将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得
F?m?2R4x2(x?R)2252,FN?mg?m?2R5x(x2?R2)2
5
1－13
解：动点：套筒A；
动系：OC杆；
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：直线运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理
ve
va
vr
有：vacos??ve，因为AB杆平动，所以va?v，
va?ve?vr
velvcos2?由此可得：vcos??ve，OC杆的角速度为??，OA?，所以 ?? OAcos?l
avcos2450av当??45时，OC杆上C点速度的大小为： vC??a? ?l2l0
1－15
解：动点：销子M
动系1：圆盘
动系2：OA杆
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：曲线运动
相对运动：直线运动
ve1
vr1
ve2 vr2
x
牵连运动：定轴转动
根据速度合成定理有
va1?ve1?vr1， va2?ve2?vr2
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即va2?va1，由上两式可得：
ve1?vr1?ve2?vr2 (a)
将（a）式在向在x轴投影,可得：
由此解得：
?ve1sin300??ve2sin300?vr2cos300
bsin300vr2?tan30(ve2?ve1)?OMtan30(?2??1)?(3?9)??0.4m/scos2300
00
ve2?OM?2?0.23
1－17
解：动点：圆盘上的C点；
动系：O1A杆；
定系：机座；
运动分析：绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动（平行于O1A杆）；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理有
2vM?va2?ve2?vr22?0.529m/s
va ve vr va?ve?vr （a）
将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：
vacos300?vecos300，vasin300?vrsin300
ve?va?R?，va?vr?R?，
?1?veR???0.5?O1C2R
根据加速度合成定理有
tnaa?ae?ae?ar?aC （b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
tn?aasin300?aecos300?aesin300?aC
2ne21，
a tr e aa ne aa aC
其中：aa?R?，a?2R?
aC?2?1vr
aet32
由上式解得：?1???2R12
1－19
解：由于ABM弯杆平移，所以有
vA?vM,aA?aM
取：动点：滑块M；
动系：OC摇杆；
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理 可求得：
vr
ve
va
va?ve?vr
vM?vA?va?2ve?2b??22m/s，vr?ve?b??2m/s，
?1?
根据加速度合成定理
tanavA2242??rad/sO1A1.53
aet
a?a?a?a?ar?aC
tene将上式沿aC方向投影可得：
aan ar
aen
aat aC
tntaacos450?aasin450??ae?aC
n由于aa??12l?
ta16tm/s2，ae??b?1m/s2，aC?2?vr?8m/s2，根据上式可得： 3taa162?1??10.16rad2/sa??72?15.23m/sl3，
1-20
解：取小环M为动点，OAB杆为动系
vr B
运动分析 M O ? va 绝对运动：直线运动； ? ve A 相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，
其中：
ve?OM??根据速度合成定理：
r??2r?0cos60
可以得到：
va?ve?vr
va?tan?ve?2r?tan600?23r? ，vr?
加速度如图所示，其中：
ve?4r? 0cos60r?ae?OM???2r?20cos60，
22O
? aC?2?vr?8r?
根据加速度合成定理：
2A ae M ? aC ar B
aa x'
aa?ae?ar?aC
将上式在x'轴上投影，可得：aacos???aecos??aC,由此求得：aa?14r?2
1－21
解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。
y’ r 取：动点：汽车B；
va
动系：汽车A（Ox’y’）；
定系：路面。
运动分析
x’ 绝对运动：圆周运动；
?
相对运动：圆周运动；
O
牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）
求相对速度，根据速度合成定理
vve
将上式沿绝对速度方向投影可得：
因此 vr?ve?va 其中：va?vB,va?ve?vr
va??ve?vr
y’
vA， RAR380由此可得：vr?BvA?vB?m/s
RA9ve??RB,??arn
?
O x’
求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，
相对速度的大小为常值，因此有：
1-23 质量为m销钉M由水平槽带动，使其在半径为r的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速v向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。
F O O
? ? r r FO v v
M M mg mg
解：销钉M上作用有水平槽的约束力F和圆槽的约束力FO（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，
水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。
vr2ar?a??1.78m/s2RB
nr
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