2．双曲线的离心率大于的必要不充分条件是（ ）
A． B．1＜m＜2 C．m＞1 D．0＜m＜1
【分析】根据双曲线离心率的性质求出m的取值范围，利用必要不充分条件的定义进行判断即可．
【解答】解：∵双曲线则a=1，b=
，c=
，
，∴m＞0，
若离心率e=═，则1+m＞2，即m＞1，
则双曲线的离心率大于的必要不充分条件是，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线离心率的性质求出m的取值范围是解决本题的关键． 3．已知双曲线x﹣ky=1的一个焦点是 A．
B．y=±4x
2
2
2
2
，则其渐近线的方程为（ ）
C．
=
D．y=±2x
，解出k=，从而得
【分析】根据双曲线方程，得a=1，b=，结合题意得c=
2
到双曲线方程为x﹣=1，由此不难得出该双曲线的渐近线方程．
【解答】解：双曲线x﹣ky=1化成标准方程得x﹣得a=1，b=， ∴c=
=
2
2
222
=1，
，
∵双曲线的一个焦点是
∴=，解之得k=，双曲线方程为x﹣
2
=1，
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得a=1，b=2
∴该双曲线的渐近线方程为y=x，即y=±2x 故选：D 【点评】本题给出含有参数的双曲线方程，在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
4．已知抛物线y=4x的准线与双曲线
的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为（ ）
2
交于A，B两点，点F为抛物线
A． B． C． D． 【分析】求出抛物线的准线为x=﹣1，焦点为F（1，0）．根据对称性可得△FAB是等腰直角三角形，从而算出A、B的坐标，将其代入双曲线方程，解关于a的等式即可得到实数a的值．
2
【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x， ∴抛物线的准线为x=﹣1，焦点为F（1，0）．
又∵直线x=﹣1交双曲线于A、B两点，△FAB为直角三角形．
∴△FAB是等腰直角三角形，AB边上的高FF'=2 由此可得A（﹣1，2）、B（﹣1，﹣2），如图所示
将点A或点B的坐标代入双曲线方程，得故选：D
，解之得a=（舍负）
【点评】本题给出抛物线与双曲线满足的条件，在已知抛物线的方程情况下求双曲线的标准方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
5．若A．4
的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ） B．5
C．6
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D．7
【分析】求得二项式展开式的通项公式，化简整理，再令x的指数为0，求得2n=5r，由n为正整数，可得r=2，n取得最小值．
【解答】解： =
（﹣1）x
r2n﹣5r
的展开式的通项公式为Tr+1=
，r=0，1，2，…，n，
（x）
2n﹣r
（﹣）
r
由题意可得2n﹣5r=0，
即n=，由n正整数， 可得r=2时，n取得最小值5． 故选：B．
【点评】本题考查二项式定理的运用：求常数项，注意运用二项式展开式的通项公式，以及指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．
6．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48
【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列． 【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法
=36，
故选：C．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础． 7．用一个边长为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢．现
将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离． 【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，
2
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蛋槽立起来的小三角形部分高度是，
2
鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr得到r=1cm， 直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，
四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm， 根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=AE=AB+BE=
+，
． ，
∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为故选C．
【点评】本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用． 8．如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记
，
，
，则
=（ ）
A．﹣
+
B．﹣+
+
C．
﹣+
++
D．﹣
【分析】连接AE，根据AE是△ACD中CD边上的中线，可得向量再在△ABE中利用向量加法的三角形法则，即可得到向量
是、和的一半，
关于向量、、的表达式．
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【解答】解：连接AE， ∵E是CD的中点，
，
∴=
∵△ABE中， ==，
∴=﹣+=﹣+
+
故选：B
的表达式，着重考
【点评】本题在四面体ABCD中，已知E为CD中点的情况下求向量查了向量的加法法则、空间向量的线性运算的知识，属于基础题．
9．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l
与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．
【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
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