[推荐]2019高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版

第5节 洛伦兹力的应用

1．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利用磁 场可以控制带电粒子的运动方向，但不能改变 带电粒子的速度大小。

2．回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两D形盒之间的窄 缝区域被电场加速，加速电场的周期与粒子圆 周运动周期相同。回旋加速器是由劳伦斯发 明的。

3．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷 顺序的大小排列，故称之为“质谱”。质谱 仪是阿斯顿发明的。

一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例

如图3-5-1所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点离开磁场。

图3-5-1

(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。

(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可

1

θrqBr以看出tan＝＝。

2Rmv0

可见，对于一定的带电粒子(m，q一定)，可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度θ。

2．特点

利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。 二、质谱仪 1．比荷

带电粒子的电荷量与质量之比，也叫荷质比。 2．质谱仪

测定带电粒子比荷的仪器。 3．构造

如图3-5-2所示，主要由离子源(S1上方，图中未画出)、加速电场(狭缝S1与S2之间的电场)、速度选择器(S2与S3之间的装置)、偏转磁场B2和照相底片等组成。

图3-5-2

4．工作原理

(1)速度选择器的工作原理：

速度选择器是由P1和P2两平行金属板产生的场强为E的匀强电场及与电场方向垂直、磁感应强度为B1的匀强磁场区域组成，通过速度选择器的粒子满足：

EqvB1＝qE即v＝。

B1

(2)质谱仪的工作原理：

速度为v＝的带电粒子通过狭缝S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝

EB1

LmvS3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R＝，再由R＝以及v和B2即可得出粒子的

2qB2

比荷＝

q2E。

mB1B2L三、回旋加速器

2

1．构造

(1)核心部分：两个D形盒，中间留有窄缝，装在巨大电磁铁之间的真空容器里，如图3-5-3所示。

图3-5-3

(2)粒子源：放于窄缝中心附近。 (3)磁场：方向垂直于金属盒底面。

(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交流电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。

2．工作原理

(1)磁场作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关。

(2)交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电场，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次，如图3-5-4所示。

图3-5-4

(3)交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同。

1．自主思考——判一判

(1)沿半径方向射入圆形磁场的粒子一定沿半径方向离开磁场。(√)

(2)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍。(×) (3)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变。(√) (4)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性。(×)

3

(5)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。(√) (6)回旋加速器两狭缝可以接直流电源。(×) 2．合作探究——议一议

(1)电视机显像管中电子束的偏转原理和示波管中电子束的偏转原理一样吗？

提示：电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理，而示波管中电子束则是在电场中偏转，是电偏转的原理。

(2)回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定？

提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周2πm期必须等于带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期即T＝。因此，交流电压的周期

qB由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B来决定。

(3)一束电子进入回旋加速器加速，电子出来时的速度大小与回旋加速器的半径有什么关系？

提示：根据半径公式R＝，可得v＝

mvqBqBR，由于电子的电荷量和质量一定，回旋加速器m中的磁感应强度一定，故电子出来的速度大小与回旋加速器的半径成正比。

电偏转与磁偏转

1．什么叫电偏转和磁偏转

(1)电偏转：利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向。 (2)磁偏转：利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向。 2．电偏转和磁偏转的对比

偏转条件 受力情况 运动类型 运动轨迹 匀强电场中偏转 匀强磁场中偏转 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 电场力F＝Eq大小、方向都不变 类平抛运动 抛物线 洛伦兹力F＝qvB大小不变，方向随v的方向的改变而改变 匀速圆周运动或其一部分 圆或圆的一部分运动 轨迹图 求解方 偏移y和偏转角φ要通过类平抛运动 偏转y和偏转角φ要结合圆的几何关 4

法处理 动能变化 的规律求解 动能增大

系通过对圆周运动的讨论求解 动能不变 [典例] 有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图3-5-5甲所示。电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计。回答下面问题(用字母表示结果)。

图3-5-5

(1)求电子打到D点的动能；

(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；

(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？

[思路点拨]

(1)电子在板间运动时只有电场力做功。

(2)电子要飞出极板，其偏转位移y必须满足y<。

2

(3)在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞出极板。 [解析] (1)设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得 1U2

Ek－mv0 ＝e①

2

2

12由①式解得Ek＝(Ue＋mv 0)。②

2

(2)电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得

deU＝ma③ dd1

＝at④ 22

2

Lt＝⑤ v0

由③④⑤式联立解得v0＝

LdUe m5

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