山东省淄博市2013年中考数学试卷(3)

点评： 此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键． 16．（4分）（2013?淄博）如图，AB是⊙O的直径，

，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ．

考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义 分析： 连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=解答： 解：连接AD，则∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，AB=5，BD=4， 则AD=∵， =3， 即可得出答案． ∴∠DAC=∠DBA， ∴△DAC∽△DBA， ∴==，

∴CD=， ∴AC==， =． ∴sin∠ECB=sin∠DCA=故答案为：． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明△DAC∽△DBA，求出CD、AD的长度，难度一般． 17．（4分）（2013?淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ﹣2 ． … b c 6 b ﹣4 a ﹣2 考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b=﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 解答： 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴﹣4+a+b=a+b+c， 解得c=﹣4， a+b+c=b+c+6， 解得a=6， 所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b， 第9个数与第三个数相同，即b=﹣2， 所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环， ∵2013÷3=671， ∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为﹣2．

故答案为：﹣2． 点评： 此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）（2013?淄博）解方程组 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． ．

点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 19．（5分）（2013?淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论． 解答： 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD． 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题． 20．（8分）（2013?淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 6 14 9 4 频数 5 （1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息． 考点： 频数（率）分布表；频数（率）分布直方图． 分析： （1）根据跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，求出总人数，再用总人数减去各段的频数，即可求出在140≤x＜160的频数； （2）根据表中提供的数据，从而画出直方图即可． 解答： 解：（1）∵跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%， ∴总人数是9÷20%=45（人）， ∴在140≤x＜160的频数是：45﹣5﹣6﹣14﹣9﹣4=7（人）， 补表如下： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 6 14 9 7 4 频数 5 （2）根据表中的数据，补图如下：

点评： 此题考查了频率分布直方图，解题的关键是根据频数、频率之间的关系，求出总人数，要能从统计表中获得有关信息，列出算式． 21．（8分）（2013?淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求

的值．

2

考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法 分析： （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤在次范围内找出最大的整数； （2）①把a的值代入方程得到x﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解； 22222且a≠6，然后②由于x﹣8x+9=0则x﹣8x=﹣9，然后把x﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x﹣﹣16x+，再变形得到2（x﹣8x）+，再利用整体思想计算即可． 解答： 解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0， 解得a≤且a≠6， 2=2x2所以a的最大整数值为7；

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