西南交大考研试题(信号与系统)

2000年

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(3t)*h(3t)，x(t)?X(j?)，h(t)?H(j?)，则g(t) = ( )。

（a）3y??

?t??3? （b）

1?t?y?? 3?3? （c）

1y?3t? 3（d）

1y?3t? 92、差分方程y(k)?6y(k?3)?y(k?5)?f(k?2)?f(k)所描述的系统是（ ）的线性时不变

系统。 （a）五阶 （b）六阶 （c）三阶 （d）八阶

3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样

间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

??1???2（b）

π

??2???1（c）

π??2 （d）

π ??14、已知f (t)?F(j?)，则信号y(t)= f (t)? (t-2)的频谱函数Y (j?)=（ ）。

（a）F(j?)ej2?

（b）f(2)e-j2?

（c）f(2) （d）f(2)ej2?

5、已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)?收敛域ROC应为（ ）。 （a）Re[s]?2

（b）Re[s]??1

s-1，若系统是因果的，则系统函数H(s)的

(s?1)(s?2)（c）Re[s]?2 （d）?1?Re[s]?2

6、某线性时不变系统的频率特性为H(j?)?（ ）。 （a）

a?j?，其中a>0，则此系统的幅频特性|H(j?)|=

a?j?????1???? （d）2tan?? ?a??a?1 2 （b）1

（c）tan??17、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，

且M>N，则系统输出信号为y(n)= x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。 （a）N+M （b）N+M-1 （c）M （d）N 8、有一信号y(n)的Z变换的表达式为Y(z)?12?，如果其Z变换的收敛域为1?11?11?z1?z4311。 ?|z|?，则Y(z)的反变换为y(n)等于（ ）

43?1??1?（a）??u(n)?2??u(n)

?4??3?nnnn

?1??1?（b）??u(n)?2??u(?n?1)

?4??3?nnnn

?1??1?（c）??u(n)?2??u(?n?1)

?4??3?

?1??1?（d）???u(?n?1)?2??u(?n?1)

?4??3?9、x(t)， y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时

不变的连续系统。

（a）y(t)?x(t?1)

（b）y?(t)?y(t)x(t)?0

（c）y?(t)?ty(t)?x(t)

（d）y??(t)?2y?(t)?y(t)?x?(t)

10、双向序列f (k) = a | k | 存在Z变换的条件是（ ）。

（a）a>1 （b）a<1 （c）a?1 （d）a?1

二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X(j?)如图所示，试确定并粗略画出y(t)的频谱Y(j?)。

H1(j?) x(t)

1

cos5?0t 3?0 5?0 ? -5?0 -3?0

H2(j?)

y(t) 1

cos3?0t

? 3? -3?0 0 X(j?)

1

? 2?0 -2?0 三、（10分）

1?2t。激励信号f(t)?eu(t)。求系统的零状态响应yf(t)。

(s?1)(s?3)1四、（10分）如下图所示系统，已知G(s)?。求：

s?1

已知系统函数H(s)?（1）系统的系统函数H(s)； （2）在s平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。

F(s)

G(s) Y(s)

-1 五、（15分）

求一个理想低通滤波器对具有sinc函数x(t)的响应问题，即

x(t)?sin?it πt当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x(t)相类似的形式，即

h(t)?试证明该滤波器的输出y(t)还是一个sinc函数。 （注：sinc(x)=sin?x/?x） 六、（20分）

有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为

sin?ct πty(n?1)?10y(n)?y(n?1)?x(n) 3（1） 求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应；

（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。

2001年

一、选择题（15分）

1、差分方程3y(k)-4y(k-3)+8y(k-5)=2f (k-2)所描述的系统是（ ）线性时不变系统。

（A）五阶 （Ｂ）六阶 （C）一阶 （D）四阶

2、一连续信号x(t)从一个截止频率为?c=1000?的理想低通滤波器输出得到，如果对x(t)完成冲激抽样，

下列采样周期中的哪一个可能保证x(t)在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）

（A）T=10-4s （Ｂ）T=10-2s （C）T=5?10-2s （D）T=2?10-3s

3、试确定如下离散时间信号x(n)?ej2πn3?ej3πn4的基波周期。（

）

（A）12 （Ｂ）24 （C）12? （D）24?

4、信号ej2t? ?(t)的傅里叶变换为（ ）。

（A）-2 （Ｂ）j(?-2) （C）j(?+2) （D）2+ j?

5、考虑一连续时间系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系为y (t) = t x (t)，系统是（ ）。

（A）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C）非线性时变系统 （D）非线性时不变系统 二、（10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为H(s)?出为y(t)?e?3t1，对于特定的x(t)，观察到系统的输s?3u(t)?e?4tu(t)，求x(t)。

三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x(t)和输出y(t)的微分方程为

dy(t)?5y(t)?2x(t) dt问：该系统阶跃响应s(t)的终值s(?)是多少？ 四、（15分）画图题

（1）（5分）信号如图所示，试画出x?t?1?的波形。 （2）（10分）已知x?(t)如图所示，求x(t)。

x(t) x? (t)

?3?2??

1

2

t 4 0 1 2 t 2 0 1 -3 五、（10分）有一连续时间最小相位系统S，其频率响应H(j?)的波特图如图所示，试写出H(j?)的表达式。

20lg|H(j?)| 60dB -20dB/10倍频 20dB/10倍频 40dB

? 1 10 102 103

六、（20分）

某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述

y(n)?73y(n?1)?y(n?2)?x(n?1) 22（1）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点分布图；

（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位函数响应h(n)，系统是否稳定？ （3）确定使系统稳定的收敛域，并求出h(n)。 七、（20分）带限信号f (t)的频谱密度F(j?)如图a所示。系统（图b）中两个理想滤波器的截止频率均为

?c，相移为零。当f (t)通过图b所示系统时，请画出：A、B、C、D各点信号的频谱图。

H1(j?) 1 -?c ?c ? F(j?) 1 -?1 0 ?1 ? 图a

H2(j?) 1 -?c ?c ? H1(j?) H2(j?) f (t) A 理想 B C 理想 D 高通 低通 cos??c>>?1 ct cos(?c+?1) t 图b

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