高三数学第二轮专题复习1-函数(4)

令f(x)=uf(1)+vf(-1)+(1-u-v)f(0) 则f(x)=(a+b+c)u+(a-b+c)v+(1-u-v)c ax2 +bx+c=a(u+v)+b(u-v)+c

?x2?x?u???u?v?x2?2 ∴???2??v?x?x?u?v?x?2?x2?xx2?x∴f(x)=f(1)?f(?1)?(1?x2)f(0)

22 而|f(1)| ?1, |f(-1)|?1, |f(0)|?1

x2?xx2?xx2?xx2?x2 ∴|f(x)|?|f(1)?f(1)?(1?x)f(0)|<||?||?|1?x2| x∈[-1, 1]

2222 =|x|·

155x?11?x?|x|??1?x2=?|x|2?|x|?1=?(|x|?)2??

24422综上，当|f(0)|?1, |f (-1)|?1, |f(-1)|?1, |x|?1时，|f(x)|?5 4解法3：我们可以把f?0??1，f?1??1和f?－1??1当成两个独立条件，先用

f??1?,f?0?和f?1?来表示a,b,c.

∵ f??1??a?b?c,f?1??a?b?c,f?0??c,

11∴ a?(f?1??f??1??2f?0?),b?(f(1)?f(?1)),c?f?0?,

22?x2?x??x2?x?????f?0?1?x2. ?f??1??∴ f?x??f?1????2??2?????∴ 当?1?x?1时，x?x，所以，根据绝对值不等式的性质可得：

x2?xx?x2x2?xx2?x??，，1?x2?1?x2 22222x2?xx2?x?f??1???f?0??1?x2 ∴ f?x??f?1??22x2?xx2?x???1?x2

22?x2?x??x?x2???????2?2????????x?x?11255 ??(x?)??.2442??2??(1?x) ??第 16 页 共 29 页

综上，问题获证.

二、专题练习

一、选择题

1．(2005年春考·北京卷·理2)函数y=|log2x|的图象是

（ A ）

y O 1 A x y O 1 B x y O 1 C

y x O 1 D （ B ）

x 2．(2005年春考·北京卷·文2)函数f(x)?|x?1|的图象是

y 1 -O 1 A x y 1 -O 1 B x y 1 -O 1 C x y 1 -O 1 D x

3. (2005年春考·上海卷16)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：

（1）若存在常数M，使得对任意x?R，有f(x)?M，则M是函数f(x)的最大值； （2）若存在x0?R，使得对任意x?R，且x?x0，有f(x)?f(x0)，则f(x0)是函数

f(x)

的最大值；

（3）若存在x0?R，使得对任意x?R，有f(x)?f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值. 这些命题中，真命题的个数是 A．0个 B．1个

( C )

C．2个

xD．3个

1，则该函数在

???,???上是

2?14．(2005年高考·上海卷·理13文13)若函数f(x)?

（ A ）

A．单调递减无最小值 C．单调递增无最大值

B．单调递减有最小值 D．单调递增有最大值

?0,x?1|lg|x?1||,x?1，则关于x5．(2005年高考·上海卷·理16)设定义域为R的函数f(x)???的方程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解的充要条件是

（ C ）

A．b?0且c?0 B．b?0且c?0 C．b?0且c?0 D．b?0且c?0 6．(2005年高考·福建卷·理5文6)函数f(x)?ax?b2的图象如图，其

y 第 17 页 共 29 页

1 -O 1

中a、b为常数，则下列结论正确的是

A．a?1,b?0

（ D ） B．a?1,b?0 D．0?a?1,b?0

C．0?a?1,b?0

7．(2005年高考·福建卷·理12)f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且

f(2)?0则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A．2

（ D ） B．3

C．4

D．5

8．(2005年高考·福建卷·文12)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且

f(2)?0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A．5

（ B ） B．4

C．3

D．2

9．(2005年高考·广东卷9)在同一平面直角坐标系中，函数

y?f(x)和y?g(x)的图象关于直线y?x对称. 现将y?g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位， 再沿y轴向上平

移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数f(x)的表达式为（ A ）

?2x?2,?1?x?0?A．f(x)??x

?2,0?x?2??2?2x?2,?1?x?0?B．f(x)??x

?2,0?x?2??2?2x?2,1?x?2?C．f(x)??x

?1,2?x?4??2?2x?6,1?x?2?D．f(x)??x

?3,2?x?4??2

10．(2005年高考·湖北卷·理4文4)函数y?e|lnx|?|x?1|的图象大致是

（ D ）

第 18 页 共 29 页

11．(2005年高考·湖北卷·理6文7)在y?2,y?log2x,y?x,y?cos2x这四个函

数中，当0?x1?x2?1时，使f(

A．0

（ B ） B．1

x2x1?x2f(x1)?f(x2)恒成立的函数的个数是)?22C．2

2)函数f(x)＝

D．3

12．(2005年高考·湖南卷·理

（ A）

1?2x的定义域是

A．(－∞，0] B．[0，＋∞) 13．(2005年高考·湖南卷·文

（ A）

A．(－∞，0] B．[0，＋∞)

C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） 3)函数f(x)＝

1?2x的定义域是

C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）

14．(2005年高考·湖南卷·文10)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万

元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ B ） A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 15．(2005年高考·辽宁卷5)函数y?ln(x?x2?1的反函数是

C

．

（ C ）

ex?e?xA．y?

2ex?e?xD．y??

2ex?e?xB．y??

2ex?e?xy?2

1?a216．(2005年高考·辽宁卷6)若log2a?0，则a的取值范围是

1?a

A．(,??)

（ C ）

12B．(1,??) C．(,1)

12D．(0,)

1217．(2005年高考·辽宁卷7)在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式

(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立， 则

A．?1?a?1

B．0?a?2

C．? （ C ）

13?a? 22D．?31?a? 2218．(2005年高考·辽宁卷10)已知y?f(x)是定义在R上的单调函数，实数x1?x2，

第 19 页 共 29 页

???1,a?

x1??x2x??x1，若|f(x1)?f(x2)|?|f(?)?f(?)|，则 （ A ） ,??21??1??B．??0

C．0???1

D．??1

A．??0

19．(2005年高考·辽宁卷12)一给定函数y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意

a1?(0,1)，由关系式an?1?f(an)得到的数列{an}满足an?1?an(n?N*)，则该函数的

图象是（ A ）

A B C D

20．(2005年高考·江西卷·理10文10)已知实数a, b满足等式()?(),下列五个关系

式

①0B．2个

③0

12a13b

④b

⑤a=b （ B ）

21．(2005年高考·江西卷·文4)函数f(x)?1的定义域为 2log2(?x?4x?3)B．(??,1)?(3,??) D．[1，3]

（ A ）

A．（1，2）∪（2，3） C．（1，3）

22．(2005年高考·重庆卷·理3文3)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上

是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)?0的x的取值范围是

A．(??,2)

B．(2,??)

（ D ）

C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）

?|x?2|?2,23．(2005年高考·重庆卷·文5)不等式组?的解集为 2log(x?1)?1?2

A．(0,3)

B．(3,2)

1?x( C )

C．(3,4) D．(2,4)

( A )

24．(2005年高考·江苏卷2)函数y?2?3(x?R)的反函数的解析表达式为

2 x?33?xC．y?log2

2A．y?log2x?3 22D． y?log2

3?xB． y?log2第 20 页 共 29 页

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