2015-2016学年湖北省武汉市黄陂一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
2
1．命题“?x∈R，x﹣2x+4≤0”的否定为（ ）
22
A．?x∈R，x﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x﹣2x+4＞0
22
C．?x?R，x﹣2x+4≤0 D．?x?R，x﹣2x+4＞0
2．双曲线A．
2
的离心率大于B．1＜m＜2
2
的必要不充分条件是（ ）
C．m＞1
D．0＜m＜1
3．已知双曲线x﹣ky=1的一个焦点是 A．
B．y=±4x
，则其渐近线的方程为（ ）
C． D．y=±2x
4．已知抛物线y=4x的准线与双曲线
的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为（ ） A．
B．
C．
2
交于A，B两点，点F为抛物线
D．
5．若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 6．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 7．用一个边长为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢．现
将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（ ）
A． B． C． D．
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8．如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记
，，
，则=（ ）
A．﹣
+
B．﹣+
+
C．
﹣+
++
D．﹣
9．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l
与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
10．如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A． B． C． D．
11．已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．若曲线C1表示直线x=﹣，曲线C2表示射线y=0（x≥），则点集{P|d（P，C1）=d（P，C2）}所表示的图形是（ ）
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A． B．
C．
D．
12．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点的曲线”是（ ）
①x=4y； ②
2
； ③x﹣y=1； ④（x﹣2）+（y﹣2）=4； ⑤3x+4y=4．
C．①④⑤
D．①③④
2222
A．①②④ B．①②⑤
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知
的展开式中x的系数为，则常数a的值为 ．
3
14．过点的双曲线C的渐近线方程为，P为双曲线C右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3），则|PA|+|PF|的最小值为 ．
15．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1468），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 ．
16．已知曲线C：，给出以下结论：
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①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点 ③曲线C关于直线y=﹣x对称
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
写出正确结论的序号 ． 三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
22
17．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）+（y﹣m）=16的内部，
命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，
命题s：“曲线表示双曲线”．
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围； （2）若?s是?q的必要不充分条件，求t的取值范围． 18．有5个不同的球，5个不同的盒子，现要把球全部放入盒内． （1）共有几种放法？ （2）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒子不放球，共有几种放法？ 19．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）求证：BN⊥平面C1B1N；
（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．
20．已知关于x的一次函数y=ax+b，
（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；
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（2）实数a，b满足条件
求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率．
21．已知椭圆C：B两点． （1）求
=1，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与曲线C相交于A，
的取值范围；
（2）若B点关于x轴的对称点为E点，探索直线AE与x轴的相交点是否为定点． 22．已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）+y=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）是否存在常数λ，使
=λ
2
2
2
总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
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1．命题“?x∈R，x﹣2x+4≤0”的否定为（ ）
22
A．?x∈R，x﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x﹣2x+4＞0
22
C．?x?R，x﹣2x+4≤0 D．?x?R，x﹣2x+4＞0
【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可． 【解答】解：∵命题“?x∈R，x﹣2x+4≤0”，
2
∴命题的否定是“?x∈R，x﹣2x+4＞0” 故选B．
【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．
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