北京市延庆区2012年初三二模数学试卷(2)

（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；

（3）若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个

动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。

8

图3

延庆县2012年初三第二次参考答案

一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分） 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 11 6 B 7 D 12 8 C 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 题 号 9 10 答 案 a(a-1)2 5 3π3? 42y?31x? 55三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解： 2cos30?tan45?3oo1?1(?16?4)

＝2?2＋1＋4－4 ………………………………………………………………4分

?3?1 ……………………………………………………………………………..5分

14.解：原式=

x?1?1?（x+1）（x－1）+（x－2）............................................2分 x?1 =x（x－1）+（x－2）............................................3分新课 标 第 一网 =x2－2 ............................................4分

当x=6 时，原式=（6 ）2－2=4．............................................5分 15. 解：去分母得：x?5?4?2x?3? .....................................2分

解之得：x?1. ............................................3分 检验：把x?1代入2x?3

2x?3??1?0 ................................................4分

?x?1是原方程的解. ...............................................5分

16. 证明：∵ ?AOB??COD?90?, ∴ ?AOC??BOD.----------------------1分

∵ △OAB与△COD均为等腰三角形，

∴ OA?OB,OC?OD.---------------------------------3分 在△AOC和△BOD中，

?AO?BO,???AOC??BOD, ?OC?OD,?∴ △AOC≌△BOD.---------------------------------4分 ∴ AC?BD.---------------------------------5分

17．解：如图，过B作BE//AD交CD于E,过A作AF⊥BE于F ????1分

∴?BEC??ADC?90?，?ABE?180???A?45?,AF=DE ??2分 1Rt△BEC中，CE?BC?cos?C?8??4?????3分 2Rt△ABF中AF?AB?sin?ABF?26?DE AF 2?23 2B??????????????4分 ∴DC?4?23 ??????????????5分

四、 解答题（共2道小题，共10分）

C18．解：（1）∵点A(6,m)在直线y?1x上， 31∴m??6?2． --------------------------------------------------------------------1分 3∵点A(6,2)在双曲线y?∴2?k上， xyCAOBDExk， k?12． 612∴双曲线的解析式为y?． ---------------2分 x （2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，

垂足分别为点D，E．（如图5）

∵点C(n,4)在双曲线y? ∴4?12上， x图5 12，n?3，即点C的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 n ∵点A，C都在双曲线y? ∴S?AOE?S?COD?12上， x1?12?6． 2 ∴S?AOC=S四边形COEA?S?AOE=S四边形COEA?S?COD=S梯形CDEA，

11 ∴S?AOC=(CD?AE)?DE=?(4?2)?(6?3)=9． --------------------4分

22 （3）P(3,0)或P(-3,0)． -----------------------------------------------------------------5分

19. （1）证明：连接BD ……………….…1分X kb 1 .c om ∵BC是⊙O的切线 ∴∠ABC=90°

∵AB是直径 ∴∠ADB=90°……………….2分 ∴∠ABD=∠C

∵OD=OB ∴∠OBD=∠ODB

A∵∠AOD=∠ODB+∠OBD

∴∠AOD=2∠C ……………….3分 (2)由（1）可知：tanC=tan∠ABD =

DCOB4……………….4分 3AD在Rt△ABD中有：tan∠ABD =

BD84即= ∴BD=6 BD3∴AB=

AD2?BD2?10

∴半径为5 ……………….……………….5分 五、解答题（本题满分6分）

20．解：（1）…2分

分数

100

95

90

85

80

75

70

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）

乙的票数是：200×30%=60（票） 丙的票数是：200×28%=56（票）

甲的平均成绩：x1?笔试 面试 图二 甲 乙 丙 竞选人 68?2?92?5?85?3?85.1 ……………………3分

2?5?360?2?90?5?95?3?85.5 ……………………4分 乙的平均成绩：x2?2?5?356?2?95?5?80?3?82.7 ……………………5分 丙的平均成绩：x3?2?5?3∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。

六、解答题（共2道小题，共10分） 21. （本题满分6分）（1）解：设s2?kt?b ∵t=2400÷96=25分………………………………..1分 ∴（25,0）与（0，2400）在直线s2上 ∴可得k=-96，b=2400

∴s2?-96t?2400 ………………………………..2分

（2）解法一：设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸

小明的速度是：2400÷10=240米/分………………………………..3分 根据题意：可得 96t=240（t-12）………………………………..4分 解得 t=20 ，

（25-20）×96=480米 ………………………5分

答：小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸，距家还有480米。………………………6分 解法二：由题意得D为（22,0）………………………………..3分

设直线BD的函数关系式为：s=mt+n

?12m?n?2400?m??240 得：?解得：?

22m?n?0n?5280?? ∴s=-240t+5280 ………………………………..4分

由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20

当t=20时，s=480 ………………………………..5分 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。---6分 22. （本题满分4分） 解：（1）AP的最大值是：6………………………………..2分 （2）AP+BP+CP的最小值是：22?26（或不化简为32?163）…………4分 23. （1）解：∵关于x的一元二次方程有实根 ∴m≠0，且△≥0…………..1分 2∴△=（2m+2）-4m（m-1）=12m+4≥0 1 31∴当m≥-，且 m≠0时此方程有实根,……..2分 3解得m≥-2D（2）解：∵在(1)的条件下,当m取最小的整数, AOP ∴m=1…………..3分 ∴原方程化为：x2-4x=0 x（x-4）=0 x1=0，x2=4 …………2.. …………..4分 （3）解：如图所示：①当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=0………5分 ②当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得Rt△EDP、Rt△ECO是等腰直角三角形， 4∵DP=2 ∴EP=22………….6分 ∴OC=22-2 即b=22-2

∴当0≤b＜22-2时，直线l与半圆P只有两个交点。…………..7分

24. （1）AB=BD+CD????????????????1分 （2）猜想： 2AB=BD+CD ????????2分 证明：如图，过A点作AE⊥AC交CD延长线于E点， 作AF⊥AB交BD延长线于F点，连接EF。????3分 容易证出：△ABC≌△AEF??????4分 ∴∠ABC=∠AEF,BC=EF 容易证出：△DBC≌△DEF??????5分 B ∴CD=DF 在等腰Rt△ABF中，结论可以得出。 C

(3)AB?COS??

25. （1）m=25…………..1分 4EC5AEDFBD?CD（或变形）????????7分 22AOR5B1015（2）∵四边形ODEF是等腰梯形 ∴可知四边形OABC是平行四边形……..2分 由已知可得：S△AOC=8,连接AC交x轴于R点 又∵A(4,2)，C(n,-2) ∴S△AOC= S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8 ∴OR=4…………….……….3分 ∴OB=2RO=8，AR⊥OB ∴B(8,0) ,C(4，-2)且四边形OABC是菱形………….4分 ∴OF=3AO=65…………..5分 (3) 如图3，在OB上找一点N使ON=OG, 连接NH ………….6分 A2G∵OM平分∠AOB M∴∠AOM=∠BOM H∵OH=OH ON5∴△GOH≌△NOH ∴GH=NH………….………….7分 2∴GH+AH=AH+HN 根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点 4∴GH+AH的最小值=AN=2………….8分 4B106

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