大学物理第二版习题答案(7)

QADB??EB?EA??WADB?208?42?250?J? （2）对于过程BEA

Q??EA?EB??WCEAB??208?84??292?J? 负号表示放热。 （3）对于过程AD

QAD?ED?EA?WADB?167?42?209?J? 对于过程DB过程

QDB??EB?EA???ED?EA??208?167?41?J?

5-4 将压强为1.013?10Pa，体积为1?10m的氧气，自0?C加热到160?C，问：（1）当压强不变时，需要多少热量?(2) 当体积不变时，需要多少热量?(3)在等压和等体过程中各做多少功？ 解 氧气的摩尔数为

5?33pV1.013?105?1?10?311 n????4.46?10?2?mol?

?RT18.31?273m氧气为双原子分子，i?5 CV? Cp??i5R??8.31?20.8?J?mol?1?K?1? 227?i??1?R??8.31?29.1?J?mol?1?K?1?

2?2?（1） 当压强不变时，系统所吸热为

Qp??pdV??E?nCp?T2?T1??4.46?10?2?29.1??433?273??2.08?102?J?

（2） 体积不变时，系统所吸热为

QV??E?nCV?T2?T1??4.46?10?2?20.8??433?273??1.48?102?J?

（3） 在等压过程中所做功为 Wp??pdV??T2T1nRdT1?4.46?10?2?8.31??433?273??59.3?J?

在等体积过程中，气体体积不变，故所做的功为零。 说明：功的值亦可用热力学第一定律Q??E?W来求

?E?nCV?T2?T1??4.46?10?2?20.8??433?273??1.48?102?J? Wp?Qp??E?2.08?102?1.48?102?59.3?J?

WV?QV??E?1.48?102?1.48?102?05-5 如图5.5所示，1mol的氢气，在压强为1.013?10Pa，温度为20?C时，体积为V0，现通过以下两种过程使其达到同一状态：（1）保持体积不变，加热使其温度升高到80?C，然后令其做等温膨胀，体积变为2V0；

31

5（2）先使其作等温膨胀至体积为2V0，然后保持体积不变，加热使其温度升高到80?C，试分析计算以上两中过程中，气体吸收的热量，对外所做的功和热力学能的增量。

5R,在A-B等提过程中，气体不做功，热力学能增量为?E1 2553 ?E1?CV?T?R?T??8.31?60?1.25?10?J?

22解

氢气的等体积摩尔热容为CV?在B-C等温过程中热力学能不变，氢气的体积从V0变化到2V0，气体对外所做的功为 W1?RTln2V0?8.31?353?ln2?2.03?103?J? V0在A-B-C过程中，气体吸收热量为

333 QABC??E1?W1?1.25?10?2.03?10?3.28?10?J?

（2） 在A-D等温过程中，热力学能不变，气体对外做功为W2 W2?RT0ln2V0?8.31?293?ln2?1.69?103?J? V0在D-C等体吸热的过程中气体不做功，热力学能增量为?E2 ?E2?CV?T?55R?T??8.31?60?1.25?103?J? 22在A-D-C过程中，气体吸收热量为QABC

QABC?QABC??E2?W2?1.25?10?1.69?10?2.94?10333?J?

?33?25-6 如图5.6所示，质量为6.4?10kg的氧气，在温度为是27?C，体积为3?10m。计算下列各过程中气

体所做的功(1)气体绝热膨胀至体积为1.5?10m;(2)气体等温膨胀至体积为1.5?10m，然后再等体积冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并解释这两种过程中做功不同的原因。 解 （1）绝热过程中，氧气的等体摩尔热容为CV? 有绝热方程TV11??1?23?235R,比热容比为??1.40。 2?T2V2??1得

??1?V? T2?T1?1??V2?,Q?0

??V???1?5??2?10?3?1.40?1? W1???E?CV?T1?T2??CVT1?1??1????8.31?300??1????3.75?103?J? ?3?V220?10?????????2???（2）等温过程中氧气的体积由V1膨胀到V2时所做的功为

32

V220?10?33 W2?RT1ln?8.31?300?ln?5.74?10?J? ?3V12?105-7 有1摩尔单原子理想气体做如图5.7所示的循环工程，求气体在循环过程中吸收的净热量和对外所做的净

功，并求循环效率。

解 气体经过循环所做的净功W为图1-2-3-4-1线所包围的面积，即

W??p2?p1??V2?V1???2.026?1.013??105??3.36?2.24??10?3?1.13?102?J?

