基于SystemView锁相环的仿真与分析(3)

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式中Km为相乘器的相乘系数，单位[1/V]。

上式中含有2?o的项称为鉴相器的有害寄生输出。它无用而有害，所以用环路滤波器或相乘器输出端低通滤波电路抑制掉，于是误差电压为

ud(t)?1KmUrUosin[?1(t)??2(t)] (2-12) 2若令

Ud?1KmUrUo 2为相乘器输出电压振幅，它与两相乘电压振幅的乘积成正比。Ud越大，在同样的?e(t)下，鉴相器的输出就越大。因此，Ud在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。

?e(t)??1(t)??2(t) (2-13)

为两相乘电压信号的瞬时相位误差。

那么，式(2-12)就可写成

ud(t)?Udsin?e(t) (2-14) 式(2-13)和式(2-14)表示鉴相器的减法作用和非线性作用；图2-3和图2-4是表示这些作用的数学模型和鉴相特性，符号sin(?)是一个非线性运算符号。

?1(t)??e(t)??(t)2Udsin(?)Udsin?e(t)

图2-3 正弦鉴相器的数学模型

图2-4 正弦鉴相器的鉴相特性

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需要指出的是，在上面的推导过程中，设两个输入信号ur(t)和uo(t)互为正交信号形式，因而得到式(2-14)的正弦特性。若改设两信号同为正弦或余弦，则将会得到余弦特性。这并不会影响以后环路性能的分析。不论是哪种特性，环路的稳态工作区域总是在特性的线性区域内。若以环路锁定时相位比较器输出电压为零，则正弦特性的相差为零，余弦特性的相差为

?/2。对正弦特性来说，锁定时相差为零并不意味着两输入信号同相，而是表示两者正交。

二、鉴相器的技术指标 1.新增杂散

环路锁定以后，鉴相器输出的有用成份是直流电压或直流电流。前者称为点压鉴相器，后者称为电流鉴相器。除有用成份外，输出中还或多或少地存在一些有害的交流成分，它对VCO产生寄生调频而形成新增相位杂散。这些有害成分一般为鉴相频率的基波和谐波，习惯上称为纹波。

2.鉴相增益

鉴相增益Kd又称鉴相灵敏度。定义为鉴相曲线在工作点P处的斜率，即Kd?[dud(t)/d?e(t)]P，单位[V/rad]。

3.鉴相曲线

设鉴相器输出电压ud(t)与输入两信号的相位误差?e(t)之间的函数关系为

ud(t)?f[?e(t)]

则与此函数关系对应的曲线称为鉴相特性曲线。鉴相曲线可以是正弦形、三角形、锯齿形等。鉴相曲线是鉴相器最本质的特性。

4.鉴相器的鉴频功能

既可鉴相又可鉴频的鉴相器称作鉴相鉴频器。当参考信号和输出信号有频差时，鉴频鉴相器起鉴频作用，其输出的控制电压迅速控制VCO的频率趋向于参考信号的频率。当两信号存在相位差时，鉴频鉴相器起鉴相作用，使输出信号相位和参考信号相位同步。这样鉴频鉴相器可加快锁相环的捕捉过程，大大缩短锁定时间。 2.2.2 环路滤波器

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环路滤波器(LF)是一个线性低通滤波器，因而它可以滤除误差电压

ud(t)中的高频分量和噪声。更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用，它对环路的各项性能都有着重要的影响。环路滤波器由线性元件电阻、电容和运算放大器组成。因为它是一个线性系统，在时域分析中可用传输算子F(p)来表示，其中p=d/dt是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示，其中s???j?是复频率，若用s?j?代入F(s)就得到它的频率响应F(j?)，故环路滤波器的模型可以表示为图2-5。

F(p)F(s)ud(t)(a)uc(t)Ud(s)(b)Uc(s)

(a) 时域模型 (b)频域模型

图2-5 环路滤波器的模型

一、源比例积分滤波器

无源比例积分滤波器电路如图2-6所示。其传递函数为

F(s)?Vc(s)1?s?2 (2-15) ?Vd(s)1?s?11?j??2 (2-16)

1?j??1式中?1?(R1?R2)C，?2?R2C。这是两个独立可调的参数，其频率响应为

F(j?)?其模和相位分别为

1??2?22F(j?)? (2-17) 221???1?(?)?arctg??2?arctg??1

由此可做出无源比例积分滤波器的幅相特性，如图2-7所示。

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图2-6 无源比例积分滤波器

图2-7 无源比例积分滤波器的幅相特性

由图可见，这也是一个低通滤波器。当频率很高时，它的传输系数趋向一个比值

limF(j?)?????2R2? ?1R1?R2这就是滤波器的比例作用。从相频特性上看，当频率很高时，有相位超前校正作用，这是由相位超前因子(1?j??2)引起的。这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有用的。

二、有源比例积分滤波器

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有源比例积分滤波器，如图2-8所示。它是由电阻R1和增益为-A(负号表示输出信号与输入信号相位相反)的运算放大器串联组成。由电阻R2和电容C组成该放大器的反馈网络。

假定放大器的输入阻抗远比R1和R2?1大得多。根据密勒效应分析j?C法，得到如图2-8(b)所示的等效电路。参照式(2-15)可以写出无源比例积分滤波器这部分的传递函数为

u1(s)1?s?2 (2-18) ?ud(s)1?s?'1

(a)电路 (b)等效电路 图2-8 有源比例积分滤波器

式中 ?'1?(R1?R2)(A?1)C?[R1(A?1)?R2]C A?1?2?R2?(A?1)C?R2C A?1对于放大单元，显然有

uc(s)??A (2-19) u1(s)则整个有源比例积分滤波器的传递函数为

F(s)?uc(s)u1(s)uc(s) ??ud(s)ud(s)u1(s)11

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