行列式的计算技巧与方法总结(4)

a0c1形如c2?cncn?c2c1a0a1b1b1a1b2a2?bnbn?b2a2?b1a1a0c1c2，?cn，

?ananan?ancna2a1?c2这样的行列式，形状像个c1a0?a2b2?bn，

bn?b2b1“爪”字，故称它们为“爪”字型行列式． 4.2.2 计算方法

利用对角线消去行列式中的“横线”或“竖线”，均可把行列式化成“三角形”行列式．此方法可归纳为：“爪”字对角消竖横． 4.2.3 例题解析

a11例14 计算行列式1?11a2a3?an1?1，其中ai?0,i?1,2,?n.

分析：这是一个典型的“爪”字型行列式，计算时可将行列式的第

i(i?2,3,?n.)列元素乘以?角形行列式．

1后都加到第一列上，原行列式可化为三ai 16

a11解:1?11a21a3?1a1??i?2n ??an00?01ai1a21a3?1

?ann?1?a2a3?an?a??1?ai?2i????. ?4.3 “么”字型行列式

4.3.1 概念

cnana0b1，b2bnbn??a2c2?bnancn??a2c2a1anbn?b2b1c1a0a1c1b2a2??cnc1a1c2a2??cnb2b1a1c2?bna0c1ancnanbna2a1c1c1a0b1b2这b1bnc2?a2cnan?a1c2an?cn?，

??b2，b2b1b1a0a0??a2形如

c1a0bnc2a1b1，

?b2a2??，

ana0c1cnb1a1c2，，

样的行列式，形状像个“么”字，因此常称它们为“么”字型行列式． 4.3.2 计算方法

利用“么”字的一个撇消去另一个撇，就可以把行列式化为三角形行列式．此方法可以归纳为：“么”字两撇相互消．

17

注意：消第一撇的方向是沿着“么”的方向，从后向前，利用an消去cn，然后再用an?1消去cn?1，依次类推． 4.3.3 例题解析

11例15 计算n?1阶行列式Dn?1??1b1?. ?bn?1bn?1????1?1?1解：从最后一行开始后一行加到前一行（即消去第一撇），得

?1??bi?1Dn?1???1?1?n?bi?1ni?1i??bn?1?bnbn

???1????1?n?n?1?2n?????1???1??bi?

i?1??nn?n?3?2n????1??bi?i?1??.

4.4 “两线”型行列式

4.4.1 概念

18

a10形如?0bnb1a2?000?00?这样的行列式叫做“两线型”行列式． anb2???00??bn?14.4.2 计算方法

对于这样的行列式，可通过直接展开法求解． 4.4.3 例题解析

a10例16 求行列式Dn??0bnb1a2?000b2?00????00?. an?bn?1解：按第一列展开，得

a2Dn?1?a1?00b2??000b10?00 ???n?1a2?bn??1??bn?1??ann?1b2???00?bn?1?a1a2?an???1?b1b2?bn.

4.5 “三对角”型行列式

4.5.1 概念

a?b10?00aba?b1?000ab?0000?000?0???0?000?1000?aba?b形如

a?bab0? 这样的行列式，叫

0?a?b做“三对角型”行列式．

19

4.5.2 计算方法

对于这样的行列式，可直接展开得到两项递推关系式，然后变形进行两次递推或利用数学归纳法证明． 4.5.3 例题解析

a?bab000?01a?bab00?0例17 求行列式D01a?bab0?0n????????00000?a?b00000?1解：按第一列展开，得

ab000?001a?bab0?00D1a?bab?00n??a?b?Dn?1?0???a?b???

0000?a?bab0000?1a?b??a?b?Dn?1?abDn?2. 变形，得

Dn?aDn?1?b?Dn?1?aDn?2?.

由于D1?a?b,D22?a?ab?b2， 从而利用上述递推公式得

Dn?aDn?1?b?Dn?1?aDn?2??b2?D2n?2?aDn?3????bn??D2?aD1??bn. 故

20

000?.

aba?b

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库行列式的计算技巧与方法总结(4)在线全文阅读。