基于SystemView锁相环的仿真与分析(4)

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把式(2-18)和(2-19)代入上式，可得

F(s)??A1?s?2 1?s?'1式中负号表示滤波器输出与输入电压是反相的。环路滤波器极性的改变，可通过环路的其他部件予以抵消，因此，这个负号对环路的工作没有影响，分析时可以将负号省去。这时，传递函数变为

1?s?2?2?2?A?? (2-20) 1?s?'1?'1s?1s?1F(s)?A?'1比较式(2-20)和式(2-15)可见有源比例积分滤波器具有如下特点：

1.直流输入有A倍放大，即F(0)＝A。

2.当A很高时，可以实现理想积分。这是因为当A很高时，

?'1?[R1(A?1)?R2]C?(A?1)RC?ARC11，这时式(2-20)可改写为

F(s)?A1?s?21?s?21?s?21?s?2 (2-21) ?A?A?'1?s?11?AR1CsAR1Css?1式中 ?1?R1C，?2?R2C。

由于式(2-21)中含有一个理想积分因子(1/s)，因此，A很高时的有源比例积分滤波器近似为一个理想积分滤波器。此时，滤波器的频率响应为

F(j?)?1?j??2 (2-22) j??1其幅相特性如图2-9所示。

注意，在频率极低时，式(2-22)不成立，上述近似特性也就不适宜了。在有些场合，例如分析稳定性时，这点应加以注意。

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图2-9 有源比例积分滤波器的幅相特性(A??)

2.2.3 压控振荡器

一、特性与模型

压控振荡器(VCO)是一个电压-频率变换器，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化，即

?v(t)??o?Kouc(t) (2-23)

式中 ?v(t)是VCO的瞬时角频率；

Ko是线性特性斜率，表示单位控制电压可使压控振荡器角频率变化 的大小。因此又称为压控振荡器的控制灵敏度或增益系数，单位为

(rad/V?s)。

实际应用中的压控振荡器的控制持性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。图2-9中的实线是一条实际压控振荡器的控制特性，虚线为符合式(2-23)的线性控制特性。由图可见，在以?o为中心的一个区域内，两者是吻合的，故在环路分析中我们就用式(2-23)作为压控振荡器的控制特性。

??(?)d???t?K?u(?)d? (2-24)

0voo0ctt将此式与式(2-9)相比较，可知以?ot为参考的输出瞬时相位为

?2(t)?Ko?uc(?)d? (2-25)

0t13

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由此可见，VCO在锁相环中起了一次积分作用。因此也称它为环路中的固有积分环节。式(2-25)就是压控振荡相位控制特性的数学模型，改写成算子形式为

?2(t)?Ko1uc(t) (2-26) p若将式(3-26)两边取拉氏变换，则可得

?2(s)?Ko或

Uc(s) (2-27) s?2(s)Uc(s)?Ko?压控振荡器的传递函数 s图2-10示出了压控振荡器的时城和频域模型图。

uc(t)Kop(a)?2(t)Uc(s)Kos(b)?2(s)

(a)时域 (b)复频域 图2-10 VCO的模型

二、压控振荡器的技术指标

1.尽可能低的相位躁声，这是VCO最重要的质量指标。

2.频偏范围 是VCO受控制电压uc(t)调整的最大频率偏移量，它 直接决定PLL的捕获范围。

3.频率稳定度 在频率合成中。频率稳定度是极端重要的。要求长期漂移不超过PLL的同步带。

4.控制灵敏度Ko 从同步带的角度希望Ko越大越好，从边带抑制的角度希望Ko越小越好。因此在满足同步范围的前提下尽可能选取较小的Ko。

5.控制特性 希望输出频率?v(t)随控制电压uc(t)的变化尽可能是线性的。否则，系统参数?与?n就随Ko变化而变化。?与?n过大或过小都会使环路性能变坏。

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2.3 环路相位模型和基本方程

一、相位模型

图2-11示出了环路的三个基本部件和分频器的模型，按图2-12的环路构成，不难将这四个部件模型连接起来就得到图2-13的单环频率合成器的相位模型。

?1(t)+-?e(t)?2(t)f(?)ud(t)ud(t)F(p)uc(t)(a)PD(b)LFuc(t)Kop?2(t)1N(d)分频器(c)VCO

图2-11 环路基本部件的模型

frPDLFVCOfvfd?N 图2-12 单环锁相频率合成器

?1(t)+-?e(t)f(?)ud(t)F(p)uc(t)Kop?2(t)?d(t)1N图2-13 单环锁相频率合成器的相位模型

若无分频器(令N＝1)，则图2-13就成为最基本的锁相环相位模型。图中f(?)表示签相器特性函数，若采用正弦型鉴相器，则f(?)＝Udsin(?)。图2-14示出了采用正弦鉴相器的基本锁相环的相位模型。

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?1(t)+-?e(t)Udsin(?)ud(t)F(p)uc(t)Kop?2(t)?2(t)

图2-14 基本PLL相位模型

由图2-13 相位模型可得

?e(t)??1(t)??d(t) (2-28)

?d(t)??2(t)/N (2-29)

?2(t)?KoF(p)f[?e(t)] (2-30) p联立上述方程可得图2-13的环路方程

p?e(t)?p?1(t)?KoF(p)f[?e(t)] (2-31) N令N=1和f[?e(t)]?Udsin?e(t)，可得图2-14所示的环路基本方程

p?e(t)?p?1(t)?KoUdF(p)sin?e(t) (2-32)

二、几点说明

1.式(2-32)是一个非线性微分方程，造成环路非线性的部件是鉴相器。

2.式(2-32)是在无噪声干犹和环内参数为常数的条件下推导出来的。

2.4 锁相环工作过程

2.4.1 基本方程的物理含义

设环路输入一个频率和相位久均不变的信号，即

ur(t)?Ursin[?rt??r]

?Ursin[?ot?(?r??o)t??r] 式中 ?o是控制电压uc(t)为零时压控振荡器的固有振荡频率； ?r是参考输入信号的初相位。 令

?1(t)?(?r??o)t??r

则

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