大学物理第二版习题答案(6)

总平动动能为

2.0?1?30N0???6.022?2130?1.9?92210? E平动??3M2?10?21.??20J? 104-3 体积为1.0?10m的容器中含有1.03?10 氢分子，如果其中的压强为1.013?10Pa。求气体的温度和2235分子的方均根速率。

解 氢气的摩尔数为1.03?1023N，根据理想气体的状态方程得

0 T?N02?221301.?01350pV6.?10??1.31.0?31230R?1.?0323?108.31?071.102?7K? 氢分子的方均根速率为

v23RTH2???3?8.31?71.272.0?10?3?9.43?102?m?s?1? 4-4 在300K时，1mol氢气分子的总平动动能、总转动动能和气体的热力学能各是多少？ 解 对1mol气体分子有

E3平?RT?3?8.31?300?3.74?10322?J?E?22RT?2转2?8.31?300?2.49?103?J?

E总?E平?E转?6.23?103?J?4-5 （1）当氧气压强为2.026?105Pa，体积为3?10?3m3时，所有氧气分子的热力学能是多少？（度为300K时，4?10?3kg的氧气的热力学能时多少？ 解 （1）质量为M的理想气体的热力学能 E?Mi?2RT 根据理想气体的状态方程 pV?M?RT

故 E?Mi?2RT?i2pV 对于氧气分子，i?5，所以 E?i2pV?52?2.026?105?3?10?3?1.52?103?J? （2）当温度为300K时，4?10?3kg的氧气的热力学能

2）当温26

E?Mi45RT???8.31?300?7.8?102?J? ?2322?14-6 储有氧气的容器以速度v?100m?s运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？ 解 容器突然停止时，容器中分子的定向机械运动动能

1?Nm?v2经过分子与器壁的碰撞和分子之间的相互碰2撞而转变为热力学能的增量??N对于氧气分子，i=5,所以

??i?kT? 2?15?k?T?Nm?v2?N???

22??mv2mN0v2?O2v232?10?3?1002????7.7?K? ?T?5kR5R55?8.314-7 2?10?2kg的气体放在容积为3?10m的容器中，容器内气体的压强为0.0506?10Pa。求气体分子的最概然速率。

解 由理想气体的状态方程pV??235M?RT可得

RT??pV M气体分子的最概然速率为 vp?2RT?2pV2?0.506?105?3?10?2?1???389m?s??

M2?10?23?2?34-8 温度为273K，压强为1.013?10Pa时，某种气体的密度为1.25?10kg?m。求:(1)气体的摩尔质量，

并指出时哪种气体；（2）气体分子的方均根速率。 解 （1）由理想气体的状态方程pV?M?RT得

??MRT8.31?273?1.25??28?10?3?kg? 5Vp1.013?10该气体为氮气（N2）或一氧化碳(CO). (2) 气体分子的方均根速率为

27

v2?3RT??3?8.31?273?4.93?102?m?s?1? ?328?102RT。

4-9 证明气体分子的最概然速率为vp??证明 气体分子的速率分布曲线的极大值所对应的速率为最该然速率。 有数学知

df?v??0

dvvp气体分子的速率分布函数的数学式为

mvdN?m??2kT2?4?? f?v???ev Ndv2?kT??322代入上式得

mvmv??df?v?m?m??2?4??2ve2kT??2v?ve2kT???dvv?v2kT?2?kT??0p2322

????v?vpmv??m?2kT?4???2ve?2?kT?32

2?mv2??1??2kT???0v?vpmv2?0 所以 1?2kT即 vp?2kT m由于气体的摩尔质量??mN0，摩尔气体常量R?N0k，故上式亦可写成为 vp?4-10 质量为6.2?10?142kT2RT ?m?（1）g 的粒子悬浮于27?C的液体中。观测到它的方均根速率为1.40?10?2m?s?1。

计算阿伏伽德罗常数；（2）设粒子遵守麦克斯韦速率分布律，求该粒子的平均速率。 解 （1）因为所以

N0?1233Rmv?kT?T 222N03RTmv23?8.31?3006.2?1014?10?3??1.04?10?22???6.15?1023?mol?1?

28

（2）由麦克斯韦分布率求得分子的平均速率为

8kT8?1.38?10?23?300?2?1 v? ??1.30?10m?s???17?m??6.2?104-12 在压强为1.01?10Pa下，氮气分子的平均自由程为6.0?10m，当温度不变时，在多大的压强下，其平均自由程为1.0?10m。 解 因为

?35?8??v1kT ??22Z2?dn2?dp p?nkT

所以

??kT 22?dp1 p从上式可以看出，当温度保持不变时，??故

?1p1 ??2p2?16.0?10?8?1.01?105 p2?p1??6.06?Pa? ?3?21.0?104-13 目前实验室获得的极限真空约为1.33?10?11Pa，这与距地球表面1.0?104km处的压强大致相同，试求

?8在27?C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径为d?3.0?10cm） 解 由公式p?nkT得

p1.33?10?11 n???3.21?109?m?3? ?23kT1.38?10??273?27?分子的平均自由程为

1.38?10?23??273?27?kT8 ????7.78?10?m? 22?10?112?dp2???3.0?10??1.33?104-14 若氖气分子的有效直径为d?2.59?10的平均碰撞次数为多少？ 解 因为Z??10m，问在温度为500K，压强为1.0?102Pa时，氖分子1s内

2?d2nv

29

p?nkT,v?所以

8kT8RT ??m??

?p?8RT?102Z?2?d??2?3.14??2.59?10??kT????2??1.0?108?8.31?500????3.1?106?s?1???23?33.14?20?10?1.38?10?500?2

习题精解

5-1 1mol理想气体，例如氧气，有状态A(p1,V1)在图5.2上p?V沿一条直线变到状态B(p2,V2)，该气体的热力学能的增量为多少？ 解 理想气体的热力学能E?MiRT ?2氧气为双原子分子 i?5 氧气的摩尔数为

M??1

Mi5R?T2?T1???p2V2?p1V1? ?22 ?E?E?5-2 如图5.3所示，一定质量的理想气体，沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态时压强为

4.0?105Pa，体积为1.0?10?3m2，末态的压强为2.0?105Pa，体积为3.0?10?3m2，求此过程中气体对外

所做的功。

解 理想气体做功的表达式为W? W??pdV,

其数值等于p?V图中过程曲线下所对应的面积

11?pA?pB??VB?VA????2.0?4.0??105??3.0?1.0??10?3?6.0?102?J? 225-3 如图5.4所示，系统从状态A沿ACB变化到状态B，有334J的热量传递给系统，而系统对外做功为126J.

(1)若系统从状态A沿ADB变化到状态B是，系统做的功42J，问由多少热量传递给系统。

（2）当系统从状态B沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功为84J,问系统是吸热还是放热？传递热量多少？

(3)若ED?EA?167J，求系统沿AD及DB变化时，各吸收多少热量？ 解 （1）对于过程ACB

EB?EA?QACB?WACB?334?126?208?J? 对于过程ADB过程

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