基于SystemView锁相环的仿真与分析(5)

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p?1(t)??r??o???o (2-33)

将式(2-33)代入式(2-32)可得固定频率输入时的环路基本方程：

p?e(t)???o?KoUdF(p)sin?e(t) (2-34)

此式左边p?e(t)项是瞬时相差?e(t)对时间的导数，称作瞬时频差

(?r??v)。右边第一项??o称为固有频差，它反映锁相环需要调整的频率量。右边第二项是闭环后VCO受控制电压uc(t)作用引起振荡频率?v相对于固有振荡频率的频差(?v??o)。称为控制频差。由式(2-34)可见，在闭环之后的任何时刻存在如下关系：

瞬时频差＝固有频差-控制频差 记为

?????o???v (2-35)

即

?r??v?(?r??o)?(?v??o)

2.4.2 锁相环工作过程的定性分析

1.锁定状态

当在环路的作用下，调整控制频差等于固有频差时，瞬时相差?e(t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，即满足

limp?e(t)?p?e(?)?0 (2-36)

t??那么，此时我们认为锁相环路进入锁定状态。

环路对输入固定频率的信号锁定之后，输入到鉴相器的两信号(若无分频器，即指VCO输出信号与环路输入参考信号)之间无频差而只有一固定的稳态相差?e(?)。此时误差电压Udsin?e(?)为直流，它经过F(j0)的过滤作用之后得到的控制电压UdF(j0)sin?e(?)也为直流。因此，锁定时的环路方程为

KoUdF(j0)sin?e(?)???o (2-37)

从中解得稳态相差

??o (2-38)

KoUdF(j0)?e(?)?sin?117

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可见，锁定正是在由稳态相差?e(?)产生的直流控制电压作用下。强制使VCO的振荡角频率?v相对于?o的偏移了??o而与参考角频率?r相等的结果。即

?v??o?KoUdF(j0)sin?e(?)

??o???o??r (2-39)

锁定后没有稳态频差是锁相环的一个重要特性。 2.跟踪过程

跟踪是指在锁定前提下，输入参考频率和相位在一定范围内，以一定的速率发生变化时，输出信号的频率和相位以同样的规律跟随着变化，这一过程称为环路的跟踪过程。

例如当?r增大时，固有频差?r??o???o也增大。这使稳态相差

?e(?)增大；

?e(?)增大又使直流控制电压增大，这必使VCO产生的控制频差??v增

大，当??v大的足以补偿固有频差??o时，环路维持锁定，因而有

??o???v?KoUdF(j0)sin?e(?)

所以 ??omax?KoUdF(j0)

如果继续增大??o，使??o?KoUdF(j0)，则环路失锁(?v??r)。因此，我们把环路能够维持锁定的最大固有频差定义为环路的同步带：

??H?KoUdF(j0) (2-40)

同步带??H的物理意义:参考信号频率?r在同步范围(2??H)内变化时，环路能够维持锁定。若超出此范围，环路将失锁。

锁定与跟踪统称为同步。其中，跟踪是锁相环正常工作时最常见的情况。

3.失锁状态

失锁状态就是瞬时频差(?r??v)总不为零的状态。这时，签相器输出电压ud(t)为一上下不对称的稳定差拍波，其平均分量ud为一恒定的直流。这一恒定的直流电压通过环路滤波器的作用使VCO的平均频率?v偏离?o18

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向?r靠拢。这就是环路的频率牵引效应。也就是说，锁相环处于失锁差拍状态时，虽然VCO的瞬时角频率?v(t)始终不能等于参考信号频率?r，即环路不能锁定。但?v(t)的平均频率?v已向?r方向牵引，这种牵引作用的大小显然与ud的大小有关。ud的大小又取决于差拍波ud(t)的上下不对称程度。

