3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1，2，3杆的内力。 解：
由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FG
FH
S
θ F1
F3
S F2
s?6?FH?4?FG?3?0 F1??14.58(kN)(受拉) ?MC?0 F1co??Fx?0 ?F1sin??F3?FH?0 F3??31.3 (受拉) ?Fy?0 F2?F1cos??FG?0 F2?41.67(受压)
3-38如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，AD,AE,GC,GB各杆相交但不连接。试求杆BC的内力。
解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
?Fx?0
F?FCD?0
FCD?F(受压)
FCD FCG
FCD
FEG
FBC
θ
FAB
FG 取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
C???FBCcos450?FCD?FCGcos??0??Fx?0??0F?0?Fsin45?FCGsin??0??yBC??
1?2tan??2?2，解以上两个方程可得：FBC?0.586F(受压) 其中：
3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。 解：
取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
F1
S
C F3
3F4
4 FAy
FAx F5
5 F2
B FB S
用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所
示。列平衡方程：
?MA?0
FB?2a?F?2a?F?3a?0 FB?2.5F
?MC?0
FB?a?F?a?F2?3a?0 2F?F1?F2?0
F2??F
X?0
7F(受拉) 65F1?F(受拉)
64-1力铅垂地作用于杆AO上,AO?6BO,CO1?5DO1。在图示位置上杠杆水平，杆DC与DE垂直。试求物体M所受的挤压力FM的大小。 解：
1.选定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为F,FM。
2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。
3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角??，相应的各点的虚位移如下：
?rA?OA???
1C??? ，?rB?OB???，?rC?O?rD?O1D???，?rB??rC，?rD??rE
δθ
δrA
?rE 代入可得：?rA?30
4.由虚位移原理
i??W(F)?0有：
δrD δrE δrB δrC F??rA?FM??rE?(30F?FM)??rE?0
对任意?rE?0有：FM?30F，物体所受的挤压力的方向竖直向下。
4-4如图所示长为l的均质杆AB，其A端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度?。 解：4a
1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。
由几何关系可知：
h?atan?
杆的质心坐标可表示为：
zC?3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度??，则质心C的虚位移：
al??cos?tan?2
sin2??W(Fi)?0有：
4.由虚位移原理??zC??a???lsin????2
对任意???0有：
?P??zC??P?(?asin2??lsin?)???02
sin
即杆AB平衡时：
?a2??lsin??02
12a??arcsin()3l。
解：4b
1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。
由几何关系可知：
zA?zC?
杆的质心坐标可表示为：
Rsin?
Rl??cos?sin?2
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度??，则质心
C的虚位移：
sin2?4.由虚位移原理??W(Fi)?0有：
对任意???0有：
?zC??Rcos?????lsin????2
lsin?)???02
?P??zC??P?(?RRsin2?cos??lsin??022sin? 3即平衡时?角满足：2Rcos??lsin??0。
?cos??
a4-5被抬起的简化台式打字机如图所示。打字机和搁板重P，弹簧原长为2，试求系统在?角
保持平衡时的弹簧刚度系数值。
解：
为主动力。此时作用在系统上的主动力有F1,F2，以及重力P。 2. 该系统只有一个自由度，选定?为广义坐标。由几何关系可知：
1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力F1,F2，且F1?F2，将弹簧力视
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移??，则质心的虚位移为：
zA?zB?a?sin?
弹簧的长度
l?2asin?zC??zA??zB?acos?????2，在微小虚位移??下：
???2
4.由虚位移原理??W(Fi)?0有：
P??zC?F2??l?(Pa?cos??F2a?cos?l?acos??2)???0
a)22其中，代入上式整理可得：
?a[2Pcos??ka(2sin??cos)]???022
由于a?0，对任意???0可得平衡时弹簧刚度系数为：
2Pcos?k??a(2sin??cos)2
F2?k(2asin??
4-6复合梁AD的一端砌入墙内，B点为活动铰链支座，C点为铰链，作用于梁上的力
F1?5kN,F2?4kN,F3?3kN，以及力偶矩为M?2kN?m的力偶，如图所示。试求固
定端A处的约束力。
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