[推荐]2019高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版(3)

图3-5-13

(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小； (2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：

(1)在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。 (2)在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。

[解析] 设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：

qU＝mv2①

v2

(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE＝m②

R2U联立①②两式，解得：E＝③

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Rv2

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝m④

r由题意可知，圆周运动的轨道半径为：

r＝d⑤

联立①④⑤式，解得：

B＝ d12mUq⑥

由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。 2U1

[答案] (1) (2)

2mURdq 方向垂直纸面向外

质谱仪的原理中包括粒子的加速、力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识，分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，是解决此类问题的关键。

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1. (多选)如图3-5-14所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是( )

图3-5-14

A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大 B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大 C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长

D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短

222

v2qRB12qBR解析：选BD 由qvB＝m得，v＝，则最大动能Ek＝mv＝，知最大动能与加

Rm22m速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得：W＝ΔEk＝qU，加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确；故选B、D。

2. (多选)方向如图3-5-15所示匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则( )

图3-5-15

A．若v0＞，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0 B．若v0＞，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0 C．若v0＜，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0 D．若v0＜，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0

解析：选BC 当qvB＝qE时，电子沿直线运动v＝，当v0＞，即洛伦兹力大于静电力，

EBEBEBEBEBEB 12

因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度v＜v0，B正确，A错误；v0＜，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度v＞v0，D错误，C正确。

3.如图3-5-16所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )

EB

图3-5-16

A.C.

IB，负 |q|aUIB，负 |q|bUB.D.

IB ，正 |q|aUIB，正 |q|bU解析：选C 建立霍尔效应模型，根据左手定则，不管正电荷还是负电荷均应该向上偏，由于上表面的电势比下表面的电势低，说明电荷电性为负。当导电材料上、下表面之间的电压为U时，电荷所受电场力和洛伦兹力相等，q＝qvB，根据电流的微观表达式I＝nqvab，解得导电材料单位体积内自由运动的电荷数n＝

UaIB，所以C项正确；A、B、D项错误。 |q|bU带电粒子在复合场中的运动

1．复合场

一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。 2．三种场力的特点

(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。

(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。

(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。

3．分析思路 (1)受力分析

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对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力：

①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。

②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。

③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。

(2)运动分析

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。 ②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。 ③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。 ④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。 (3)做功与能量分析

①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(除在等势面上运动外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。

②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量守恒定律。

[典例] 如图3-5-17所示，质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：

图3-5-17

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 (2)磁感应强度的大小。 [思路点拨]

(1)微粒做匀速直线运动说明受力平衡。

(2)从题图可知，电场力与洛伦兹力不可能二力平衡，必须考虑重力，即微粒受三力而平衡。

(3)关于电荷电性的确定，可以用假设法分析。

[解析] (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，

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电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，

则电场强度E＝。

(2)由于合力为零，则qvB＝2mg，所以B＝[答案] (1) 正电荷 (2)

解答带电粒子在复合场中运动问题的方法

(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和磁场力的分析。

(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。

(3)恰当选用解题方法

①带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求解。

③带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求解。

④带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。

⑤对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。

1.如图3-5-18所示，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、

2mg。

mgqqvmgqqv2mg

t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )

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