大学物理第二版习题答案(4)

v?13gl 22-23 一弹簧原长为0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为0.8m,则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹性力做功为（） A.

?0.80.6kxdx B. ??kxdx C.

0.60.8?0.30.1kxdx D. ??kxdx

0.10.3 解 本题正确答案为D 因为弹力所做的功为W????0.8?0.5?0.6?0.5???kx?dx???0.1kxdx

0.32-24 如图所示，已知子弹的质量为m?0.02kg，木块的质量为M?8.98kg，弹簧的劲度系数

k?100N?m?1，子弹以初速v0射入木块后，弹簧被压缩了l?10m。设木块与平面间的滑动摩擦系数为

?k?0.2，不计空气阻力，试求v0的大小。

解 设子弹与木块碰撞后共同前进的速度为v，因碰撞过程中动量守恒，所以有 mv0??m?M?v 在子弹与木块一同压缩弹簧时，由功能原理得 ??k?m?M?gl?121kl??m?M?v2 22联立以上两式可得子弹的初速度为

v0?12kl??k?m?M?gl?12?319(m?s) 21?m???2?m?M?2-25 质量为M的物体静止于光滑的水平面上，并连接有一轻弹簧如图2.17所示，另一质量为M的物体以速度v0与弹簧相撞，问当弹簧压缩到最大时有百分之几的动能转化为势能，

解 当弹簧压缩到最大时系统以同一速度v前进，此过程中系统的动量守恒，所以有Mv0??M?M?v于是

1v?v0，故弹簧压缩到最大时动能转化为势能的百分率为

211?1?2Mv0??M?M??v0?22?2??50%

12Mv022-26 如图2.18所示，一木块M静止于光滑的水平面上，一子弹m沿水平方向以速度v射入木块内一段距离S?后停止于木块内。（1）试求在这一过程中子弹和木块的动能变化是多少？子弹和木块之间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？（2）证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移S?做的功。 解 （1）如图2.18所示。设子弹停止于木块内，二者一同前进的速度为V,因为子弹与木块碰撞的过程中动量

2 16

守恒，所以有mv??m?M?V,解之可得V?因此在这一过程中子弹和木块的动能变化为

mv

m?M211?mv?12?M ?Ek?mv2??m?M????mv?22m?M??2?m?M子弹和木块之间的摩擦力对子弹所做的功为

?? ?22?1?mv?1212??mv??mv?mv?1 ?f??S?S???m?????0 ??2?m?M?22??m?M????子弹和木块之间的摩擦力对木块所做的功为

1?mv?1m?2? f?S?M??0?Mv????0 2?m?M?2?m?M? （2）子弹和木块的总机械能的增量为

22?1??1?mv?212?m?12?M?2? ?EM??Mv???0???m???mv???mv??

2?m?M??m?M??2??????2?m?M?2?22 而摩擦内力所做的总功为

W??f??S?S???f?S??f?S??12?Mmv?2?m?M?? ?正好等于一对摩擦力之一沿相对位移S?做的功。

2-27 证明：在光滑的台面上，一个光滑的小球撞击（撞击可认为时完全弹性碰撞）另一个静止的光滑绣球后，两者总沿着互成直角的方向离开，设光滑的小球质量相等（除正碰外）。

证明 如图 2.19所示，由于在光滑台面上光滑的小球间的碰撞为完全弹性碰撞，所以动能和动量守恒。 由动量守恒，得

mv0?mv1?mv2 （1） 由动能守恒，得

???121212mv0?mv1?mv2 （2） 222（1）式两边平方，得

22 v0?v12?v2?2v1?v2 （3）

??将（3）式与（2）式比较，得v1?v2?0，而v1和v2均不为零，所以有v1?v2。

??????

习题精解

3-1 某刚体绕定轴做匀速转动，对刚体上距转轴为r处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是

17

（）

A. an，a?大小均随时间变化 B. an，a?大小均保持不变 C. an的大小变化，a?的大小保持不变 D. an大小保持不变，a?的大小变化

解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为an?r?2,a??r?，而?为恒量，所以???0??t，故

an?r??0??t?。可见：an的大小变化，a?的大小保持恒定，本题答案为C. ?,?a?r3-2 一飞轮以的角速度转动300rad?min，转动惯量为5kg?m2，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________. 解 飞轮转动的角速度为???12???0t?0??01300?????2.5?rad?s?2?所以该恒定制动力矩大小为2260M?J??5?2.5?12.5?N?m?。

?13-3 一飞轮半径r?1m，以转速n?1500r?min转动，受制动均匀减速，经t?50s后静止，试求：（1）角

速度?和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数；（2）制动开始t?25s后时飞轮的角速度?；（3）在时飞轮边缘上一点的速度和加速度。 解 （1）角加速度

?????0t?0?2n???50122?3.14?502?3.14?150060??3.14rad?s?2

??从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数 N?2?（2）制动开始后t?25s时飞轮的角速度

1500??3.14?25?78.5?rad?s?2? ???0??t?2n???t?2?3.14?60（3）在t?25s是飞轮边缘上一点的速度和加速度分别为 ?????1 v???r????78.5?1???78.5??m?s?

