全国2016届高考数学仿真信息卷（文科）（一）（解析版）(3)

【分析】先画出满足约束条件?

分析比较后，即可得到

?

的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入的取值范围．

的平面区域如下图所示：

【解答】解：满足约束条件

将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当x=1，y=1时， ?=﹣1×1+1×1=0 当x=1，y=2时， ?=﹣1×1+1×2=1 当x=0，y=2时， ?=﹣1×0+1×2=2 故?和取值范围为[0，2]

解法二：

z=?=﹣x+y，即y=x+z

当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2． 当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0． 故?和取值范围为[0，2] 故选：C

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．2 B．1 C． D．﹣1

【考点】程序框图．

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【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．

【解答】解：由程序框图知，第一次循环a=第二次循环a=

=，i=3；

=﹣1，i=2；

第三次循环a==2，i=4，

第四次循环a==﹣1，i=5，

…

∴a值的周期为3，

∵跳出循环的i值为2015，

又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1． 故选：D．

8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】几何概型．

【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．

【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示． 在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时， 满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域 ∵S菱形ABCD=AB?BCsin30°=4×4×=8， ∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π． 因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P=故选：D

=

=1﹣

．

9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的表面积为（单位：m2）（ ）

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A．（11+

）π B．（12+4）π C．（13+4【考点】由三视图求面积、体积．

）π D．（14+4）π

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个

面的面积，相加可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体， 圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π 圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，

圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π， 圆锥的高h=2，故母线长为2， 故圆锥的侧面积为：4，

组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和， 故组合体的表面积S=（12+4）π， 故选：B

10．如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．

【解答】解：因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合，

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故选D．

11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π 【考点】球的体积和表面积．

【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=则球O的表面积为4πR2=144π， 故选C．

=

=36，故R=6，

12．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于

原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为A．

，则双曲线的离心率为（ ）

B． C．2 D．4

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得在双曲线上且直线AB的斜率为

=（4﹣

）﹣

=0．再由点A

，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1

得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值． 【解答】解：根据题意，设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），

∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）． ∵原点O在以线段MN为直径的圆上， ∴∠NOM=90°，可得

=（4﹣

）﹣

=0．…①

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又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．

由①②联解消去x1、y1，得

﹣=，…③

又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2， ∴代入③，化简整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7， 由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去． 故a2=1，得a=1，离心率e==2．

故选：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量=（

，1），=（0，﹣1），=（k，

）．若

与共线，则k= 1 ．

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量的坐标运算求出出方程，求出k的值． 【解答】解：∵∴

与共线，

的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列

解得k=1．

故答案为1．

14．已知{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= 24 ． 【考点】等比数列的性质．

【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案． 【解答】解：在等比数列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12， 得

，

∴q2=2，

则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24． 故答案为：24．

15．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤

，ω＞0）的一段图象，则f（

）= 1 ．

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