山东省淄博市2013年中考数学试卷(2)

∴=2=，即==， A、b=ac，成立，故本选项正确； 22B、b=ac，不是b=ce，故本选项错误； C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误； D、bd=ac，不是bd=ae，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例． 9．（4分）（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数该反比例函数的解析式是（ ）

的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则

A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1． 解答： 解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图， ∵点P为矩形AOBC对角线的交点， ∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1， ∴|k|=1，

而k＞0， ∴k=1， ∴过P点的反比例函数的解析式为y=． 故选C． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 10．（4分）（2013?淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标． 分析： 求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 解答： 解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选D． 点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 11．（4分）（2013?淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（ ） A．B． C． D．

考点： 专题： 分析： 解答： 列表法与树状图法． 计算题． 画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率． 解：画树状图，如图所示： 所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种， 则P=． 故选B． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（4分）（2013?淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）

A． B． 3 C． 4 D． 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 分析： 首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ． 解答： 解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形， ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16， ∴DE=BE+CD﹣BC=6， ∴PQ=DE=3． 故选C． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线． 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（4分）（2013?淄博）当实数a＜0时，6+a ＜ 6﹣a（填“＜”或“＞”）． 考点： 不等式的性质． 分析： a＜0时，则a＜﹣a，在不等式两边同时加上6即可得到． 解答： 解：∵a＜0， ∴a＜﹣a， 在不等式两边同时加上6，得：6+a＜6﹣a． 故答案是：＜． 点评： 本题考查了不等式的基本性质，理解6+a＜6﹣a是如何变化得到的是关键． 14．（4分）（2013?淄博）请写出一个概率小于的随机事件： 掷一个骰子，向上一面的点数为2 ． 考点： 概率公式． 专题： 开放型． 分析： 根据概率公式P（A）=，再结合本题题意，写出符合要求的事件即可，答案不唯一． 解答： 解：根据题意得： 概率小于的随机事件如： 掷一个骰子，向上一面的点数为2； 故答案为：掷一个骰子，向上一面的点数为2．

点评： 此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 15．（4分）（2013?淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 3 条．

考点： 专题： 分析： 解答： 相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质． 新定义． 根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出． 解：当PD∥BC时，△APD∽△ABC， 当PE∥AC时，△BPE∽△BAC， 连接PC， ∵∠A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上， ∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°， ∴∠ACP=∠PAC=36°， ∴∠PCB=36°， ∴∠B=∠B，∠PCB=∠A， ∴△CPB∽△ACB， 故过点P的△ABC的相似线最多有3条． 故答案为：3．

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