??0gsin?d????l??d?
?0?积分可得 g?1?cos???1212l?0?l? 22所以小球沿逆时针转过?角时的角速度为
???02?g?cos??1??2l12v0?2gl?cos??1? l将v?l?代入法向方程可得绳中的张力为
2?v0? T?m??2g?3gcos??
?l?2-7质量为20g的子弹沿x轴正方向以500m?s的速率射入一木块后，与木板一起沿x轴正方向的速度前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）
A. 9N?S B. ?9N?S C. 10N?S D. ?10N?S 解 本题正确答案为A
根据动量定理可得子弹受到的冲量为
I?mv?mv0?0.02?50?0.02?500??9(N?s) 由牛顿第三运动定律得木块所受的冲量为I???I?9N?s。
?1???1??2-8 一质量为10kg的物体在力f?(120t?40)i(SI)作用下，沿x轴运动。t?0时，其速度v0?6im?s，
则t?3s时，其速度为（ ）
?????1?1?1?1A. 10im?s B. 66im?s C. 72im?s D. 4im?s
解 本题正确答案为C 在x方向，动量定理可写为所以 v?v0?3??120t?40?dt?mv?mv00，即mv?mv0?660
660660?6??72?m?s?1?。 m10?????????2-9 有一质点同时受到了3个处于同一平面上的力f1、f2和f3的作用。其中f1?5i?7tj，f2??7i?5tj，
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???f3?2i?2tj(SI)，设t?0时，质点的速度v0?0，则质点将( )
A.处于静止状态 B.做匀速直线运动 C.做加速运动 D.做减速运动 解 本题正确答案为A
???? 因为质点所受的合外力f?f1?f2?f3?0，所以质点保持原有的运动状态，而质点原来静止，故质点仍
将处于静止状态。
2-10一个不稳定的原子核，其质量为M，开始时是静止的。当它分裂出一个质量为m、速度为v0的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（） A.
mmm?Mmv0 B. v0 C. v0 D. v0
MM?mmM?m 解 本题正确答案为A.
因为原子核所受合外力为零，所以原子核的动量守恒。若设剩余部分的速度为u，则mv0??M?m?u?0，所以剩余部分的反冲速度为u??mv0。
M?m2-11 一物体质量为10kg。受到方向不变的力F?30?40t(SI)的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等
于______;若物体的初速度大小为10m?s ，方向与F同向，则在2s末物体的速度大小等于_______.
?1解 在开始的2s内，此力的冲量大小为 I???30?40t?dt?14.(N?s)
02由质点的动量定理得
I?mv?mv0
?当物体的初速度大小为10m?s，方向与F同向时，在2s末物体速度的大小为
?1 v?I140?v0??10?24(m?s?1) m102-12 质量均为M的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直线同向航行，
时从中间的小船向前后两船同时以速度（相对于该船）抛出质量同为m的小包。从小包被抛出至落入前、后两船的过程中，试分析对中船。前船、后船建立动量守恒方程。
解 设3条小船以相同的速度v沿同一直线同向航行，根据题意作图2.10。则由动量守恒定理得 对于前船有
Mv?m(v?u)?(M?m)V前 对于后船有
Mv?m?v?u??(M?m)V后 对于中船有
Mv?m(v?u)?m(v?u)?(M?2m)V中
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所以抛出小包之后3船的速度变为 V前?v?mmu,V中?v,V后?v?u
M?mM?m?12-13 一质量为0.25kg的小球以20m?s的速度和45°的仰角投向竖直放置的木板，如图2.11所示。设小球与木板碰撞的时间为0.05s。反弹角度与入射角相同。小球速度的大小不变，求木板对小球的冲力。
解 建立坐标系如图2.11所示。由动量定理得到小球所受的平均冲力为
1?F??mvcos45????mvcos45?????x?????t ?
