[推荐]2019高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版(2)

所以电子要飞出电容器，必有v0>

LdUe。 m(3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况。 Ⅰ.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R1＝⑥

4

2v1

由洛伦兹力和向心力公式可得ev1B＝m⑦

R1

d由⑦式解得v1＝

eBd⑧ 4meBd⑨ 4m因此电子飞出极板的条件是v1<

Ⅱ.电子从右边出，做部分圆周运动其半径

d22

R22＝L＋(R2－)⑩

2

4L＋d由⑩式解得R2＝

4d2v 2

由洛伦兹力和向心力公式可得ev2B＝m?

R2

2

2

由?式解得v2＝

L2＋d2eB?

4dmL2＋d2eB。

4dmUe m电子飞出极板的条件是v2>

1L2

[答案] (1)(Ue＋mv ) (2) 0

2deBd(3)v0<或v0>

4m

L2＋d2eB

4dm(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题。

(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题。

1.如图3-5-6所示，带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )

EB 6

图3-5-6

A．v0 C．2v0

1 B.

v0v0

D.

2

解析：选C 设Oa＝Ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即r＝

mv0mv0

＝d，得到B＝。如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直qBqd2

1qE?d?22mv E0

线运动，竖直方向沿y轴负方向做匀加速运动，即d＝··??，得到E＝，所以

2m?v0?qdB＝2v0，选项C正确。

2.如图3-5-7所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B。

图3-5-7

解析：粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t＝；加速度a＝，则tan θ＝＝

lvqEmatvqEl mv2

v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvq＝m

R由图示几何关系，知sin θ＝

lR 7

联立以上各式，得B＝答案：

Ecos θ

。 vEcos θ

v洛伦兹力的应用实例

1．对质谱仪的理解

(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性。 (2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。

(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同。

2．对回旋加速器的理解 (1)带电粒子的最终能量

由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带

qmmvqBq2B2R2

电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应2m强度B和D形盒的半径R。

(2)粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算

设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝，加速次数N2qU＝2n＝

Ekm

Ekm

。 qU(3)粒子在回旋加速器中运动的时间

qBRvmmBdR2nπm在电场中运动的时间为t1＝＝＝，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝，总aqUUqBmd时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

3．速度选择器

如图3-5-8所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，

8

即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

EB

图3-5-8

4．磁流体发电机

如图3-5-9所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？

图3-5-9

如图3-5-10所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达

B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B到A)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的

作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝

Bdv。 R

图3-5-10

5．霍尔效应

如图3-5-11所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数。

IBd 9

图3-5-11

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由U＝k可得B＝

6．电磁流量计 (1)原理

如图3-5-12所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m/s)——单位时间内流过液体的体积。

3

IBdUd，这也是一种测量磁感应强度B的方法。 kI

图3-5-12

(2)流量的计算

电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。

2

UUπDπDU当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB得v＝，液体流量Q＝v＝。

DBD44B

[典例] 如图3-5-13所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。

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