a e O
?r
M vr
根据速度合成定理有 va?ve?vr
vvO n? r aa ar M taa 由此可求出：va?vev 。再根据加速度合成定理有：aa?ae?ar ?cos?cos?
由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以ae?0，并且上式可写成：
tnaa?aa?ar
va2v2v2sin?tn因为 a?，所以根据上式可求出: aa?aatan??。 ?32rrcos?rcos?na
根据矢量形式的质点运动微分方程有：
tnm(aa?aa)?F?FO?mg
tn将该式分别在水平轴上投影： m(aasin??aacos?)?FOcos?
由此求出：
1-24 图示所示吊车下挂一重物M，绳索长为l，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度a沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角?的关系式。
a a
? ? F et M
Fe mg
解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有
mv2 FO?4rcos?mar?F?mg?Fe
将上式在切向量方向投影有
t????mgsin??Fcos?mar?ml?e
???因为Fe?mae?ma,??d??d??d?d??，所以上式可写成 ???dtd?dtd?
整理上式可得
?d??ml???mgsin??macos?d?
?d????gsin?d??acos?d?l?
将上式积分：
l?2??gcos??asin??c2
?，上式可写成 其中c为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度vr?l?
vr2?gcos??asin??c2l
初始时??0，系统静止，va?ve?0，根据速度合成定理可知vr?0，由此确定c??g。重物相对速度与摆角的关系式为：
1-26 水平板以匀角速度?绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图7-8），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为RO，求小球到转轴的距离为R?RO时的相对速度。
vr
Fe
θ
F FC R R ? ? Ro Ro
O O 解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根 据质点相对运动微分方程有：
vr2?2l[g(cos??1)?asin?]
mar??F?Fe?FC
将上式在vr上投影有 mart?m
因为Fe?mR?2，
dvr?Fecos? dtdvrdvrdRdR，?vrcos?，所以上式可写成 ?dtdtdRdtmvrcos?
整理该式可得：
将该式积分有：
vrdvr?mR?2cos?dR
dvr?R?2 dR12122vr??R?c 22122初始时R?RO,vr?0,由此确定积分常数c???2RO，因此得到相对速度为
2vr??R2?RO
1-27 重为P的小环M套在弯成xy?c2形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴x以匀角速度?转动，如图所示。试求小环M的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。
F y y ? Fe ?
M M P x x
解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为ar?0，因为金属丝为曲线，所以vr?0，因此在本题中相对平衡位置就是相对静止位置。小环受力如图所示。其中
F,Fe,P分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对运动微分方程有：
F?Fe?P?0
其中：Fe?Py?2，将上式分别在x,y轴上投影有 gP?Fsin??0Fe?Fcos??0（a）
c2dyc2dy以为tan???，y?,??2,因此
dxxdxx
c2tan??2x（b）
由（a）式可得
tan??（c）
PFe
将Fe?
P，并利用 xy?c2，可得： y?2和式（b）代入式（c）
g?c?x???g?
再由方程（a）中的第一式可得
42??cg???,y????2?????
13213F?
?c??P1x???P1??P1??P1?24??sin?gtan?c??
42432-1 解：当摩擦系数f足够大时，平台AB 相对地面无滑动，此时摩擦力F?fFN
取整体为研究对象，受力如图，
系统的动量：p?m2vr
将其在x轴上投影可得：px?m2vr?m2bt
根据动量定理有：
vr v
m2g
F
FN
m1g
x
dpx?m2b?F?fFN?f(m1?m2)gdt
m2b即：当摩擦系数f?时，平台AB的加速度为零。
(m1?m2)g
当摩擦系数f?
m2b时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为：
(m1?m2)g
将上式在x轴投影有：
根据动量定理有：
p?m2(v?vr)?m1v
px?m2(?v?vr)?m1(?v)?m2bt?(m1?m2)v
dpx?m2b?(m1?m2)a?F?fFN?f(m1?m2)gdt
m2b由此解得平台的加速度为：a??fg（方向向左）
m1?m2
2-2 取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中F为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为：
x FN p?mv?m1v1?mv?m1(v?vr)
v
将上式在x轴投影：
F
vr mg ??m1(x??l?cos?) px?mx 根据动量定理有：
m1g
dp2xdt
??m1l?sin???F??kx?(m?m1)?x
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