延庆县2012年初三第二次模拟试卷
数 学
考生须知: 1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚. 3.本试卷中的选择题及作图题用2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答. 4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破. 5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效. 6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.
一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有
一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑 1．?2的倒数是 A．
1 2 B．?1 2 C．?2 D．2
2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓 度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为
－－－－
A．9.63×105 B．96.3×106 C．0.963×105 D．963×104
3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小2111 A． B. C. D.
3392相同，则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为
4. 我市5月份某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 天 数 28 1 29 1 30 3 31 2
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A．29，30 B．30，29 C．30，31 D．30，30
5．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是
6. 如图,⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD?弦BC于点D， OD?1,则?BAC的度数是 AA．55° B．60° C．65° D．70°
[来源:学科网]ODCB7．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为 A A．6π B．4π C．3π D．2π E8．如图：等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E 在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度 BDC向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度 运动,当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若 D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是 yyyy 4444 2222 O123x5O11023x5O123xO13x5105210A B C 22 D 22
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．把代数式a3?2a2?a分解因式
A 10. 若代数式x2?6x?b可化为(x?a)2?1，则b?a的值是
11．如图，点A、B、C在直径为23的⊙O上，?BAC?45°O，
C
则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留π）
B 12. 用长为1cm的n根火柴可以拼成如图（1）所示的x个边长都为1cm的菱形，
还可以拼
成如图（2）所示的2y个边长都为1cm的菱形，那么用含x的代数式表示y，得到______________________．
……… 图（1） 图（2）
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．（本题满分5分）计算: 2cos30o?tan45o?16?(?1?14) 14．（本题满分5分）先化简，再求值：(1?1x?1)?1x2?1?(x?2)，其中x?6 15．（本题满分5分）解方程：
x52x?3?3?2x?4
BCDAO1016．（本题满分5分）
如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，?AOB??COD?90?, 连接AC、BD.
求证: AC?BD. 17．（本题满分5分） D 已知：如图，在四边形ABCD中，?C?60?，
?DAB?135?,BC?8，AB?26
求DC的长．
四、 解答题（共2道小题，共10分）18. 已知：如图，直线y?（1）求双曲线y?[来源:学科网]ABC
1kx与双曲线y?交于A、B两点，且点A的坐标为（6,m）． 3xyCAOBxk的解析式； xk
（2）点C（n,4）在双曲线y?上，求△AOC的面积； x
（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P, 使△AOC 的面积等于△AOP的面积的三倍。请直接写出所有符 ．．．．
合条件的点P的坐标．
19. （本题满分5分）
已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D, D(1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=
五、解答题（本题满分5分）
C4，求⊙O 的半径。 3AOB20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200
名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一：
分数
100 95 90 笔试 85 面试 80 75 图二 70 竞选人 甲 乙 丙 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：
测试项目 笔试 面试 测试成绩/分甲 92 85 [来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网Z|X|X|K][来源:学&科&网] 丙 95 80 乙 90 95 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二；
（2）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
六、解答题（共2道小题，共10分）
21. （本题满分6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小
明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。 （1）求s2与t之间的函数关系式；
s(m) A B （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ E 2400 这时他们距离家还有多远？
22. （本题满分4分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
C O 10
12 D F t(min) 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。 ACA'BACAB PCB图3''点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接AA,当点A落在AC上图2图1PP时,此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）
七、解答题（本题满分7分）
2-2m?2）x?m-1?0 23. 已知:关于x的一元二次方程mx（(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y?mx2（-2m?2）x?m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.
24. （1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD
数量关系，请直接写出结果 ；
（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD
数量关系并证明你的结论； （3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=?（20°≤?≤70°）时，
直接写出AB与BD+CD数量关系(用含?的式子表示)。
A AA
BB B
DDD
CCWw w.x kb1.c om C图2图1 图3
25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，
C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点
P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
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