缘光线得像方交点之下时，

慧差值为正，此时慧差为过校正。

二 弧矢慧差

如图8－10所示，由轴外物点发出的弧矢光束的前光线c和后光线d折射后为光线

c和d它们相交于Bs点，由于二光线对称于子午面，故点Bs应在子午面内，即前光线c和

/////后光线d/与子午面的交点。点Bs到主光线的垂直于光轴方向的距离定义为弧矢慧差，以Ks表示。

//

图8－10 弧矢慧差的定义和计算

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///一般以前后光线与高斯像面的交线（BCBD）距光轴的距离（Hs）和主光线与高斯像

//面的交点（BP）到光轴的 距离之差（HP）来计算弧矢慧差，如图8－10所示。

Bs?H//s?HP

//式中，Hs/和HP均可由空间光线的光路计算而得到。

三 慧差图

轴外物点发出充满整个入射光瞳的光束，相当于由一系列与瞳面相截成不同半径的圆锥面光束组成。各个圆锥面光束经过系统成像后，各与高斯像面截得一个圆。但圆心与高斯像点B0/的距离，以及圆的半径都与圆锥面光束等有关。主光线与高斯像面截得一个点像，即B0/点。其他圆锥光束与高斯像面截得位置和大小不等的圆。入射光瞳边缘的圆锥光束在高斯像面上截得圆，半径最大，且其圆心离B0/点最远。这样，各圆的圆心在一条直线上，各圆的两条公切线成600角。可见轴外物点B在高斯像面的像就如同彗星一样。就能量而言，像点B0集中了大部分的光能，为最亮；随着远离B0点，亮度逐渐变弱。详细的计算

见其他参考书。

图8－11 慧差图

//四 光学系统结构形式对慧差的影响

如图8－9所示，上、下光线的交点在主光线的下方，慧差值为负。若把图8－9中的入射光瞳向右移到球心处，如图8－12所示，则主光线与辅轴重合，光束沿辅轴通过折射面不会失去对称性，没有慧差产生。

如果把入射光瞳继续向右移，如图8－13所示。上下光线的交点BT/将在主光线以上，所以慧差值为正。

图8－12 入射光瞳中心与折射球面曲率中心重合――慧差消除

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图8－13 入射光瞳中心在折射球面曲率中心之右――慧差为正

图8－14 单弯月透镜正向放置时慧差为正

图8－15 单弯月透镜反向放置时慧差为负

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