根据理想气体的状态方程pV?M?RT得

Mp3T1V11.013?105?2.24?10?1??R?1?8.31?27.3?K?TMp2V22??54.6?K? ?RTMp

3V33??R?81.9?K?TMp4V44??R?41.0?K?在等体过程1-2，等压过程2-3中，气体所吸热量Q12、Q23分别为 Q12?CV?T2?T1??32?8.31??54.6?27.3??3.40?102?J? Q?T323?Cp3?T2??2?8.31??81.9?54.6??5.67?102?J?

在等体过程3-4，等压过程4-1中，气体所放热量Q34、Q12分别为 Q34?CV?T4?T3??32?8.31??41.0?81.9???5.10?102?J? Q?C312p?T1?T4??2?8.31??27.3?41.0???2.85?102?J?

气体经历一个循环所吸收的热量之和为 Q1?Q12?Q23?9.07?102?J?

气体在此循环中所放出的热量之和为 Q?7.95?1022?Q34?Q41?J?

式中Q2是绝对值。

气体在此循环过程中吸收的净热量为 Q?Q1?Q2?1.12?102?J?

此循环的效率为

33

Q27.95?102 ??1??1??12.5% 2Q19.08?105-8 一卡诺热机的低温热源的温度为7摄氏度，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度

应提高多少？

解 设高温热源的温度分别为T1和T1?，低温热源的温度为T2，则有 ??1?上式变形得

T1?T2T,???1?2 T1T1?T2T,T1??2 1??1???高温热源温度需提高的温度为 ?T?T??T1?T2T280280?2???93.3?K? 1???1??1?0.51?0.45-9 汽油机可近似地看成如图5.8所示的理想循环，这个循环也做奥托循环，其中BC和DE是绝热过程，试证明：

（1）此循环的效率为??1?TE?TB，式中TB、TC、TD、TE，分别为 工作物质在状态B,C,D,E的温度；

TD?TC（2）若工作物质的比热容比为r，在状态C,D和E,B的体积分别为VC、VB，则上述效率也可以表示为

?V???1??C??VB???1

证明 （1） 该循环尽在CD过程中吸热，EB过程中放热，则热机效率为

C?T?TB?QEBT?T?VE?1??1?EB (a) ??1?mQCDTD?TCCV?TD?TC?m?(2)在过程CD,DE中，根据绝热方程TV

??1?C有

TBVB??1?TCVC??1TEVE??1?TDVC??1

由以上二式可得

TE?TB?VC????

TD?TC?VB?

??1 （b）

34

把(b)代入(a)得

?VC? ??1????VB???1

5-10 设有一理想气体为工作物质的热机，其循环如图5.9所示，试证明其效率为

?V1????1V2?? ??1?? ?p1????1?p2?

证明 该热机循环效率为

QBCQ2 ??1? ?1?Q1QCA其中

QBC?

m?mCp?TC?TB?

QAC?所以

?CV?TA?TC?TB?1TC?TBTC?1?? ??1??

TATA?TC?1TC在等压过程BC中和等体过程CA中分别有

TBTCTATC，代入上式得 ?,?V1V2p1p2?V1????1V ??1???2?

?p1????1?p2?证毕。

习题解析

6-1 在坐标原点及(3,0)点分别放置电量Q1??2.0?10C及Q2?1.0?10C的点电荷，求P(3,?1)点处

?6?6 35

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