西南交大考研试题(信号与系统)(4)

（1）系统函数H(s)；

（2）系统的单位函数响应h(n)； （3）说明系统的稳定性； （4）写出系统的差分方程。 四、（20分）已知某因果线性非时变连续系统的模拟图如图所示，

求：

（1）该系统的系统函数H(s)； （2）系统的微分方程；

（3）该系统是否稳定，为什么？ f (t) ? ? ?

-6 五、（20分）已知因果线性非时变离散系统的差分方程为

已知y(0)= y(1)=2，x(n)?2u(n)。求：

nIm[z] 二阶零点 0 ? 1/3 ? 1/2 Re[z]

? y(t) y(n?2)?2y(n?1)?3y(n)?x(n)

（1）系统函数H(z)，画出零极点图，并标明收敛域；

（2）系统的零输入响应yzi(n)，零状态响应yzs(n)； （3）说明系统的稳定性。 六、（20分）已知一个频带有限的连续信号f (t)的频谱为F(?)，其占有频带宽度为?m。设用抽样序列

?T(t)?sn???，得到抽样信号f(t)。??(t?nT)对信号f (t)进行抽样（已知T为f (t)的奈奎斯特抽样间隔）

s?ss

求：

（1）fs(t)的频谱Fs(?)；

（2）为了从fs(t)完全（包括幅度和相位）无失真地恢复出f (t)，需要一个什么功能的子系统？画出该

子系统的幅频特性和相频特性；

（3）求出一个满足（2）中条件的子系统的系统函数H(?)。 七、（20分）下图表示的是正弦调制和解调系统。已知x(t)?sintj?(?)，H(?)?|H(?)|e，其中 2πt?1, |?|?1000|H(?)|???0, |?|?1000, ?(?)?0

求：（1）A、B、C、D各点的频谱，并画出幅度谱图；

（2）y (t)的表达式。

C B x(t) A H(?)

cos1000t cos1000t

D y(t)

2007年

一、选择题（30分）

1、x(t)?asint?bsin3t的周朝是( )。

（a）

π 2

（b）π

（c）2π

（d）?

2、系统的输入和输出x(t)和y(t)之间的关系为y(t)?cost?x(t)，则该系统为( )。

（a）线性时不变因果系统 （b）非线性时不变因果系统 （c）线性时变因果系统 （d）线性时不变非因果系统

d?2t[e?(t)]= ( )。 dt（a）?(t) （b）??(t) （c）1 （d）-2

n4、一个LTI系统的输入x(n)?au(n)，a?1，系统的单位函数响应h(n)?u(n)，则系统的输出为 ( )。

3、

（a）(1?a)u(n)/(1?a) （c）(1?a/(1?a) （a）F(?)?Sa(?0t) （c）1

nn

（b）(1?a（d）(1?an?1n?1)u(n)/(1?a) )/(1?a)

5、已知傅里叶变换为F(?)?u(???0)?u(???0)，则它的时间函数 f (t)= ( )。

（b）F(?)?2π （d）F(?)??0πSa(?0t)

6、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则(1-t)f (1-t)的傅里叶变换为 ( )。

dF(??)-j?e d?dF(??)-j?（c）e

d?（a）j

dF(?)j? e

d?dF(??)j?（d）-je

d?（b）j（b）

7、已知信号f (t)的频带宽度为??，则信号y(t)= f 2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于 ( )。

π 2??4π （d）

??s?38、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?，则f (?)= ( )。

(s?1)(s?5)（a）

（a）0

（b）1

（c）不存在

?tπ ??2π（c）

??（d）-1

9、已知某线性时不变系统的响应y1(t)?f(t)*h(t)?eu(t)，则响应y2(t)?f(at)*h(at)? ( )。

1?at1?a2t1?t1?at （b）（c） （d）eu(t)eu(t)eu(t)eu(t) 22aaaa1?3z?110、已知一因果线性时不变系统，其系统函数为H(z)?，则系统函数H(z)的收?1?1(1?0.5z)(1?2z)（a）

