西南交大考研试题(信号与系统)(2)

2002年

一、选择题（15分）

1、下列系统函数中，（ ）是最小相位系统。

(s?1)(s?2)

(s?3)(s?4)(s?5)(s?1)(s?2) （C）H(s)?

(s?3)(s?4)(s?5) （A）H(s)?(s?1)(s?2)

(s?3)(s?4)(s?5)(s?1)(s?2)（D）H(s)?

(s?3)(s?4)(s?5)122、有一信号y(n)的Z变换的表达式为Y(z)?，如果其Z变换的收敛域为3<|z|<5，??1?11?3z1?5z（B）H(s)?则Y(z)的反变换y(n)等于（ ）。

nn （A）3u(n)?2(5)u(n)

nn

（B）3u(n)?2(5)u(?n?1) （D）?3u(?n?1)?2(5)u(?n?1)

nnnn （C）3u(n)?2(5)u(?n?1)

3、试确定离散时间信号x(n)?2cos(（ ） 10t?1)?sin(4t?1)的基波周期。 （A）

π 51sin

（B）π

（C）

π 2 （D）10

4、若信号f (t) = u(t)-u(t-1)，则其傅里叶变换F(?) = ( )。 （A）

?2?e?j?2

2??j22j??j?（B）(1-e)（C）j?(1-e)（D）sine

?2j??5、下列系统（ ）是因果、线性、时不变的系统。

（A）y(n)?y(n?1)?nx(n) （B）y(n?1)?x(n)y(n)?nx(n?2) （C）y(n)?y(n?1)?x(n)

（D）y(n)?y(n?1)?x(n?2)

二、（20分）画图题

已知信号x(t)的傅里叶变换X(?)?2[u(??2)?u(??2)]如图1所示，其相位频谱?(?)?0。

（1）画出y(t)?x(2t)的幅度频谱和相位频谱。 （2）画出y(t)?x(t?2)的幅度频谱和相位频谱。 （3）画出y(t)?x?(t)的幅度频谱和相位频谱。 （4）画出y(t)?x(t)的幅度频谱和相位频谱。

2 -2 ? 三、（20分）有一因果LTI系统，其方框图如图所示。试求：

（1）画出系统的信号流图。

（2）确定系统函数H(s)，画出零极点分布图，判断系统是否稳定。 （3）确定描述该系统输入x(t)到输出y(t)的微分方程。

（4）当输入x(t)=e-3tu(t)，求系统的零状态响应y(t)，并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳-态响应分量、暂态响应分量。

x(t) y(t) 2 s -4 1 s -2

2X(?) 2

四、（15分）设f (t)为频带有限信号，频带宽度为?m=8，其频谱F(?)如下图所示。

（1）求f (t)的奈奎斯特抽样频率?s和fs、奈奎斯特间隔Ts。

（2）设用抽样序列?T(t)?n?????(t?nT)对信号f (t)进行抽样，得到

s?F(j?) 1 抽样信号fs(t)，画出fs(t)的频谱Fs(?)的示意图。

（3）若用同一个?T(t)对f (2t)进行抽样，试画出抽样信号fs(2t)的频谱

图。 五、（15分）某离散因果LTI系统，其差分方程为y(n?1)?-8 0 8 ? 5y(n)?y(n?1)?x(n)。 2（1）确定该系统的系统函数H(z)。

（2）画出系统的零极点分布图，并判断系统是否稳定。

?1?（3）若输入x(n)???u(n)，求响应y(n)。

?3?六、（15分）下图（a）所示是抑制载波振幅调制的接收系统，其中

ne(t)?sint,???t??，s(t)?cos1000t,???t?? 2πt低通滤波器的传输函数如图（b）所示，?(?)=0。 （1）画出A、B、C各点的幅度频谱图。 （2）求输出信号r(t)。

H(?) e(t) A s(t) B 理想低通 滤波器 s(t) 图（a）

-1

0 图（b）

1

C r(t)

1 ?

2003年

一、选择题（30分）

1、已知y(t)= x(t)* h(t)，g(t)= x(2t)* h(2t)，并且x(t)?X(j?)，h(t)?H(j?)，则g(t) = ( )。

（a）2y()

t2（b）

1ty() 22 （c）

1y(2t) 2 （d）

1y(2t) 42、差分方程y(k)?6y(k?3)?y(k?7)?f(k?2)?f(k)所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。

（a）五阶 （b）七阶 （c）三阶 （d）八阶 3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为?1和?2，且?2>?1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样间隔（奈

奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

?1??2-j5?（b）

π

?2??1-j5?（c）

π?2 （d）

π?1

4、已知f (t)?F(j?)，则信号y(t)= f (t)*? (t-5)的频谱函数Y (j?)=（ ）。

（a）F(j?)e （b）f(5)e （c）f(5)

（d）F(j?)

2?2.5z?15、已知一线性时不变系统的系统函数为H(z)?，若系统是稳定的，则系统函?1?1(1?0.2z)(1?2z)数H(z)的收敛域ROC应为（ ）。 （a）|z|?0.2

（b）|z|?2

（c）|z|?2

（d）0.2?|z|?2

6、信号f(t)?Asin5t?Bcos6t的周期T=（ ），其中A、B为实数。

（a）2? （b）? （c）11? （d）?