4.捕获过程

但在实际工作中，例如开机，换频或由开环到闭环，一开始环路总是失锁的，因此环路需要经历一个由失锁进入锁定的过程，这一过程称为捕获过程。

开机时，鉴相器输入端两信号之间存在着起始频差(现即固有频差)??o，其相位差??ot，因此，鉴相器输出是一个角频率等于频差??o的差拍信号，即

ud(t)?Udsin(??ot)

若??o很大，ud(t)差拍信号的拍频很高，易受环路滤波器抑制，这样加到VCO的输入端的控制电压uc(t)很小，控制频差建立不起来，ud(t)仍是一个上下接近对称的稳定差拍波，环路不能入锁。

当??o减小到某一范围时，鉴相器输出的误差电压ud(t)是上下不对称的差拍波，其平均分量(即直流分量)不为零，通过环路滤波器的作用，使控制电压uc(t)中的直流分量增加，从而牵引着VCO的频率?v平均地向?r靠拢。这使得ud(t)的拍频(?r??v)减小，增大ud(t)差拍波的不对称性，即增大直流分量，这又将使VCO的频率进一步接近?r。这样，差拍波上下不对称性不断加大，uc(t)中的直流分量不断增加，VCO的平均频率?v不断地向输入参考频率?r靠近。在一定条件下，经过一段时间之后，当平均频差

p?e(t)??r??v减小到某一频率范围时，以上频率捕获过程即告结束。此后进入相位捕获过程，?e(t)的变化不再超越2?，最终趋于稳态值?e(?)。同时，ud(t)、uc(t)亦分别趋于它们的稳态值Udsin?e(?)、uc(?)，压控振荡器

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的频率被锁定在参考信号颇率?r以上，使limp?e(t)?0??r??v?，捕获的全

t??过程即告结束，环路锁定。

捕获全过程的各点波形变化过程，如图2-15所示。

需要指出的是，环路能否发生捕获是与固有频差??o的大小有关的。只有当??o小于某一频率范围时，环路才能捕获入锁，这一范围称为环路的捕获带??p。它定义为，在失锁状态下，能使环路经频率牵引，最终锁定的最大固有频差??omax。即

??p???omax (2-41)

若??o???p，环路不能捕获入锁。

2.5 锁相频率合成器

锁相频率合成的基本方法是：锁相环路对高稳定度的参考振荡器(通常是晶体振荡器)锁定，环内串接可编程的程序分频器，通过编程改变程序分频器的分频比N，从而就得N倍参考频率的稳定输出。按上述方式构成的单环锁相频率合成器是锁相频率合成的基本单元。

图2-15 频率捕获锁定示意图

2.5.1 单环锁相频率合成器

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基本的单环锁相频率合成器的构成如图2-12所示。环中的?N分频器用可编程的程序分频器，合成器输出频率即为

fv?Nfr (2-42)

式中fr为参考频率。通常是从高稳定度的晶体振荡器，经过固定分频比的参考分频之后获得的。这种合成器的频率分辨力即为fr。

设鉴相器的增益为Kd，环路滤波器的传递函数为F(s)，压控振荡器的增益系数为Ko，则可得到单环锁相频率合成器的线性相位模型，如图2-16所示。

图2-16 单环锁相频率合成器线性相位模型图

图2-16中，

?d(s)??2(s)/N (2-43)

?e(s)??1(s)??d(s)??1(s)??2(s)/N (2-44)

联系输出相位?2(s)和输入相位?1(s)的闭环传递函数是 H'(s)?KoKdF(s)/s?2(s) ??1(s)1?KoKdF(s)/N?sK'F(s) (2-45) ?N's?KF(s)因为相位是频率的时间积分，故同样的传递函数也可说明输入频率(即参考频率)fr(s)和输出频率fv(s)之间的关系。 误差传递函数

H'e(s)??e(s)1s (2-46) ???1(s)1?KoKd?F(s)s?K'F(s)Ns单环锁相频率合成器的传递函数与线性锁相环的传递函数有如下关系

H'(s)?NH(s) (2-47)

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