敛域ROC应为（ ）。 （a）|z|?0.5

（b）|z|?2

（c）|z|?2

（d）0.5?|z|?2

二、（15分）已知一阶线性时不变系统，在相同的初始条件下，当输入为f (t)时其全响应

y(t)?(2e?t?cos2t)u(t)，当输入为2 f (t)时其全响应为y(t)?(e?t?2cos2t)u(t)，试求在同样的

初始条件下，若输入为3 f (t)时，系统的全响应。

三、（20分）已知一个LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)?4e(cost?sint)u(t)，试求：

?t

（1）系统函数H(s)，画出极零图；

（2）幅频响应|H(j?)|和相频响应?(?)的表达式； （3）说明系统的稳定性。 四、（20分）一个输入信号x(t)?e?2tu(t)经过某因果线性非时变系统，已知系统的微分方程为

y??(t)?11y?(t)?30y(t)?x?(t)

系统初始条件为y(0-)=1，y? (0-)=2。求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。

?1?五、（20分）已知一离散系统的组成框图如图所示，输入信号x(n)???u(n)，试求：

?2?（1）系统的差分方程；

（2）系统的单位函数响应h(n)； （4）系统响应y(n)。

y(n)

x(n) z-1 z-1 ? 3/4 1/8 六、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H(z)的零极点分布图如图所示，并且已知其单位

函数响应的极限值limh(n)?3。求：

n??n（1）系统函数H(s)；

（2）系统的差分方程； （3）说明系统的稳定性；

（4）已知系统的输入为x(n)???u(n)，系统的初始条件为y(0)=1，

y(1)=1，用Z变换法求系统的全响应。

Im[z]

? ?1??2?n-2

0

? 1

Re[z]

?sin30t?七、（25分）如图所示，x(t)和y(t)分别是系统的输入和输出，已知x(t)???，试求：

πt??（1）x(t)的频谱X(j?)。

（2）给出图中Y1(j?)和Y2(j?)的表达式并画出它们的示意图。

H(?) x(t) Y1(j?) -150 -90 1 90 150 2Y2(j?)

cos150t ?

2008年

一、选择题（30分）

1、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则f (at-b)（其中a，b为实常数）的傅里叶变换为 ( )。

b1?-jb? 1?-ja? （a） （b） F()eF()e|a|a|a|a（c）aF()e?ab-j?a

（d）aF()e-jb?

?a2、y(t)?cos(4t?（a）

π 2ππ)?sin(2t?)的周朝是( )。 673π （b）π （c）

2（d）?

3、对稳定的连续时间LTI系统而言，系统函数的收敛域一定包含虚轴，这句话是( )的。

（a）一定正确 （b）一定错误 （c）不一定 4、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?s?1，则f (?)= ( )。

(s?3)(s?2)（a）0 （b）1 （c）不存在 （d）1/2

5、线性时不变系统的自然响应是零输入响应，这种说法正确吗？（ ）。

（a）正确 （b）错误 （c）不一定

6、已知f(t)?F(?)，则信号y(t)?f(t)?(t?1)的频谱函数Y(?)=（ ）。 （a）f(1)e （b）F(j?)e （c）f(1) 7、下面（ ）描述的是线性系统。

（a）y(n)?m???-j?-j?

（d）F(j?)

2?x(m)

n

（b）y(n)?[x(n)]

?2π?n? （d）y(n)?x(n)y(n?1) ?3?π8、信号y(t)?sin3t?sin(5t?)的Nyquist采样间隔为（ ）秒。

3（a）2π （b）π （c）4π （d）１ 9、u(3?t)u(t)?（ ）。

（a）u(3?t) （b）u(t) （c）u(t) - u(t-3) （d）u(t) - u(3-t) 10、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则tf(?2t)的傅里叶变换为（ ）。

??dF()dF(?)jdF(??)jdF(?)2 2 （a）2j （b）（c）j （d）

d?d?2d?2d?（c）y(n)?x(n)sin?二、（25分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为

y??(t)?y?(t)?2y(t)?x?(t)

若输入信号x(t)?e?3tu(t)，y(0-)=1，y? (0-)=2。求：

（1）系统函数H(s)；

（2）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。 三、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H(z)的零极点分布图如图所示，并且已知其单位

函数响应的极限值limh(n)?n??1。求： 4Im[z] （1）系统函数H(s)；

? -1/3 0 ? 1 Re[z]

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