全国2016届高考数学仿真信息卷（文科）（一）（解析版）(2)

21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx． （Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．

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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P． （Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程 为ρsin（θ+半径为1，求：

（1）圆C的极坐标方程；

（2）直线l被圆C所截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲] 24．选修4﹣5：不等式选讲

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=1，）圆C的圆心是C（1，），

已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）

（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

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2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（ ） A．D．[2，3） （﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） 【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解． 【解答】解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}， N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}． 则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2）， 故选：C

2．设i是虚数单位，复数A．2

B．﹣2 C．

为纯虚数，则实数a为（ ） D．

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值． 【解答】解：复数故选A

3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．

【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点， 则圆心到直线距离d=

，|AB|=2

，

=

=

，它是纯虚数，所以a=2，

若k=1，则|AB|=分性成立．

，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充

若△OAB的面积为，则S=即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，

=×2×==，

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则（|k|﹣1）2=0， 即|k|=1，

解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立． 故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．

故选：A．

4．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率

分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ）

A．10万元 B．15万元 C．20万元 D．25万元

【考点】频率分布直方图．

【分析】由频率分布直方图可得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案．

【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的

为0.10，11时至12时的

为

0.40

∵0.4÷0.1=4，∴11时至12时的销售额为5×4=20 故选：C

5．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） A．7 B．15 C．20 D．25 【考点】等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）=故选B．

6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域动点，则?的取值范围是（ ）

A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2] 【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．

，上的一个

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