?F?1??mvsin45????mvsin45???y???t??代入数值计算可得 ??Fx??144(N)
Fy?0???因此木板对小球的冲力为F??141iN。
2-14一质量为m的滑块，沿图2.12所示的轨道一初速v0?2Rg无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量，并用图表示之（OB与地面平行）
解 因为轨道无摩擦，所以滑块在运动过程与地球构成的系统机械能守恒，于是
1212mv0?mgR?mvB 22而v0?2Rg，因此vB?2Rg，方向竖直向上。 滑块由A运动到B的过程中所受的冲量为
????? I?mvB?mv0?m2Rgj?2mRgi?mRg(?2i?2j)
如图2.12所示。
2-15 一质量为60kg的人以2m?s为的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车，小车原来的速度为
?11m?s?1，问：（1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车的速度又将如何变化？
解 若忽略小车与地面之间的摩擦，则小车和人构成的系统动量守恒。 （1）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人m车v车?m人v人??1.43m?s?1，车速变大，方向与原来相同。
m车、人（2）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人?
m车v车?m人v人??0.286m?s?1，车速变小，方向与原来相反。
m车、人13
2-16 原子核与电子间的吸引力的大小随它们之间的距离r而变化，其规律为F?k，求电子从r1运动到r2r2(r1?r2)的过程中，核的吸引力所做的功。
解 核的吸引力所做的功为 W??r2r1??r2r2kr?rFdr??Fcos?dr???2dr?k12
r1r1rr1r22-17 质量为的子弹，在枪筒中前进受到的合力为，单位为，x的单位为m，子弹射出枪口时的速度为，试求
枪筒的长度。
解 设枪筒的长度为l，则根据动能定理有
12Fdx?mv ?02l
8000?1??32 400?xdx??2?10?300??0?92??l819???0即?l???0 ，得l?0.45(m) l?0.9l?400?20?22所以枪筒的长度为0.45m。
2-18从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L。在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值。 解 第二次拉伸长度L时所做的功为 W2?1132k?2L??kL2?kL2 222 第三次拉伸长度L时所做的功为 W3?11522k?3L??k?2L??kL2 222所以第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值为
W25?。 W332-19 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比。在第一次锤击时，钉被击入木板1cm。假定每次锤击铁钉时速度相等，且锤与铁钉的碰撞为完全弹性碰撞，问第二次锤击时，钉被击木板多深？
解 据题意设木板对钉子的阻力为?kx，锤击铁时的速度为v，则由功能原理可知在第一次锤击时有
0.01l121mv??kxdx；在第二次锤击时有mv2??kxdx，联立这两个方程可得第二次锤击时钉被击入的深
00.0122度为l?0.01?4.14?10(m)。
2-20如图2.13所示，两物体A和B的质量分别为mA?mB?0.05kg，物体B与桌面的滑动摩擦系数为
?3?k?0.1，试分析用动能定理和牛顿第二运动定律求物体A自静止落下h?1m时的速度。
解 用牛顿第二运动定律求解。分析物体受力如图2.3所示，则
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对物体A有：mAg?T?mAa 对物体B有：T??kmBg?mBa 解之得：a? 因为v?所以 v?1??kg 22v0?2ah,v0?0,
gh?1??k??9.8?1??1?0.1??2.97?m?s?1?
用动能定理求解。对于物体A,B构成的系统动能定理可写为 mAgh??kmBgh?所以
1?mA?mB?v2 22?mA??kmB?gh2??0.05?0.1?0.05??9.8?1??2.97?m?s?1? v?mA?mB0.05?0.052-21 一弹簧劲度系数为k，一段固定在A点，另一端连结一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体
表面上，弹簧原长AB，如图2.14所示，再变力的作用下物体极其缓慢的沿圆柱体表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理两种方法求力F所做的功。 解 利用积分法求解。
分析物体受力如图2.14所示，由于物体极其缓慢地沿光滑表面移动，所以有 F?mgcos??kx?mgcos??ka?
?因此力F所做的功为
W???01Fds???mgcos??ka??d?a???mgasin??ka2?2
02?利用功能原理求解，力F所做的功为 W?EMC?EMB?mgasin??122ka? 22-22 一长为l、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（） A.
2gl B.
13gl C. 23gl D. 22gl m，若选取桌面为零势能点，则由机械能守恒定l解 本题正确答案为B。
根据题意作图2.15.设链条的质量为m，则单位长度的质量为律得
??m?l???m???l??1?1???????g?????????l??g????mv2
?4??2?2??l?2???l??其中v为链条全部离开桌面时的速度。解之得
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