山东省淄博市2013年中考数学试卷(5)

∴DQ=5， ∴tan∠ODB==． 点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键． 24．（9分）（2013?淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

考点： 四边形综合题． 分析： （1）设AM=x（0≤x≤4）则MD=4﹣x，根据正方形的性质就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF．根据正方形的面积就可以表示出解析式，由二次函数的性质就可以求出其最值； （2）先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形． 解答： 解：（1）正方形的最大面积是16．设AM=x（0≤x≤4），则MD=4﹣x． ∵四边形MNEF是正方形， ∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°． ∵∠AMN+∠ANM=90°， ∴∠ANM=∠FMD． ∵在△ANM和△DMF中 ， ∴△ANM≌△DMF（AAS）． ∴DM=AN． ∴S正方形MNEF=MN=AM+AN， 22=x+（4﹣x）， 2=2（x﹣2）+8 2∵函数 S正方形MNEF=2（x﹣2）+8的开口向上， 对称轴是x=2， 222

在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大， ∵0≤x≤4， ∴当x=0或x=4时， 正方形MNEF的面积最大． 最大值是16． （2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形． 点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，拼图的运用，在解答本题时由正方形的性质建立二次函数是求最值的关键．

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