???2??0t??t2?15001?50??3.14?502602?625?圈? 2?3.14?????????2a?ann?a?????2r?n???r?????78.5??1?n???3.14?r????6.16?103n?3.14???m?s?2?

??3-4 有A、B两个半径相同、质量也相同的细圆环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为JA和JB，则有（）

A. JA?JB B.JA?JB C.JA?JB D.无法确定JA和JB的相对大小。

解 因为转动惯量J?rdm,对于细圆环而言，各质元dm到转轴的距离均为圆环的半径，即r?恒量，所

m?2 18

以J?r2m?dm?mr2。故A,B两个半径相同、质量也相同的细圆环，不论其质量在圆环上如何分布，两环对

过环心且与环面垂直轴的转动惯量JA?JB，本题答案为C。

3-5 刚体的转动惯量取决于______、________和____________等3各因素。_

解 干体的转动惯量取决于：刚体的总质量、质量的分布和转轴的位置3个元素。

3-6 如图3.4所示，细棒的长为l。设转轴通过棒上离中心距离为d的一点并与棒垂直，求棒对此轴的转动惯量JO?。试说明这一转动惯量与JO?棒对过棒中心并与此轴平行的转轴的转动惯量JO之间的关系（此为平行轴定理）。

解 如图3.4所示，以过O?点垂直于棒的直线为轴，沿棒长方向为x?轴，原点在O? 处，在棒上取一原长度元dx?，则 JO??m??x??dm??2?1???d??2??1????d??2??x??2?m??122?dx??ml?md ?l?12所以JO?与JO之间的关系为

JO??JO?md2

3-7 一轻绳在具有水平转轴的定滑轮上，绳下挂一物体，物体的质量为m，此时滑轮的角加速度为?，若将物体取下，而用大小等于mg，方向向下的拉绳子，则滑轮的角加速度将（ ） A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定

解 设滑轮的半径为R,转动惯量为J，如图3.5所示。使用大小等于mg，方向向下的力拉绳子时，如图3.5（a）,滑轮产生的角加速度为??mgR。 J绳下段挂一质量为m的物体时，如图3.5（b），若设绳子此时的拉力为T，则 对物体有： mg?T?m?R 对滑轮有： TR?J? 此时滑轮产生的角加速度为

mgR

J?mR2 比较可知，用大小等于mg，方向向下的拉力拉绳子时，滑轮产生的角加速度变大，本题答案为A.

??3-8 力矩、功和能量的单位量纲相同，它们的物理意义有什么不同？ 解 虽然力矩、功和能量的单位量纲相同，同为LMT2?2,但物理量的量纲相同，并不意味着这些物理量的物理

意义相同，力矩为矢量，而功和能量均为标量。力矩通过做功的过程使物体的转动状态发生变化，以改变物体所具有的能量。

3-9 如图3.6所示，两物体的质量分别为m1和m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。若m2与桌面的摩擦系数为?，设绳子与滑动间无相对滑动，试求系统的加速度a的大小及绳子中张力T1和T2的大小。

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解 分析受力如图3.6所示。m1和m2可视为质点，设其加速度分别为a1和a2，则由牛顿运动定律得 ??m1g?T1?m1a1

?T2??m2g?m2a2滑轮作定轴转动，则由转动定律有

T1r?T2r?J? 由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以 a1?a2?a??r

联立以上4个方程可得，系统的加速度a的大小及绳子中张力T1和T2的大小分别为

JJm??m?11m1??m2r2mg,T?r2mg a?g,T1?122JJJm1?m2?2m1?m2?2m1?m2?2rrrm2??m2?3-10 如图3.7所示。两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为r1和r2，两个滑轮的转动惯量分别为J1和J2，绳子的两端分别悬挂着两个质量分别为m1和m2的物体，设滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计，滑轮与绳子之间无相对滑动，绳子的质量也忽略不计，且绳子不可伸长。试求两物体的加速度的大小和

绳子中张力的大小。

解 分析受力如图3.7所示。m1和m2可视为质点，设其受绳子的拉力分别为T1和T2，加速度分别为a1和a2，则由牛顿第二运动定律得

?m1g?T1?m1a1 ?

T?mg?ma?2222滑轮作定轴转动，则有转动定律有

T1r1?T2r2??J1?J2?? 由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以 a1??r1,a2??r2

联立以上5个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为

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