7、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，

且M>N，则系统输出信号为y(n)= x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。 （a）N+M （b）N+M-1 （c）M （d）N 8、? (-2t)与? (t)的关系是（ ）。

（a）?(?2t)?1?(t) 2

（b）?(?2t)??(t) （d）?(?2t)???(t)

（c）?(?2t)??2?(t)

129、x(n)， y(n)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的线性、时不变

的离散系统。

（a）y(n)?m????x(m)

n

（b）y(n)?[x(n)]

2

（c）y(n)?x(n)sin(2ππn?) 97n（d）y(n)?x(n)y(n)?y(n?1)

10、单位函数响应h(n)为（ ）的系统是因果的、稳定的。

（a）

1u(n) 2n（b）3u(n) （c）0.3u(n)

n

（d）0.5u(?n?1)

n二、（15分）

已知某系统的微分方程为

y??(t)?3y?(t)?2y(t)?4e?2t，且y(0)=3，y? (0)=4

求系统的输出y(t)。 三、（10分）已知连续系统的激励f (t)和单位冲激响应h(t)的波形如下图所示，试用图解法求系统的零状态

响应yf(t)。 四、（25分）

f (t) 2 1 1 h(t) 0 1 2 t 0 2 t 如下图所示系统，已知输入信号x(t)?Sa(2t)，试确定f (t)、y(t)的频域表达式，并画出它们的频谱图。

H(?) x(t) f (t) -1001 -999 1 999 1001 y(t) cos1000t ? 五、（25分）如下图所示因果系统，已知H1(s)?（1）系统的系统函数H(s)；

（2）当k取何值时系统是稳定的； （3）设k= 1，求系统的冲激响应； （4）画出k=1时系统的波特图。 六、（20分）

有一离散因果线性时不变系统，差分方程为

1，G(s)?k。求： s?3F(s) H1(s) Y(s) G(s) y(n?2)?53y(n?1)?y(n)??x(n?1) 22（1）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图，指出收敛域；

（2）求系统的单位函数响应；

（3）说明系统的稳定性。求一个满足该差分方程的稳定的（不一定是因果的）单位函数响应。 七、（25分）如下图所示，左边第一连续时间LTI系统是因果的，且满足线性常系数微分方程

dyc(t)?yc(t)?xc(t)，且输入xc(t)??(t)。 dt（1）确定H1(s)； （2）求yc(t)；

（3）写出y(n)的表达式；

（4）已知h2(n)??(n)?e?(n?1)，求yo(n)。

?Txc(t) H1(s) yc(t) y (n) H2(s) yo (n) p(t)?n?????(t?nT)?

2004年

一、选择题（30分）

1、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则tf (-2t)的傅里叶变换为 ( )。

dF(?)jdF(??/2)dF(??)jdF(?/2) （b） （c）j （d） d?2d?d?2d?s2、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?2，则f (?)= ( )。

s(s?1)（a）2j（a）0 （b）1 （c）不存在 （d）-1 3、关于连续时间系统的单位冲激响应，下列说法中错误的是 ( )。

（a）系统在? (t)作用下的全响应 （b）系统函数H(s)的拉氏反变换 （c）系统单位阶跃响应的导数 （d）单位阶跃响应与?? (t)卷积积分 4、信号ej2t?? (t)的傅里叶变换为 ( )。

（a）-2 （b）j(?-2) （c）j(?+2) （d）2+j? 5、某因果系统的系统函数H(s)?（a）渐进稳定的 6、

2s?9，? ?(0，?)，此系统属于 ( )。

(s?5)(s?1)（c）不稳定的

（d）不可物理实现的

（b）临界稳定的

??-??(?t?3)(t?4)dt= ( )。

（a）0 （b）1 （c）-1 （d）?

7、x(t)，y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有 ( )才描述的是因果线性、时不

变的系统。

（a）y(t?1)?x(t) （b）y?(t)?y?(t)y(t)?x(t)

（c）y?(t)?sinty(t)?x(t)

（d）y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x?(t)

8、线性时不变系统的自然响应yc(t)（ ）。 （a）就是零输入响应 （b）和输入e(t)无关 （c）具有和零输入响应相同的形式 （d）与初始状态无关

9、已知f(t)?F(?)，则信号y(t)?f(t)*?(t?5)的频谱函数Y(?)=（ ）。

（a）F(?)ej5?

（b）F(?)e-j5? （c）f (5)

?

（d）f(5)ej5?

10、以下表达式能正确反映? (n)与u (n)关系的是（ ）。

（a）u(n)???(n?k)

k?0?

（b）u(n)?（d）u(n)???(n?k)

k?1?

（c）?(n)?u(?n)?u(n?1)

??(k)

k?0二、（20分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为

y??(t)?4y?(t)?3y(t)?x(t)

若输入信号x(t)?e?2tu(t)，y(0-)=1，y? (0-)=1。求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； 三、（20分）已知某因果线性非时变系统的系统函数H(s)的零极点分布图如图所示，并且H0=1。求：

（1）系统函数H(s)； j? （2）系统的单位冲激响应h(t)； （3）说明系统的稳定性；

? ? ? （4）写出系统的微分方程。 0 -1 2 四、（20分）已知某因果线性非时变离散系统的模拟框图如图所示，

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